湖北省武汉市江岸区2025-2026学年上学期七年级数学期末素养测评练习卷

湖北省武汉市江岸区2025-2026学年上学期七年级数学期末素养测评练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是     A. 2026 B. C. D. 2.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是(    ) A. 不 B. 学 C. 而 D. 罔 5.在式子，，，，中，整式有(    ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6.如图，数轴上墨渍盖住的点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，则的值是     A. 1 B. C. 7 D. 8.某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则下列所列方程正确的是    A. B. C. D. 9.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是(    ) A. 4 B. 6 C. 3 D. 8 10.如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列结论：①；②；③；④其中结论正确的有(    ) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果温度上升，记作，那么温度下降记作           12.已知互为相反数，互为倒数，则的值为          . 13.某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动.九年级班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动.已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人.若设该班参加篮球训练活动的人数为x人，则根据题意可列出方程为        . 14.如图，在一个大型城市公园中，景点A和景点B之间有一片湖泊，原来游客从景点A到景点B，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥类似天桥的功能后，游客就可以直接从景点A到景点B，减少了行程.其中蕴含的数学道理是      . 15.下面四个代数式：①②③④其中能够表示图中阴影部分面积的代数式是          填序号 16.如图，在中，是直角，，射线OE平分，射线OF平分，则的度数为          . 三、计算题：本大题共2小题，共11分。 17.计算： ； 18.解下列一元一次方程： ； 四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题5分 先化简，再求值：，其中 20.本小题6分 如图，点O是直线AB上一点，，，OM平分 求的度数； 若与互余，求的度数． 21.本小题6分 如图，用长为L的篱笆靠墙墙足够长恰好围成一个长方形菜地，菜地的宽为 用代数式表示围成的菜地的面积; 当，时，求围成的菜地的面积. 22.本小题6分 英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择.已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元. 学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元? 因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案.现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位; 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆. 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱. 23.本小题9分 【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； 请补充图③中得到的算式； 像这样继续排列下去请你再写出一道算式：           ；你会发现这些算式存在一个规律：请归纳           用含有字母n的算式表示，其中n为正整数； 【问题解决】运用这个规律计算： 24.本小题9分 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． 【知识探究】若，则          cm； 当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和 ①若，，则______. ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系.请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决本题的关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与之相乘结果为1的数，据此求解即可． 【详解】解：的倒数为， ， 故选： 2.【答案】A  【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3017000000用科学记数法表示为， 故选： 3.【答案】C  【解析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误； B、5a与3b不是同类项，不可合并，则此项错误； C、，则此项正确； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误； 故选： 4.【答案】C  【解析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：根据展开图可得“思”所在面对面的字是“而”， 故选： 5.【答案】B  【解析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的定义，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，，共有6个． 故选 6.【答案】A  【解析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知该数在和之间， 所以符合题意． 故选： 7.【答案】A  【解析】本题考查了绝对值、有理数乘法、代数式求值、有理数加法，掌握相关运算法则是解题的关键，由知，又因为且，说明a、b异号，故a为正数，即，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：A 8.【答案】B  【解析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键． 根据题意，总比赛9场，输3场，因此胜场和平场共6场．设该球队胜了x场，则该球队平了场．胜一场得3分，平一场得1分，总分为16分，从而列出方程并求解． 【详解】解：该球队一共进行了9场比赛，输了3场， 胜场和平场共场， 设该球队胜了x场，则该球队平了场， 胜一场得3分，平一场得1分， 可列方程为 故选： 9.【答案】B  【解析】本题考查程序流程图，正确理解程序流程图是解题的关键． 根据程序图可发现规律，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，据此计算第2024次输出的结果即可． 【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 由此可见，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现， ， 因此第2024次输出的结果是6， 故选： 10.【答案】B  【解析】解： ，①正确；  ，②正确；  ， ，故 ，故③正确；  ，④错误． 综上所述，正确的结论有①②③． 11.【答案】  【解析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：温度上升，记作， 温度下降记作 故答案为： 12.【答案】  【解析】本题考查有理数的混合运算，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，，代入表达式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：根据题意可列方程：， 故答案为： 设参加篮球训练的人数为x人，根据“参加篮球的人数比足球多12人”，得参加足球训练的人数为人；再根据总人数为32人，列得方程． 本题考查了一元一次方程的实际应用和差问题，解题的关键是根据总人数与人数差的关系，用含未知数的式子表示出另一项活动的人数，再根据总人数列方程． 14.【答案】两点之间线段最短  【解析】解：其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 根据线段的性质即可得出答案． 本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握线段的性质是关键． 15.【答案】①③④  【解析】本题考查了列代数式，对阴影部分进行割补即可求解；由长方形面积减去空白部分面积得阴影部分面积，从而可判断①；上面大长方形面积加下面小长方形的面积可判定③；右边大长方形的面积加左边正方形的面积可判断②和④． 【详解】解：大长方形的长为，宽为，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，则阴影部分面积为：，故①正确； 上面大长方形的长为，宽为x，面积为，下面阴影部分长方形的面积为，则阴影部分面积为，故③正确； 右边大长方形的长为，宽为3，面积为，右边正方形的面积为，则阴影部分面积为，则②错误，④正确； 故正确的有①③④； 故答案为：①③④． 16.【答案】  【解析】本题主要考查了角的和差、角的平分线等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 由直角的定义、角的和差可得，再根据角平分线的定义可得、，再求得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：是直角， ， ， 射线OE平分， ， ， 射线OF平分， ， 故答案为： 17.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：   【解析】  本题考查了有理数的混合运算，乘方的运算，绝对值的化简计算，以及乘法运算律的应用，解决本题的关键是正确运算． 根据含有乘方的有理数的混合运算计算即可；   根据绝对值的化简，乘法运算律的应用，以及乘方的运算计算即可． 18.【答案】【小题1】 解：， 移项得，， 合并同类项得，； 【小题2】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，   【解析】  本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、去分母、合并同类项、系数化为1的方法是关键． 移项，合并同类项，即可求解；   去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 19.【答案】解： ， 当，时，原式   【解析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可． 20.【答案】【小题1】 解：点O是直线AB上一点，且，， 又， ； 【小题2】 解：平分，， 与互余，   【解析】  本题考查平面几何中角度的计算与角平分线的应用，解决本题的关键在于利用邻补角、余角关系及角平分线性质求解未知角． 结合平角定义和角度的和差求解即可；   先根据角平分线求解的度数，利用“互余”条件即可求解． 21.【答案】【小题1】解：由题意得：围成的菜地的面积为， 【小题2】解：当，时， 围成的菜地的面积为   【解析】 本题考查的是列代数式，根据题意解答即可，  本题考查的是求代数式的值，把，代入解答即可， 22.【答案】【小题1】 解：设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是x元， ，解得， 元 故学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元. 【小题2】 设全部租用45座的大巴车需要租用y辆， 则全部租用25座的大巴车需要租用辆， 根据题意，得，解得， 选择方案一所需租金为 元 选择方案二所需租金为 元 ， 选择方案二更省钱.故选择方案一所需租金为3600元， 选择方案二所需租金为3000元，选择方案二更省钱.   【解析】  本题主要考查了一元一次方程的应用. 设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是x元，列出关于x的一元一次方程，解得x的值，代入中，求出学校租用45座大巴车每辆每天的租金;   设全部租用45座的大巴车需要租用y辆，则全部租用25座的大巴车需要租用辆，列出关于y的一元一次方程，解得y的值，再求出选择两方案所需租金，比较后即可得出结论. 23.【答案】【小题1】 解：由题意得，图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③中得到的式子为： 故③中得到的算式为：， 故答案为：； 【小题2】   【小题3】 由上述规律可知， ， 故答案为：   【解析】  本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键． 根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解；   根据题干即可写出一个算式；即可写出规律； 由知，满足要求的算式为： 发现的规律为：； 故答案为：，；   运用规律将原式化为，再进行求解． 24.【答案】【小题1】 12 【小题2】 解：不变化， ，， ，F分别是AC，BD的中点， ， ， ； 【小题3】 ①，， ，OF分别平分和， ，， ， 故答案为：； ②，理由如下： ，OF分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 即   【解析】  本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 先求出BD，再根据中点的定义得，，然后根据 得出答案； 【详解】解：，，， ，F分别是AC，BD的中点， ，， 故答案为：12；   先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案；   ①先求出，再根据角平分线的定义得，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得，即可得，然后根据可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $