重庆訕渝中区2025-2026学年九年级上学期期末数学考试试卷

2025一2026学年度上期期末考试题 九年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 参考公式：抛物线y=ar+bc+(a0)的顶点坐标为（名，如，少），对称轴为x= 2a'4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四幅图片中是中心对称图形的是 A D 2.已知一元二次方程x2一3x十m=0的一个根是1，则m的值为 A.-4 B.-2 C.0 D.2 3.反比例函数y=-4的图象一定经过的点是 A.(-4,1)B.(-4,-1)C.(-2,-2) D.（2,2) 4.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=80°，则∠AOB的度数是 A.100° B.120° C.150° D.160° 4题图 5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其余完全相同的小球，其中有10个红球，每次 摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球后记下颜色放回，通过大量重复摸球试 验，摸到红球的频率稳定在02左右，那么盒子中小球的个数为 A.20 B.50 C.80 D.100 6.如图，点D是△ABC中AB上一点，连接CD.以下条件不能 D 判定△ABC∽△CBD的是 A.-BDC=∠BCA B.∠A=∠DCB C.BD-CD D.BC2=AB·BD BC AC 6题图 九年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C顺时针 B 方向旋转得到△A'B'C,当点A'恰好落在BA的延长线上时， 则∠BCB的度数为 A.20° B.30° 7题图 C.40° D.60° 8.已知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的 是 A.abc<0 B.4a+2b+c<0 23 C.2a-b=0 D.当x>2时，y>0 9.如图，在正方形BCD中，AB=4,延长BC至点E,使CE=2BC 连接DE.连接AE交CD于点F,过点B作DE的垂线，分别 8题图 交AB,CD于点H,M,垂足为G,则的值为 DG 5 5 A.14 B.12 5 5 C.14 D.12 9题图 10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，且a≠0，c≠0)下列 说法： ①若一元二次方程2+bx+c0无实数根，则一元二次方程cx2-bx+a=0也无实数根： ②若一元二次方程ax2+bx+c0满足b+4a=0,4a+2b+c0,则一元二次方程 c-br+a=0有两个相同的实数根： ③若一元二次方程ar2+br+c=0的一个根是x=m(m0),则x=一1是一元二次方 程cx2-bx+a=0的根. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 11.若a:6=1:3,则a= 12.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=- (x>0) 图象上一点.过点A作AB⊥y轴，垂足为B,点C是x轴上一点， 连接BC,AC,则△ABC的面积为 12题图 九年级数学试题第2页（共6页） 13.某区2023年新建5G基站181个，经过两年努力，2025年 新建5G基站261个，若这两年新建5G基站数量的年 平均增长率为x,根据题意，可列方程为 14.如图，在ABCD中，CD=2,∠ABC的平分线交AD B BC 3 14题图 于点E,点M是CD的中点，连接AM交BE于点F, 则F的值为 BE 15.如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B.连接 AC,以AC为边作菱形ACDE,且点B在边CD上， 连接BE,AD,BE与AD交于点F,与⊙O交于点G.若 15题图 A0=2√5，AC=12,则BD的长度为 ,FG 的长度为 16.函数y2-x-2的图象如图所示，则图象与y轴交点的 坐标为 若方程x2-x-2-x+m恰好有两 个不相等的实数根，那么m的取值范围是 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，第17,18小题各8分、其余每小题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.解方程： (1)2x2-2=3x: (2)(x-2)2=6-3x. 18.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气 t/分钟 瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下， 气瓶可用时间t(分钟)是潜水深度h(米)的反比例 60 函数，其部分图象如图所示 (1)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间： 10 方/米 (2)为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于 18题图 15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 九年级数学试题第3页（共6页） 19.如图，在以AB为直径的⊙O中，CD为弦，且CD LAB 交AB于点E,连接AC,BC,BD.过点C作CG⊥DB 于点G,CG交AB延长线于点F. (I)求证：AE=EF; 19题图 (2)若AC=2√3，∠CAB=30°，求OE的长 20.某校九年级一班召开“爱班级”的主题班级活动，李老师做了四张卡片，正面分别写 着“我”，“爱”，“我”，“班”，四张卡片除正面的字不同外，其余完全相同，将它们 背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)随机抽取一张卡片，抽到卡片正面的字为“我”的概率为 (2)小明从四张卡片中随机抽取一张记录后放回，洗匀后再从四张卡片中随机又抽取 一张，请利用画树状图或列表的方式，求小明恰好抽到“爱”、“班”两字的卡片 的概率. 21.某商家购进了一批钥匙扣和冰箱贴，商家用1800元购买钥匙扣，1200元购买冰箱贴， 每个冰箱贴的进价比每个钥匙扣进矿多2元，且购买钥匙扣的数量是冰箱贴的2倍， (1)求每个钥匙扣和每个冰箱贴的进价： (2)商家在销售过程中发现，冰箱贴的售价为每个16元时，平均每天可卖出40个， 冰箱贴的售价每降低1元，平均每天可名卖出10个.在不考虑其他因素的情况 下，为了尽快减少库存，商家要保证冰箱贴平均每天的总获利为350元，则每个 冰箱贴的售价为多少元？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,点D为斜边AB的中点，连接 CD.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→C→B的方向运动.同 时点Q以每秒5个单位长度的速度从点B出发沿射线BA方向运动，当点P停止运 动时，点卫也停止运动.设运动时间为x秒(0<x<6),记=S6p,,-c, S△Bcg (1)请直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，分别画出函数y,y,的图象，并写出函数y的一 条性质； 九年级数学试题第4页（共6页） (3)结合函数图象，直接写出y≥y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不 超过0.2). 6 A 34567 81 22题图 23.如图，有一等边三角形，通过多次划分，得到若干个等边三角形.具体操作如下：第 1次把它等分成4个小等边三角形，此时图中共有5个等边三角形，第2次将上一次 分成的小等边三角形其中的一个又等分成4个小等边三角形，此时图中共有9个等边 三角形，第3次将上一次分成的小等边三角形的其中一个又等分成4个小等边三角形， 此时图中共有13个等边三角形…依次操作下去. (1)第5次划分得到的等边三角形的总个数为一，第n次划分得到的等边三角 形的总个数为一 (用含n的代数式表示)： (2)记第1次划分图中得到等边三角形的总个数为a1,第2次划分图中得到等边 三角形的总个数为a2,…,第n次划分图中得到等边三角形的总个数为an 若S=a1十a2十a3十…十an,那么S的值可能为230吗？如果可能，请求出n的值； 如果不可能，请说明理由. 第1次 第2次 第3次 23题图 九年级数学试恩第5页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-2,0) 和点B(点B在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C,OB=2OA, (1)求抛物线的表达式： (2)若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴于点D,过点D作 DE⊥BC,交BC于点E,求PD-√2DE的最大值，及此时点P的坐标： (3)将抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)沿射线BC方向平移2√2个单位长度得到新抛物 线，点M是新抛物线上一点，当∠MAC=∠ACO时，写出符合条件的点M的横 坐标，并选一种情况写出解答过程. 24题图 24题备用图 25.在△ABC中，将BC绕点B顺时针方向旋转90°得到BD,连接CD. (1)如图1，若∠CAB=45°，∠ACB=60°，CD=2√2，求AC的长； (2)如图2，连接AD,点F为AD中点，连接BF,过点C作CG⊥AB,垂足为G.过 点B作BF的垂线交直线CG于点H,猜想BH与BF之间的数量关系，并证明： (3)如图3，连接AD,点F为AD中点，点E是BC的中点，连接EF,点P是直线 BD上一动点，连接CP.当EF取最大值时，将△CPB沿CP翻折到△ABC所在 的平面内，得到△CP2,连接F2.若AB=√2，BC=4,直接写出此条件下Fg 的最小值 D G B 25题图1 25题图2 25题图3 九年级数学试题第6页（共6页）