江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期数学期末复习卷5

2025级高一第一学期数学期末复习卷5 班级 姓名 学号 命题人：时训江 做题人：胡志强 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，清把答案填涂在答题卡相应位置上 1.若集合A=(-1,021,2,集合B={y=2,x∈，则集合AnB= A.《1,51,2 B.{0,1 c. D.{-1,0,1} 21 ”2 2.下列各式中正确的是() A.tan735°>tan8009 B.tanl>-tan2 c.am钙<t钙 4兀 9兀 D.tan ztan7 3商数四的图象大数为() B 4区块链作为一种革新的技术，己经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、 版权和专利、能源、物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码 一共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次哈希运算.现在有一 台机器，每秒能进行2.5×101次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下， 这台机器破译该种密码所需时间大约为（参考数据1g2≈0.3010，lg3≈0.477） A.4.5×1073秒 B.4.5×105秒C.4.5×107秒 D.666秒 5.2≤a≤3是函数y=log（x2-r+2)(a>0且a≠1)在[0,1是减函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将函数f(x)=2sin (2x-的图象向左平移个单位长度，得到函数()的图象，则 6 下列关于函数8(x)的说法正确的是() 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第1页共6页 A,对称轴为x=名+行，ke乙 内单调递增 ,对称中心为（名0小2 D. 内最小值为-2 7.定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意x,x2∈[0，十o),都有 f(s）f>-1.若f(a-1)+f（a-1)+d+a>2,侧实数a的取值范围为 水1-2 () A.a<-2或a>-1 B.a<1或a>2 C.a<-1或a>2 D.a<-2或a>1 8.函数f(x)=xe-1的零点为a,函数g(x)=x(nx-1)-e的零点为b,则下列结论正确的 是() A.a+=2 B. C.ab=2e D.ab>2e e e 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，清把答案填涂在答题卡相应位置上。金部选对得6分，部分选对得部 分分，不选或有选错的得0分. 9.设正实数a,b满足a+b=1,则() AL+上有最小值4 a b B.Vb有最小值 2 9 C.√a+Vb有最大值√2 D.ab+二b≤- 216 10.两数fa)-Vsn(a+m0<0s2.受p< 的部分图象如图 所示，则下列说法中正确的是() A.f(y)的表达式可以写成f()=V2cos2x+ 5兀 B.f(x)的图象向右平移 3汇个单位长度后得到的新函数是奇函数 c.f()在区间8·8] 5π7π 上单调递增 D.若方程f(x)=1在(0，m)上有且只有6个根，则m∈ /5π13π 24 11.若存在实数M,使得|f(x)-8(x)≤M在f(x)和g(x)的定义域的交集上恒成立，则称 (x)与g(x)具有“M近似关系”，下列说法正确的是() A.f(x)=2+1,g(x)=2具有“2近似关系” B.f(x)=h血3x,g(x)=lnx+3具有“3近似关系 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第2页共6页 Q.w0与（ (x>1)具有“1近似关系” D.f)与g(x)=x-Vx-11≤x≤10)定义域相同，且具有“1近似关系”，则fx)的值域 包含于[-1，] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。清把答案填写在答题卡相应位置 上 12.已知0为坐标原点，若角a的终边上一点P的坐标为(1，m),且sina=-31 ,线段 10 OP绕点O逆时针转动90后，则此时点P的坐标为一 2,x<1 13.已知函数f(x)= fx-1),x21'则f1og,9)的值为 14.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(ax-2)(-x2-br+4)≤0恒成立，则 b+3的最小值为一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤。 3cosa-2sina 1 15.已知 sina+2cosa 3π cos(π+)cos 2+a/n/ - 2 (1)求 (3π 值： 5π cos + (2 -asin(3元-a)sin 2 a求2n2(r-a)+ca[gaem5+aj+l的值 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第3页共6页 16.某学校为迎接建校70周年，需制一扇形框架结构OAB,如图所示. 己知扇形框架结构OAB的圆心角∠AOB=(0<θ<2)弧度，半径 OA=r米，两半径部分的装饰费用为60元/米，弧线AB部分的装饰 费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为f(). (1)将日用r表示，并求出r的取值范围： (2)当r为多少时，f()最大并求出最大值. 17.已知函数f(x)=lne2x+1)+是偶函数 (1)求实数k的值； h=me,+2m0m>0咀m≠)，函数P6)=了四-he)有2个 实数m的取值范围. 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第4页共6页 18已知两数f)=An(ax+4>0,@>04≤ 的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式和单调增区间； (2)将函数f(x)的图象向左平移严个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)-2m=0在区间0，π上有 两个不同的解、本，求82 的值及实数m的取值范围 7列 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第5页共6页 19.已知函数g(x)=ax2-2a+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4，最小值1.函数 f(x)=8(v) (1)求函数g(x)的解析式： (2)若存在x∈e,e2使得不等式f(nx)-klnx≤0成立，求实数k的取值范围： 6济高数=作-门-司3冰有三个云点。求文数上的取丝范 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第6页共6页2025级高一第一学期数学期末复习卷5 班级 姓名 学号 命题人：时训江做题人：胡志强 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上· 1.若集合A={-1,0,二，1,2}，集合B={yy=2,x∈A,则集合A∩B= A.{←1,12} B.0,1 c. D.{-1,0,1} 【答案】C 2.下列各式中正确的是() A.tan735°>tan800° B.tanl>-tan2 5π 4π 9元 C.tan 7<tan 7 D.tan 8 【答案】D 【详解】对于A,tan735°=tan(720°+15)=tan15°， tan800°=tan(720°+80)=tan80°， 因为0°<15°<80°<90°，所以tan15°<tan80°， 所以tan735°<tan800°，故A错误； 对于B-bn2=m(-2,面0<1x-2<受 所以tanl<tan(π-2)，所以tanl<-tan2,故B错误； 对于C,因为<4红<亚<元，所以tan红<tam征，故C错误； 277 7 ,π 对于D,因为tam3三ta咖π+马 兀 《3=an3，而0<<<匹 872 所以国受m子所以子故D正确： 3.西数儿)-的图象大教为() B 【答案】A 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第1页共14页 【解折】根据恩意，函数/()。其定义城为R。 器-：我g是起 21 函数图象关于V轴对称，故排除C、D: 当x∈(0，元)时，sinx>0,21>0,则f(x)>0,排除B. 4.区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、 版权和专利、能源、物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码 一共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次哈希运算.现在有一 台机器，每秒能进行2.5×101次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下， 这台机器破译该种密码所需时间大约为（参考数据1g2≈0.3010,1g3≈0.477) A.4.5×1073秒 B.4.5×105秒C.4.5×107秒 D.666秒 【答案】B 【解答】解：设1=25×10 2256 则lgt=256lg2-lg2.5-11 =2561g2-(1-21lg2)-11 =2581g2-12≈258×0.3010-12=65.658， 即t≈105×100.6s8 又因为0.658≈2lg3-lg2=1g4.5,所以10.6s8≈1045=4.5， 因此t≈4.5×105， 即在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为4.5×105秒 5.2≤a≤3是函数y=log。（x2-ar+2)(a>0且a≠1)在[0,1]是减函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B a 【解析】令f(x)=log4,u=x2-ax+2=x- +2 4 则u图象的对称轴为直线x= 所以u在 02 单调递减， 若要满足y=log.（x2-ar+2)(a>0且a≠1)在[0,1]单调递减， 则f(x)=logu单调递增， 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第2页共14页 a>1 a>1 则 l 2 ,解得a≥2，故2≤a<3, 12-a+2>0 a<3 则2≤a≤3是函数y=log.（x2-ar+2)(a>0且a≠1)在[0,1]单调递减的必要不充分条件 6.将函数f(x)=2sin 2：-君引的图象向左平移等个单位长度，得到函数g作图象，则 下列关于函数8(x)的说法正确的是() A.对称辅为=气，k∈2 B.在0， 2 内单调递增 。对称中心为经 keZ D.在0 内最小值为-2 【答案】c 【详解】则由题意可得g(x)=2si [+到-2m2+引 令2x+亚=亚+mk∈Z得对称轴方程为x= 32 亚+匹，k∈乙，A错误： 122 s,得、5 由-元s2x+亚≤亚 2 32 ≤x≤5，所以()在0立 上单调递增， 12 12 由s2x+≤3 兀兀 得 ≤x≤ 3212 所以 12'2 上单调递减，B错误； 令+及tez得-君+些长2，所以（句的对称时心为君冬0小e五，c 3 62 正确： 因为g0-2m骨5.8）-2sn号5,80>8) 结合透项B可知g()在内的最小值为[)5，D结误 故选：C 7.若定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意x,x∈[0，十0)，都有 f(x）f(、-1.若f(a-1)+f(a-1)+d+a>2,则实数a的取值范围为 X1-x2 () A.a<-2或a>-1 B.a<1或a>2 C.a<-1或a>2 D.a<-2或a>1 【答案】D 【详解1不纺令5>5≥0，则由)-/）1得：f飞)广f5)>-5+5, X1-X2 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第3页共14页 f(x)+x>f(x2)+x2, 设g(x)=f(x)+x,则g(x)在[0，+o)上单调递增， 又g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-[f(x)+x=-g(x), g(x)为定义在R上的奇函数，∴8(x)在R上单调递增， 由f(ad-1)+f(a-1)+a2+a>2得： f(d-1)+2-1>-f(a-1)-a+l=-[f(a-1)+(a-1)] 即g(a-1)>-g(a-1)=g(1-a),a2-1>1-a,解得：a<-2或a>1. 故选：D 8.函数fx)=xe-1的零点为a,函数g(x)=x(nx-1)-e的零点为b,则下列结论正确的 是() A.a+2=2 b B.a+0>2 C.ab=2e D.ab>2e e e 【答案】B 【解折】fa=a心-1，则e-a>0,即a=n2-na即a+ba=0: Q g0-b06-)e=0,≥0，则h?总-号即导n氵0 e b 6 b 设8()=+nx,则函数在0+四)上单调递增，8@)-88) 故a=分即西=e, b 1 2,a-2,当a=l时，a+na=0不成立，故a≠1， a+-=a+二≥2，a. e a a 等号不成立，故a+=a+>2,ACD错误B正确. b e a 故选：B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，清把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部 分分，不选或有选错的得0分. 9.设正实数a,b满足a+b=1,则() A1+上有最小值4 a b B.√历有最小值方 1 9 C.√a+√B有最大值√ D.ab+÷b≤ 216 【答案】ACD 【详解】A选项，由基本不等式得 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第4页共14页 当且仅当合名即a=b号时，等号吹立，放A正确： B选项，由基本不等式得a+b=1≥2b,当且仅当a=b=时，等号成立， 故a历≤)，即b最大值为)，B错误， C选项， (Va+/B)=a+b+2vab=1+2Vab. 由B选项得，a≤)，故(Va+6)=1+2b≤2， 故a+6s√万，当且仅当a=b=时，等号成立， √a+b有最大值√，C正确： D选项，因为a+b=1,所以a=1-b,其中0<b<1, 故ab+号b=(1-b)b+b=-b2+3b=-6-3b+9）+9 2 1616 9 当b=3时，等号成立，故b+b≤ 206'D正确 故选：ACD 10.屡数/u)-Viin(ow+p0as2子p引 的部分图象如图所示，则下列说法中 正确的是() A。的表达式可以写成)=52x+到） B.了(y的图象向右平移：个单位长度后得到的新函数是奇函数 C.f()在区间「5红，7红 上单调递增 8’8 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第5页共14页 D.若方程f(x)=1在(0，m)上有且只有6个根，则m∈ 5元13π 2,4 【答案】ABD 【详解】由f(0)=-1,得√2sinp=-l,即sinp= 9=景又的图象过点(g小则母-0，即(g引-0 r_亚=m,即得o=8+2,k∈Z,又0<w≤2,0=2， 84 所以()=5sm2x日-5co[2x+,放A正确： f()向右平移受个单位后符 =-5cw2x母5cm2x+到-5m2x,为裔适数，放B正 确： 当}时.则2x+=刘， 4 由余弦函数单调性知，f(x)在x∈ 5π7π单调 88 递减，故C错误； 对于D.由r)-1.得ca2+-2,解得x-子c或背，eZ 4 方样=1在0叫上有6个银，从小大优流为：吾年誓 ,而第7个根为 只。所以受m:,设D正确 故选：ABD. 11.若存在实数M,使得引f(x)-8(x)≤M在fx)和g(x)的定义域的交集上恒成立，则称 (x)与g(x)具有“M近似关系”，下列说法正确的是() A.f(x)=2H,g(x)=2*具有“2近似关系” B.x)=ln(3x),g(x)=血x+3具有3近似关系' 0.)-品>0与6倒- (x>1)具有1近似关系” x+1 D.f(x)与g(x)=x-Vx-1Q≤x≤10)定义域相同，且具有“1近似关系”，则fx)的值域 包含于[-18] 【答案】BCD 【详解】对于A项，易知f(x),8(x)定义域均为R, 因为f(x)-g(x)=2*-2=2*>0, 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第6页共14页 所以，不存在实数M,使得|f(x)-g(x)sM在R上恒成立.故A项错误： 对于B项，易知f(x),8(x)定义域均为(0，+o), 因为f()-g(x)=n(3x)-lnx-3=血3-3=3-n3<3在(0，+o)上恒成立， 所以，根据定义可知，f(x)=血2x,g(x)=hx+2具有2近似关系”.故B正确： 对于C项，因为f)==1-2 x+1x+1 +1, 2 当x>1时，x+1>2,0< 中1，所以0<f)<1. 因为g(x) 在L+o)上单调递增，所以0<g()<g-号 所以，f(x)-g(x)<1在(L,+)上恒成立. 根据定义可知，)=c>1)与g) x>)具有“1近似关系”故C正确： x+1 对于D项，令t=Vx-1,0≤t≤3，则x=t+1, 12,3 设)=+1-i（2+0≤t≤3 根据=二次爸数的性质可知，音≤A0)≤3，所以子=g()≤7。 因为f(x)与g(x)=x-√x-11≤x≤10)定义域相同，且具有“1近似关系”， 根据定义可知，f(x)-gx)≤1在[1,10]上恒成立， 所以，8(x)-1≤f(x)≤g(x)+1. 因为}58)s7,所以子1=4J)s741-8, 所以，f(x)的值域包含于[-1,8)].故D项正确： 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置 上 12.已知O为坐标原点，若角a的终边上一点P的坐标为(-1，m),且sima= 3W10 ,线段 10 OP绕点O逆时针转动90后，则此时点P的坐标为 【答案】(3，-1) 【详解】若角a的终边上一点P的坐标为(-1，m),且sina=- 30<0, 10 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第7页共14页 可得角以为第三象限角，且+胶 3V10 -10,解得m=-3或m=3(舍去)， 即点P的坐标为(-1-3)，可得OP=V10,cosa= -110 V10-10 设角α绕点O逆时针转动90后得到角B,则B=90+, 可得sinB=sin90+a=cosa= 10 10.cosp=cos 90 +a =-sin a= V10 10 OP sin B=-1,OP cos B=3, 所以此时点P的坐标为(3，-1) 13.己知函数f(x)= 2x,x<1 f(x-1),x≥1'则f1o8,9)的值为 【答案】 8 9 【详解】因为3=log:8<1og,9<1g:16=4,所以.0<1g:9-3=1g:<1, 所以.fg9y-f0g,93-f个o)-2- 故答案为：8 9 8 14.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(r-2)-x2-bx+4)≤0恒成立，则 b+3的最小值为 a 【答案】22 【解析】由a>0,则函数y=ax-2单调递增， 且当0<x<2时，-2<0：当x>2时，m-2>0. 2 a a 由(ax-2)(x2+bx-4)≥0在x>0时恒成立， 2 则当0<x<二时，x2+bx-4≤0恒成立： 当x>2时，x2+bx-420恒成立 a 故有x=2时，（ a 2+b40.则b=2a a 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第8页共14页 则有+a3a25当n仅当a等号立 a 故答案为：2√2 四、解答题：本大题共5小题，共77分。请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必 要的文字说明，证明过程或演算步骤。 3cosa-2sina 1 15.己知 sina+2cosa 4 coS(π+C)coS 2ta sin π (3-0 2 (1) 值 3π 5π cos -a&sin(3π-a）sin 2 + (2)求2in2(π-a)+cos a小n+a+1的值 【答案】(1)：(2)3. 3cosa-2sina 【解析】(1)由 解得tana=2. sina+2cosa 4 π .3π cos(π+a)cos +asin 2 (2 (-cosa)(-sina)(-cosa)1 3π (-sina)(sina)(cosa) tang cos -osin(3π-a）sin (2 2 (2)由(1)得tana=2, 所以2sin2(π-a)+cos π 2 -小sin+a+1 2sin'a+sina.cosa+1= 2i2tatan sin'a+cos'a tan'a+1 8+2+1=3 4+1 16某学校为迎接建校70周年，需制一扇形框架结构OAB,如图所示.己知扇形框架结构 OAB的圆心角∠AOB=(0<日<2)弧度，半径OA=r米，两半径部分的装饰费用为 60元/米，弧线AB部分的装饰费用为90元/米，装饰总费用为1200元，记花坛的面积为 f(). 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第9页共14页 0 (1)将6用r表示，并求出的取值范围； (2)当？为多少时，f(r)最大并求出最大值 50 【答案))日三404r,r∈(4,10)②)当r=5时，T(r)取最大值，为50 3 【解折】(1)由题知，27-60+70-90=1200，所以日=40-4 3r 因为0<6<2，所以0<404<2，解得r∈(410)。 3r a网心小-r"-ry碧r0 3 50 所以，当r=5时，f(r)取最大值，为 3 17.已知函数f(x)=ln(e2+1)+c是偶函数. (1)求实数k的值； ②函数h(y)=nme+e+2mm>0且m≠D,函数F)=f(x)-hx)有2个零点，求 2 实数的取值范围。 【答案】a=-1Q行 【详解】(1)因为函数f(x)=ln(e2+1)+是偶函数，所以f(-x)=f(x), 即ln(e2+1)-a=h(e2+1)+kx,所以ln(e2+1)-n(e2+1)=2c, 即ln e2x+1 e2+1 1=-2x=2,所以2k=-2,得k=-1, 经检验当k=-1时，函数f(x)=ln(e2x+1)-x是偶函数. (2)函数F(x)=f(x)-h(x)有2个零点， 即关于x的方程ln e ne"+ 2+2mFh(e“+)-x有2个不相等的实数根， 2025级高一第一学期数学期末复习卷5第10页共14页