2026年中考数学一轮复习 第十章统计与概率：数据的集中趋势 知识点训练

2026届中考数学一轮复习 第十章统计与概率：数据的集中趋势 知识点训练 【知识点1】平均数 1、小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（　　）投球的平均成绩大约是8米． A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯 2、已知一组数据的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 3、在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 4、数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ） A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，10 5、某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 6、淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7、体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是（　　） A.小扬 B.小杰 C.蕾蕾 D.思思 8、某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9、某同学在计算一组数据的方差时，得到了这样一个式子：．以下是四位同学对于这组数据的描述： 甲：这组数据的平均数是7；乙：这组数据的中位数是5；丙：这组数据的众数是6；丁：这组数据的方差是．其中描述错误的同学有（   ） A.4位 B.3位 C.2位 D.1位 10、小华近5次数学测试的成绩（单位：分）分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是 　　分． 11、数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表： 那么，这组数据的平均数和极差分别是          ． 12、已知x1，x2，x3，…，x10的平均数＝a，求x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数为　     　． 13、若x1，x2，x3的平均数是2023，则x1+2，x2+2，x3+2的平均数是 　     　． 14、已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是     ． 15、某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 16、“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下： 注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位：分)如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： (1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； (2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数； (3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 17、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的1班和2班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表： （2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 18、在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝_______，n＝_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【知识点2】加权平均数 1、山西某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中最终成绩按综合荣誉分占40%，现场演讲分占60%来计算．小明参加了此次比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A.86分 B.85分 C.84分 D.83分 2、长久以来，青少年的体质健康始终是人们关注的焦点，而体育锻炼则被视为促进青少年体质增强的最佳途径．小深本学期的体育成绩分别为：平时成绩90分，期中成绩92分，期末成绩96分．若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小深的最终成绩为（　　） A.92.5分 B.92.7分 C.93.6分 D.93.8分 3、某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表． 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（    ） A.嘉嘉、淇淇、珍珍 B.嘉嘉、珍珍、淇淇 C.淇淇、嘉嘉、珍珍 D.淇淇、珍珍、嘉嘉 4、若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是（　　） A.20 B. C. D. 5、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　） A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3 6、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　） A.81.5 B.83 C.84 D.86 7、某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　） A.27.5元 B.22.5元 C.21.5元 D.19.5元 8、某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A.89.4分 B.88.4分 C.91分 D.88分 9、某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分． 10、某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩如表所示. 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是　　　　　　.  11、某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取        ． 12、某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是      分． 13、某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是           ． 14、中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2 000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下. 抽取的200名学生成绩统计表： 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①____________，②____________，③____________度； （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 15、某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 16、已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 17、端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 18、某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【知识点3】中位数 1、为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，2 2、为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A.53 B.55 C.58 D.64 3、某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 4、某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A. B.6 C. D.5 5、一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（   ） A.5 B. C.6 D.5和9 6、菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（　　） A.35 B.36 C.37 D.39 7、如表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　） A.80 L/h B.107.5 L/h C.105 L/h D.110 L/h 8、学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 则这些学生决赛成绩的中位数是（　　） A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.60 9、我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的(　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 10、两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是             11、某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______． 12、一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______． 13、 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 14、“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校九年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则这组数据的中位数为　　． 15、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 16、为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 17、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a＝_______%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在_______组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 18、善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 19、为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为 　   　分，　   　分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【知识点4】众数 1、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（  ） A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9 2、如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 3、一组数据：，则这组数据的众数是（   ） A. B. C.1 D.2 4、某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5、某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5 6、已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 7、甲、乙两人各射击5次，成绩如表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的众数大于乙的成绩的众数 D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 8、在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 9、某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A. B. C. D. 10、某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 11、一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 　   　． 12、2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分． 13、某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 　    　． 14、善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 15、某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： （1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； （2）根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）； ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足； ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足． （3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 16、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 17、据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 学校B： （1） （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 18、为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据： 分析数据： 解决问题： （1）直接写出上面表格中a，b，c，d的值； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； （3）请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 2026届中考数学一轮复习 第十章统计与概率：数据的集中趋势 知识点训练（参考答案） 【知识点1】平均数 1、小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（　　）投球的平均成绩大约是8米． A.小明 B.小刚 C.小桐 D.小凯 【答案】D 【解析】由题意可知，小明和小桐的投球的平均成绩小于8米，小刚的投球的平均成绩大于8米，只有小凯投球的平均成绩大约是8米． 故选：D． 2、已知一组数据的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】众数为4，∴a=4,,故选B. 3、在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 【答案】B 【解析】将这组数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数,中间的一个数是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误. 故选：B. 4、数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ） A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，10 【答案】D 【解析】平均数为×（92+96+93+100+99）＝96（分）； 方差为×［（92﹣96）2+（96﹣96）2+（93﹣96）2+（100﹣96）2+（99﹣96）2］＝10. 5、某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差为0 B. 众数为75 C. 中位数为77.5 D. 平均数为75 【答案】B 【解析】这组数据的平均数为：，故选项D错误，不符合题意； 方差为 ，故选项A错误，不符合题意； 这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75，故选项B正确，符合题意； 这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88． 最中间的两个数是75，75， 故中位数为，故项C错误，不符合题意. 故选：B． 6、淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】D 【解析】由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：D． 7、体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是（　　） A.小扬 B.小杰 C.蕾蕾 D.思思 【答案】C 【解析】在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是蕾蕾． 故选：C． 8、某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异； 从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好； 综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员. 9、某同学在计算一组数据的方差时，得到了这样一个式子：．以下是四位同学对于这组数据的描述： 甲：这组数据的平均数是7；乙：这组数据的中位数是5；丙：这组数据的众数是6；丁：这组数据的方差是．其中描述错误的同学有（   ） A.4位 B.3位 C.2位 D.1位 【答案】D 【解析】根据方差计算公式可知，这组数据为5，6，6，8，10，共5个， ∴这组数据的平均数为，中位数为6，众数为6， ∴这组数据的方差为， ∴四个同学中，只有乙同学说法错误， 故选：D． 10、小华近5次数学测试的成绩（单位：分）分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是 　　分． 【答案】88． 【解析】5次数学测试的平均成绩是：88（分）． 故答案为：88． 11、数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表： 那么，这组数据的平均数和极差分别是          ． 【答案】24，4 【解析】（22+24+26+23+25）÷5=24， 26-22=4. 12、已知x1，x2，x3，…，x10的平均数＝a，求x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数为　     　． 【答案】a+5.5． 【解析】∵x1，x2，x3，…，x10的平均数为a ∴x1+x2+x3+…+x10＝10a ∴x1+1，x2+2，…，x10+10的平均数＝（10a+1+2+3…+9+10）÷10＝a+5.5． 故答案为a+5.5． 13、若x1，x2，x3的平均数是2023，则x1+2，x2+2，x3+2的平均数是 　     　． 【答案】2025． 【解析】若x1，x2，x3的平均数是2023，则x1+2，x2+2，x3+2的平均数是2023+2＝2025． 故答案为：2025． 14、已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是     ． 【答案】 【解析】∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为：． 15、某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【答案】解：（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分布直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组. ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为，，，，，，，， . （2）， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，可得，则， 解得， 当时，， 此时， ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不符合题意， 当时，， 此时， ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲，此时. 16、“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下： 注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位：分)如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： (1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； (2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数； (3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】解：(1)这10名男生“立定跳远”成绩的极差是2.60-1.87=0.73(米)； 10名男生“立定跳远”成绩的平均数是 (1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)÷10=2.25. (2)抽查的10名男生“立定跳远”得分依次为 7,10,10,8,10,8,10,9,6,9，从小到大排列：6，7，8，8，9，9，10，10，10，10， ⸫得分的中位数是=9，众数是10. (3)6÷10×480=288（人）. 17、某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的1班和2班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况： （1）利用图中提供的信息，补全下表： （2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？ 【答案】解：（1）如下表： （2）1班成绩优秀人数=，2班成绩优秀人数=． 故1班有42名学生成绩优秀，2班有36名学生成绩优秀． （3）1班的学生纠错的整体情况更好一些． 18、在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝_______，n＝_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】解：（1）甲的平均数是：m（9.2+8.8+9.3+8.7+9.5）＝9.1， 把这些数从小到大排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4， 中位数n＝9.1. （2）由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好． （3）应该推荐甲，理由如下： 选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛． 【知识点2】加权平均数 1、山西某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中最终成绩按综合荣誉分占40%，现场演讲分占60%来计算．小明参加了此次比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（　　） A.86分 B.85分 C.84分 D.83分 【答案】C 【解析】90×40%+80×60%＝36+48＝84（分）． 故选：C． 2、长久以来，青少年的体质健康始终是人们关注的焦点，而体育锻炼则被视为促进青少年体质增强的最佳途径．小深本学期的体育成绩分别为：平时成绩90分，期中成绩92分，期末成绩96分．若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小深的最终成绩为（　　） A.92.5分 B.92.7分 C.93.6分 D.93.8分 【答案】C 【解析】小深的学期平均成绩为： 90929693.6（分）． 故选：C． 3、某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表． 若唱功、音乐常识、综合知识按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（    ） A.嘉嘉、淇淇、珍珍 B.嘉嘉、珍珍、淇淇 C.淇淇、嘉嘉、珍珍 D.淇淇、珍珍、嘉嘉 【答案】C 【解析】 由题意知， 嘉嘉的最终得分为：， 淇淇的最终得分为：， 珍珍的最终得分为：， ， 可知冠军、亚军、季军分别是：淇淇、嘉嘉、珍珍． 故选：C． 4、若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是（　　） A.20 B. C. D. 【答案】D 【解析】若一组数据中有a个10，b个20，c个30，则这组数据的平均数是． 故选：D． 5、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　） A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3 【答案】C 【解析】总人数为12÷30%＝40人， ∴3分的有40×42.5%＝17人 2分的有8人 ∴平均分为：2.95 故选：C． 6、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”．“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表： 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　　） A.81.5 B.83 C.84 D.86 【答案】B 【解析】80×40%+90×25%+86×25%+70×10%＝83（分）， 即该班四项综合得分（满分100）为83分， 故选：B． 7、某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　） A.27.5元 B.22.5元 C.21.5元 D.19.5元 【答案】B 【解析】这天销售的四种商品的平均单价是： 50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元）， 故选：B． 8、某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A.89.4分 B.88.4分 C.91分 D.88分 【答案】A 【解析】 由图可得， 这位同学的最终成绩为： （分， 故选：A 9、某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为______分． 【答案】 【解析】她的综合成绩为（分）. 10、某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试，他们的各项成绩如表所示. 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是　　　　　　.  【答案】乙 【解析】由题意可得， 甲的成绩为=77.5， 乙的成绩为=79.5， 丙的成绩为=71.6， ∵79.5>77.5>71.6， ∴乙将被录取. 11、某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取        ． 【答案】甲 【解析】甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 故答案为：甲 12、某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、90分和95分，则他本学期数学学期综合成绩是      分． 【答案】89 【解析】本学期数学学期综合成绩（分） 故答案为：89 13、某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是           ． 【答案】乙 【解析】， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 14、中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2 000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下. 抽取的200名学生成绩统计表： 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①____________，②____________，③____________度； （2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数； （3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 【答案】解：（1）； ，即b=15；． （2）被选取的200名学生成绩的平均数为 16 400=82； 故估计被选取的200名学生成绩的平均数为82. （3）2 000(人)， 故估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人． 15、某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】解：（1）∵，而有20人， ∴有（人）， 补全图形如下： （2）∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个、第26个数据分别是：83,83， ∴中位数为：. （3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）. （4）甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高. 16、已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 【答案】解：（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （2）不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 17、端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【答案】解：（1）A景区得分为(分)， B景区得分为(分)， C景区得分为(分)， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩. （2）A景区得分(分)， B景区得分(分)， C景区得分(分)， ∵， ∴王先生会选择A景区去游玩. （3）最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为， A景区得分为(分)， B景区得分为(分)， C景区得分为(分)， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩． 18、某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】解：（1）甲三项成绩之和为9+5+9=23(分)； 乙三项成绩之和为8+9+5=22(分)； 录用规则是分高者录用，所以会录用甲． （2）“能力”所占比例； “学历”所占比例为； “经验”所占比例为； ∴“能力” “学历”“经验”比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均分为：(分)； 乙三项成绩加权平均分为：(分)； ∵8>7， 所以会录用乙． 【知识点3】中位数 1、为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，2 【答案】A 【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 2、为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　） A.53 B.55 C.58 D.64 【答案】B 【解析】把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64， 所以这组数据的中位数为55． 故选：B． 3、某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8， 所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8． 4、某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A. B.6 C. D.5 【答案】A 【解析】由题意得：， 解得：， ∴这组数据为： 故中位数为：， 故选：A 5、一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（   ） A.5 B. C.6 D.5和9 【答案】B 【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，6，9，9，处在最中间的两个数为5，6，故这组数据的中位数为， 故选：B． 6、菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（　　） A.35 B.36 C.37 D.39 【答案】C 【解析】把数据从小到大排列为35，36，38，39， 所以中位数为37． 故选：C． 7、如表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　） A.80 L/h B.107.5 L/h C.105 L/h D.110 L/h 【答案】C 8、学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 则这些学生决赛成绩的中位数是（　　） A.9.75 B.9.70 C.9.65 D.9.60 【答案】C 【解析】共18个数据，处于中间的两个数据为9.6和9.7， ∴中位数为＝9.65． 故选：C． 9、我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的(　　) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】C 【解析】由于总共有10个人，要判断是否进入前5名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小． 10、两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是             【答案】4 【解析】两组数据2、a、、4与a、4、b的平均数都是5， ，解得：， 将这两组数据合并为一组数据后，从小到大排列为：2、3、4、4、6、8、8， 中位数是4， 故答案为：4． 11、某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______． 【答案】1.25 【解析】将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35， 中位数应为排序后的第四个数. 12、一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______． 【答案】66 【解析】将这组数据按照从小到大的顺序排列为57，58，66，69，71， 所以这组数据的中位数为66． 13、 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分） 【答案】90 【解析】∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴由条形统计图可知，第6和第7个数所对应的成绩是90，即中位数是. 14、“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校九年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则这组数据的中位数为　　． 【答案】10.5． 【解析】把这组数据从小到大排列为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14， 则中位数是10.5； 故答案为：10.5． 15、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】解：（1）a＝＝7.5（分）， b＝7（分）， c＝×100%＝25%. （2）小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 16、为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97 八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93 请根据以上信息，解答下列问题： （1）七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________； （2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次； （3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率． 【答案】解：（1）将七年级这10名学生成绩按从小到大排列为：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，处在中间的两个数为89，89，故中位数为； 八年级这10名学生成绩出现次数最多的是94，故众数为94. （2）（名）， 故八年级400名学生中约有名学生能达到优秀等次. （3）令七年级的两名学生为、，八年级的两名学生为、， 列表得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中抽到一名七年级学生和一名八年级学生的情况有种， ∴P（抽到一名七年级学生和一名八年级学生）． 17、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a＝_______%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在_______组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】解：（1）由题意得，C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人）， ∴a＝40÷200×100%＝20%． 补全条形统计图如图所示． （2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组， ∴这200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）1200×25%＝300（人）． ∴该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人． 18、善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【答案】解：（1）由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分. （2）由题意可知，，两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 19、为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． （1）八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为 　   　分，　   　分． （2）八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【答案】解：（1）由条形统计图可知，每班都是11+1+9+4＝25（人）参加竞赛， ∵八一班分数由高到低排列第13个数据在C等级， ∴八一班学生竞赛成绩的中位数为10分； ∵八二班A级有24%×25＝6（人），B级有48%×25＝12（人），C级有8%×25＝2（人），D级有20%×25＝5（人）， ∴八二班分数由高到低排列第13个数据在B等级， ∴八二班学生竞赛成绩的中位数为30分； 故答案为：10，30； （2）∵八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高， ∴八三班的竞赛成绩A等级至少有13人， ∴八三班的平均成绩最低是40.4（分）， 答：八三班的平均成绩最低是40.4分． 【知识点4】众数 1、学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示，这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（  ） A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9 【答案】C 【解析】∵锻炼时间为8小时的人数有16人，人数最多， ∴众数为8小时， 统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间的两人排在第25，26位，即两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是． 故选：C． 2、如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ） A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45% 【答案】B 【解析】由扇形统计图可知： 1分所占百分比为5%；2分所占百分比为10%； 3分所占百分比为25%；4分所占百分比为45%； 5分所占百分比为15%； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4. 3、一组数据：，则这组数据的众数是（   ） A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】∵数据中，1出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1， 故选：C． 4、某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】由于每双鞋利润相同，老板应关注销量最多的，众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 5、某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5 【答案】A 6、已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】根据题意得：（1+x+3+5+6）＝5，解得：x＝5， 则众数是5． 故选：B． 7、甲、乙两人各射击5次，成绩如表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的众数大于乙的成绩的众数 D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 【答案】C 【解析】甲的成绩的平均数=×（3+7+8+8+10）=7.2（环），乙的成绩的平均数=×（7+7+8+9+10）=8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意； 甲的成绩的中位数为8环，乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意； 甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环，所以C选项说法正确，符合题意； =×［（3-7.2）2+（7-7.2）2+2×（8-7.2）2+（10-7.2）2］=5.36，=×［2×（7-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2］=1.36，所以D选项说法错误，不符合题意. 8、在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94 【答案】B 【解析】将这组数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数,中间的一个数是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误. 故选：B. 9、某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图可知，平均气温为出现了2次，出现次数最多， 故众数为． 故选：D． 10、某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 【答案】89 【解析】解：89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 11、一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 　   　． 【答案】9． 【解析】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意； 若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意； 若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意， 故答案为：9． 12、2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分． 【答案】9 【解析】∵9分的班级数最多，即得分的众数为9． 13、某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 　    　． 【答案】25． 【解析】将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25， 在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25． 故答案为：25． 14、善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【答案】解：（1）由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分. （2）由题意可知，，两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 15、某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下： （1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由； （2）根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）； ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次； ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足； ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足． （3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量． 【答案】解：（1）对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式． （2）由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确； 将数据排序后，第10个和第11个数据均位于，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确； 由统计表的中的数据可知，的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误； 故答案为：①②； （3）（个）． 16、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】解：（1）a＝＝7.5（分）， b＝7（分）， c＝×100%＝25%. （2）小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 17、据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 学校B： （1） （2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】解：（1）①； ②数据中出现次数最多的是25，故众数为25； ③数据排序后，排在中间两位的数据为，故中位数为：； 填表如下： （2）小明爸爸应该预约学校A，理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有更好的位置进行锻炼． 18、为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据： 分析数据： 解决问题： （1）直接写出上面表格中a，b，c，d的值； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； （3）请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【答案】解：（1）根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人， ∴a=4； 得97分的学生人数为3， ∴b=3； 得91分的学生人数最多，出现4次， ∴众数为91， ∴c=91； 共有20名学生，所以中位数为第10，11位学生成绩的平均数， ∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11， ∴第10，11位学生成绩分别为91，95， ∴d=. （2）95分及以上的人数为1+3+3+2+1=10， ∴， 即“优秀”等级所占的百分率为. （3）1 500×50%=750（人）， 估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750. 学科网（北京）股份有限公司 $