精品解析：重庆市永川区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

永川区2025－2026学年上期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（ ）． A. 13个三角形 B. 19个三角形 C. 25个三角形 D. 31个三角形 4. 下列各种关系中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形的面积，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体底面积，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 7. 重庆东站于年月日投用运营．其总建筑面积约平方米，将数据“”用科学记数法表示为_____． 8. 若与是同类项，则_________． 9. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 10. 定义一种新运算，已知，，那么______． 11. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题（本大题9个小题，17-18题每题8分，19-25题每小题10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 12. 如图，按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． ①画直线； ②画射线CD； ③连接、相交于点； ④连接并延长至点，使． 13. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 14. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川区2025－2026学年上期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从左面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可． 【详解】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3. 把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（ ）． A. 13个三角形 B. 19个三角形 C. 25个三角形 D. 31个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 第①个图案中有1+3=4个三角形， 第②个图案中有1+3×2=7个三角形， 第③个图案中有1+3×3=10个三角形， … 则第⑧个图案中有1+3×8=25个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数． 4. 下列各种关系中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形的面积，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体底面积，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意； B、三角形的面积一定，它的一边的长与这条边上的高，成反比例关系，符合题意； C、长方体底面积一定，长方体的体积与高，成正比例关系，不符合题意； D、签字笔每支价格一定，购买签字笔的总费用与购买的数量，成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 6. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故有2个正确的． 故选：B． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 7. 重庆东站于年月日投用运营．其总建筑面积约平方米，将数据“”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据“”用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 若与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 9. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边， ∴点A表示的数是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 10. 定义一种新运算，已知，，那么______． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下运算、绝对值的定义以及有理数大小比较等知识，理解新定义的运算并分情况进行讨论是解题的关键． 首先求出的值，然后根据新定义的运算，利用分类讨论法可以运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或3， ∴当时，， 则； 当时，， 则． 故答案为：3或1． 11. 对于一个三位正整数M，它各个数位上的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字等于十位数字与个位数字的3倍之和，我们就称这个三位数M为“趣数”．若一个“趣数”为，则这个数为______；若交换“趣数”M的百位数字和个位数字得到一个新三位数，且是7的倍数，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 ①. 521 ②. 239 【解析】 【分析】答题空①：根据“趣数”的定义即可求出a的值． 答题空②：设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为，由题意得，a、b均不为0且互不相等，因此b只能为1或2，求出M的所有值，再写出的所有值，再找出中是7的倍数的值，最后即可得出的最大值． 本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． 【详解】答题空① 根据“趣数”的定义可得：， ∴这个数为521， 故答案为：521； 答题空② 设“趣数”M的十位数字为a，个位数字为b，则百位数字为， 由题意得，a、b均不为0且互不相等， ∴b只能为1或2， 当时，M的值为521、631、741、851、961， 当、M的值为712、932． ∴的值依次为125、136、147、158、169、217、239， ∴的值依次为124、135、146、157、168、216、238， 其中168和238 能被7整除， ∴的最大值为238， 的最大值是239， 故答案为：239． 三、解答题（本大题9个小题，17-18题每题8分，19-25题每小题10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 12. 如图，按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． ①画直线； ②画射线CD； ③连接、相交于点； ④连接并延长至点，使． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】①画直线；②画射线；③连接线段、相交于点；④延长至，使． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了直线，线段和射线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 13. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 14. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元． 根据题意得 2（x+50）＝3x． 解得 x＝100．x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）； 到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）； （3）由100a+14000＝80a+15000， 得：a＝50，所以： ①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $