湖北省孝感市汉川市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

湖北省孝感市汉川市2025-2026学年度学年度上学期期末质量监测 七年级数学试卷（解析版） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置. 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案 必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3、本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．（在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：∵把向东走记做“”， ∴向西走应记做． 故选A． 2．单项式的系数是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是． 故选B． 3．湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数 据125000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．下列方程变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，根据等式的性质逐项判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； B、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意； C、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； D、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，点O，A，B是直线l上的三个点，下列说法正确的是（ ） A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段 【答案】D 【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可． 【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8．钟表上时，时针与分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键． 根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论． 【详解】解：∵钟表中一圈有个大格， 个大格的对应的角度为， 时，时针与分针间有个大格， 此时钟表的时针与分针的夹角为； 故选：A 9．数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ） A． B．4 C．4或 D．或4 【答案】C 【分析】分两种情况，该点在的左边，该点在的右边，直接计算即可． 【详解】解：当该点在的左侧时，表示的数为：， 当该点在的右侧时，表示的数为：， 在数轴上到的点的距离是7的点表示的数为或4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解． 10．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，由题意得，，据此可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：． 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共5小题，每小题3分，共15分、请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：. 12．“的3倍与7的差等于12”可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x的一元一次方程，此问得解 【详解】解：根据题意得，3x﹣7＝12 故答案为：3x﹣7＝12． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查与方向角有关的计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．将二进制转化为十进制 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 【详解】解： 故答案为：5． 15．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． (1)x是一个有理数，若x在3与1之间，则 ． (2)若的最小值为3，则a的值为 ． 【答案】(1)4 (2)4或 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得表示x到3与1之间的距离之和， ∵x在3与1之间， ∴. （2）解：∵的最小值是3，x在1和之间， ∴根据绝对值的几何意义及两点之间线段最短可得， 或， 解得4或． 三、用心做一做，显显自己的能力!(本大题共9小题，满分75分.解答写在答题卡上，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分6分=3分+3分）) 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了角的四则混合运算和． （1）直接计算加减法即可； （2）先乘方，再乘除，最后加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题满分6分=3分+3分） 计算： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于或等于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于或等于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进制是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 18．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中，x=-3． 【答案】x-1，-4 【分析】合并同类项，然后把x=-3代入计算即可． 【详解】解： =， 当x=-3时， 原式=-3-1=-4． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 19．（本题满分8分=3分+5分） 解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解方程的步骤解方程即可； （2）根据解方程的步骤解方程即可； 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； （2）解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解方程的步骤是解题关键． 20．（本题满分8分=2分+2分+2分+2分） 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 21．（本题满分8分=3分+5分） 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． (1)求线段的长度； (2)若点在直线上，，求线段的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键． （1）先根据中点得出，继而由可得答案； （2）分点在上和点在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案． 【详解】（1）解：点为的中点，， ， ， ． （2）如图，当点在上时， ，， ； 如图，当点在延长线上时， ，， ； 综上，的长为或． 22．（本题满分10分=4分+4分+2分） 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品. ①全部售完共可获利多少元？ ②年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利的，则B商品按标价售出 件？ 【答案】(1)A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元 (2)全部售完共可获利1300元 (3)10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解． （1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论； （2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润； （3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润中的利润的列出方程，可得结论． 【详解】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得， 解得：， （元）． 答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）①解：设购买A种商品a件，则购买B商品件， 由题意得， 解得． （元）． 答：全部售完共可获利1300元； 尔解：设B商品按标价售出m件， 由题意得：， 解得． 故答案为：10． 23．（本题满分11分=4分+4分+3分） 已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若将绕点旋转至图2的位置，求满足：时，求的度数． （3）若将绕点旋转至图3的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）由图可以知道、互为邻补角，由已知即可求出．注意到平分，则可求出，再由,即可求出． （2）可先设，则，由图可知，，分别代入即可求解； （3）设，则，求出，代入即可. 【详解】解：（1）∵，， ∴ 平分， （2）设，则， ，， ∵， ∴ ． 即． （3），理由如下： 设，则，， ， ． 【点睛】此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省孝感市汉川市2025-2026学年度学年度上学期期末质量监测 七年级数学试卷（原卷版） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置. 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案 必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3、本试卷满分120分，考试时间120分钟. 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．（在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（ ） A． B． C． D． 2．单项式的系数是（ ） A． B． C．2 D．3 3．湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数 据125000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 7．如图，点O，A，B是直线l上的三个点，下列说法正确的是（ ） A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点 C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段 8．钟表上时，时针与分针的夹角是（ ） A． B． C． D． 9．数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（ ） A． B．4 C．4或 D．或4 10．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共5小题，每小题3分，共15分、请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．化简： ． 12．“的3倍与7的差等于12”可列方程为 ． 13．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为 ． 14．将二进制转化为十进制 ． 15．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． (1)x是一个有理数，若x在3与1之间，则 ． (2)若的最小值为3，则a的值为 ． 三、用心做一做，显显自己的能力!(本大题共9小题，满分75分.解答写在答题卡上，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分6分=3分+3分）) 计算： （1）； （2）． 17．（本题满分6分=3分+3分） 计算： (1)； (2) 18．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中，x=-3． 19．（本题满分8分=3分+5分） 解下列方程： (1)； (2) 20．（本题满分8分=2分+2分+2分+2分） 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 21．（本题满分8分=3分+5分） 如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，． (1)求线段的长度； (2)若点在直线上，，求线段的长度． 22．（本题满分10分=4分+4分+2分） 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品. ①全部售完共可获利多少元？ ②年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利的，则B商品按标价售出 件？ 23．（本题满分11分=4分+4分+3分） 已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分． （1）如图1，若，求的度数． （2）若将绕点旋转至图2的位置，求满足：时，求的度数． （3）若将绕点旋转至图3的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $