精品解析：安徽省淮南市高新技术开发区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此解答即可． 【详解】解：A、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的汉字是轴对称图形，故符合题意； D、选项中的汉字不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律． 【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点， ∴ 点的坐标为 故选：C． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，掌握相关知识点是解题的关键． 根据分式中分母不等于，被开方数大于或等于，列式求解即可． 【详解】解：∵根号内， ∴； ∵分母， ∴； 故答案为：且． 4. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答． 【详解】解：﹣2＜1， ， ∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求出的周长． 【详解】解：∵为边的垂直平分线， ∴， ∵ ∴的周长为， 故选D． 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 7. 如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，解题的关键是通过折叠的性质得出对应的线段等量关系． 根据折叠的性质，得，，即可求得阴影部分的周长之和． 【详解】解：由折叠的性质，得，， ∵为等边三角形， 得， 三个阴影部分的周长的和为： ， 故选D． 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式，作出辅助线是正确解答本题的关键．过点D作于P，于M，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，结合“垂线段最短”即可获得答案． 【详解】解：过点D作于P，于M，如下图， ∵的面积为30，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴四个选项中只有4不可能． 故选：A． 9. 已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质和一次函数的函数值计算，明确的正负是解题关键． 由条件，和推导出，据此对选项依次进行判断． 【详解】解：∵ 点和在函数上， ∴，， ∵， ∴，化简得， ∴， ∴， 对于点，有， ∵， ∴， ∴，故 一定正确，选项正确； 选项：错误，应该是； 选项：错误，由且可知； 选项：，不一定成立，如时，． 故选：． 10. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为时，则，，根据题意得，，然后根据全等三角形性质即可求解，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过，分别作的垂线，垂足分别为，， 设运动的时间为时，则，， ∵，， ∴，， 当点到达终点时，运动时间为，点到达的运动时间为， ∵以，，三点为顶点的三角形与全等，得到， ∴， ∴或， 解得或， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则点在第__________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得， 点的坐标为，即点的坐标为 横坐标为负，纵坐标为正， 因此点在第二象限， 故答案为：二． 12. 已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”进行解答即可得．解题的关键是熟记三角形的三边关系．根据，解答． 【详解】解：∵三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x， ∴， 解得， ∵x最小， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，于点，若，则的长度为 __________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键． （1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求； （2）已知，且D在直线AB上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q，可用m表达出Q坐标，根据Q总在内（不包括边界），列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）在中， 当时，， 当时，即，， ， ∵C在y轴的正半轴上，， ， 故答案为：； （2）， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中， 当时，即，解得：， ； 设直线解析式为， ， ， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ， ∵P、Q关于x轴对称， ， ∵点Q总在内（不包括边界）， ， 解得：． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 16. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴； （2） 证明：由（1）得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先由等边三角形得到，，然后证明出，即可得到； （2）由得到，然后等量代换得到，求出，即可得到； （3）如图所示，连接，证明出，得到，，然后证明出是等边三角形，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由（2）得 ∴ ∵点D为中点， ∴ ∴ 由（1）得， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 18. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求，点； （2）11.5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形，求三角形面积． （1）先找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可得到答案，根据的位置，写出的坐标即可； （2）用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在一个的长方形内， ∴的面积为 ． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，先根据是边上的高，，求出，结合，得，因为平分则，最后结合三角形内角和为进行列式，即可作答． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴， ∵，且， ∴， ∵平分 ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20. 如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，根据角平分线的性质得出，再根据等面积得出，即可求解． 【详解】解：平分，，， ， 设中边上的高为， ， 又， ， ∵， ， ． 21. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：一次函数，为常数，且的图象经过点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式的方法与技巧，理解一次函数的性质，一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）将，代入之中即可求出的值； （2）将点代入之中得，根据得，再结合得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：此一次函数的图象经过，两点， ， 解得； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． （1）试说明：； （2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下， 由（1）可知， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证； （2）由得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 【答案】（1） （2）2300元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【小问1详解】 解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； 【小问3详解】 解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　） A. B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边三角形纸片的边长为，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知一次函数的图象经过点，，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若点在轴上，则点在第__________象限. 12. 已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________； 13. 如图，在中，，，于点，若，则的长度为 __________ ． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 16. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 等边中，点E、F分别在、上，且，与交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作，垂足为G，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作，交的延长线于H，若D为中点，求的值． 18. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）请在图中作，使和关于y轴对称，点、、的对应点分别为；并请写出的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20. 如图，在中，平分交于点，于点，于点，．若，求的长． 21. 已知一次函数（，为常数，且）． （1）若此一次函数的图象经过两点，求的值． （2）若，点在该一次函数图象上，求证：． 六、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． （1）试说明：； （2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 七、（本题满分12分） 23. 随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 （1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 八、（本题满分14分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $