4.1.2三角形的三边关系 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 4.1.2三角形的三边关系 第四章 三角形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日12时50分7秒 2026年1月25日星期日12时50分8秒 活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 三角形按边分类 有两条边相等 三边都相等 三边各不相等 1 腰 底边 顶角 底角 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 三边都相等的三角形叫作等边三角形. （正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形 等腰三角形 等边三角形 要点归纳 1. [2025连云港] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成 三角形的是( ) B A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 （第2题） 2. 如图是三角形按边分类的关系图，则 图中的 表示( ) D A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 中考考法 4 议一议：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. 三角形的三边关系 请你动手量一量，比一比吧！ 2 活动2：准备 4 根长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，7 cm的木棒，任意取出 3 根首尾相接搭三角形，并填表: 选择木棒的长度 能否搭出三角形 示意图 能 不能 3 cm,4 cm,5 cm A B C 3 4 5 √ 问题：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? （第3题） 3. 如图，在中，，点在 上， 且 ，则图中的等腰三角形有 ( ) D A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 7 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 因为两点之间，线段最短. 所以 AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度. 结论1 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 合作探究 a b c 活动3：任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内. a b c a b c a b c 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试. 2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢? A B C D 如图，BC - AB = CD. 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论? 能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗? 结论2 三角形的任意两边之差小于第三边. 如图，BC -AB < AC E 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？ 不能拼成三角形. 分析： 5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2； 8 + 2＞5，8 - 2＞5. 典例精析 解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 4. 如图，，，， 是平面内四点， 若，， ， 则线段 的长度可能是( ) B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】在中， ，即 .在中， ，即 ，所以 . 各个选项中满足条件的只有4. 中考考法 12 判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？ 总结 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒； 如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么? 总结 第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和 较大的边－较小的边 3 cm＜木棒＜13 cm 想一想 5. 已知三角形的三边长分别为,,.其中, 满足 ，且，则 的取值范围是 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得， ，由三角形的三边关系定理 得，即.因为 ，所以 .故选D. 中考考法 15 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负. 例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长， 化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0， 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 典例精析 6.已知,,为的三边长，且, 满足 ，为奇数，则 的周长为 ___. 8 【点拨】因为 ,所以 ,,解得,,所以 , 即.因为为奇数，所以.所以 的周长 . 中考考法 17 7. 一个等腰三角形的周长为 ，其中一 边长为 ，则这个三角形其余两边的长是多少？ 小红是这样解的：由题知，底边长为.设腰长为 ，则 ，解得 . 所以这个三角形其余两边的长均为 . 你认为小红的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法. 中考考法 18 【解】小红的解法不对.正确的解法如下： 分情况讨论： ①当底边长是时，设腰长为，则 ，解得 .此时三角形的三边长分别为，， ， 符合三角形的三边关系； ②当腰长为时，设底边长为，则 ， 解得 ，此时不符合三角形的三边关系，所以不能围成 腰长是 的等腰三角形. 综上，这个三角形的其余两边长分别为， . 中考考法 8. [2025洛阳月考] 学具盒中装有四根长度分别为 ， ，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 一起组成三角形，可以组成( )种不同的三角形. B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 20 9. 如图，用四个螺丝将四 根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺 丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2， 3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若 C A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离 最大为( ) 中考考法 21 【点拨】根据题意，得四根木条的长分别 为2，3，4，6.①选 ，4，6,即5，4，6 作为三角形的三边长.因为 ，所以能构成三角形，此 时两个螺丝之间的最长距离为6；②选 ，6，2,即7,6,2作 为三角形的三边长.因为 ，所以能构成三角 形，此时两个螺丝之间的最大距离为7；③选 ，2，3,即 中考考法 22 10，2，3作为三角形的三边长.因为 ，所以不能构成三角形，此种情 况不成立；④选 ，3，4,即8，3，4作 为三角形的三边长.因为 ，所以不 能构成三角形，此种情况不成立.综上所述， 任意两螺丝之间的距离最大为7. 中考考法 10.边长为整数且最大边长是5的三角形共有___个. 9 【点拨】三条边长都为5,这样的三角形共有1个；当两边长分 别为5,5时， 第三边 ,即第三边可取1,2,3,4,共4个三角 形；当两边长为5,4时， 第三边 ,即第三边可取2,3,4,共 3个三角形；当两边长为5,3时， 第三边 ,即第三边可 取3,4,共2个三角形；当两边长为5,2时， 第三边 ,即第 三边可取4,共1个三角形；当两边长为5,1时， 第三边 , 不能组成三角形，去掉重复的5,4,3;5,4,2,这样的三角形共有 （个）. 中考考法 24 11.如图，在四边形中，是与 的交点，试说明： 与的和小于四边形 的周长. 中考考法 25 【解】因为在中， ， 在中， ， 在中， ， 在中， ， 所以 ， 整理，得 . 所以与的和小于四边形 的周长. 中考考法 26 三角形中边的关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 $