4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算 导入新课 思考： (1)角的大小由什么决定？ 由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定，与角的两边的长短无关. (2)测量角的工具是什么？ 量角器. 3 导入新课 如何用量角器来测量角的度数？ 用量角器量角的步骤： 1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的始边重合； 3.角的终边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数. 那么，角的单位除了度这个单位外，还有没有其他的单位？ 如何进行角度的计算？ 4 主题一：角的度量单位 填一填： (1)周角和平角分别等于多少度？ (2)平角、锐角、钝角又是怎样定义的？ (3)1 周角＝____平角＝____直角；1 平角＝____直角. 高效课堂 5 (1)一个周角等于360°，一个平角等于180°；把一个周角分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°. (2)平角的一半(即90°的角)叫作直角；小于直角(即小于90°)的角叫作锐角；大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作钝角. (3)1 周角＝2 平角＝4 直角；1 平角＝2 直角. 高效课堂 6 在用量角器量一个角时，很多时候它的度数并不是整数，因而以度为单位精度还不够，与长度单位一样，这时需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫作1 分，记作1′，再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1 秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″. 高效课堂 7 想一想：(1)1′等于多少度呢？ 1″等于多少分？ (2)度、分、秒是角的基本度量单位，度、分、秒之间的换算是六十进制，这与之前学过的什么单位的换算是一样的？ 时间单位. 高效课堂 8 主题二：例题讲解 例1 用度、分、秒表示54.26°. 解 54.26°＝54°＋0.26°.又0.26°＝0.26×60′＝15.6′＝15′＋0.6′，而0.6′＝0.6×60″＝36″，因此，54.26°＝54°15′36″. 高效课堂 9 例2 用度表示48°25′48″. 解 48″＝48× ′＝0.8′，25′48″＝25′＋48″＝25′＋0.8′＝25.8′，25.8′＝25.8× °＝0.43°，因此，48°25′48″＝48.43°. 高效课堂 10 例3 计算： (1)37°28′＋24°35′； (2)83°20′－45°38′20″. 解 (1)37°28′＋24°35′＝61°63′＝62°3′. (2)83°20′－45°38′20″＝82°79′60″－45°38′20″＝37°41′40″. 高效课堂 11 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　 　)  A.∠AOB<∠AOD　 B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD　 D.∠AOB<∠AOC D　 课堂评价 2.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　.  　155°　 3.计算： (1)153°29'＋26°40'＝　 　；  (2)62°20'×4＝　 　.  　249°20'　 　180°9'　 4.计算： (1)110°50'－90°37'＝　 　；  (2)102°21'÷3＝　 　.  　34°7'　 　20°13'　 5.计算： (1)23°45'＋24°15'； (2)90°－35°41'. 解：(1)23°45'＋24°15'＝47°60'＝48°. (2)90°－35°41'＝89°60'－35°41'＝54°19'. 小结：角度的运算规律：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入. 6.如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数.   小结：本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答. 解：依题意，得∠COD＝∠BOD－∠BOC＝110°－75°＝35°， 则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°＋35°＝145°. 7.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB的度数.   解：依题意，得∠AOD＝∠COD－∠COA＝90°－40°＝50°， 则∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝90°－50°＝40°. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？ 2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说. 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题4.3第4，5题. 作业设计 20 感 谢 观 看 $