2026年山西省第一轮中考数学复习+解答题题组特训1 (2)

班级： 姓名： 解答题组特训八 @时间：30分钟 16.(本题共2个小题) (1)计算：(-1)-1+（传）x4; 2)化简：是样一*兴 17.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵.现计划安排26人 同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则 应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 18.如图，AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是⊙O的弦，且DF=BE,求证：∠ D=∠B 第18题图 2 19.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方 面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，各项测试成绩（满分为10分）如表格所示 各项目成绩（分） 应聘者 学历 经验 能力 态度 甲 9 8 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 9 8 5 ()如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最 终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果这家公司较看重员工的学历（其他三项比例相同），请你帮公司设计一个四 项得分的比例，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？（结果保留一位小 数) 20.支摘窗是一种可以支起、摘下的窗子，明清以来，在普通住宅以及一些宫殿 建筑中经常使用.图①是一个支摘窗的简易图，图②是它的侧面示意图，若测得∠ AOB=53°，∠OCD=47.3°，开窗的高度OC=30cm.求撑杆端点D到窗框OA的距 离（结果精确到0.1cm.参考数据：sin47.3≈0.73，c0s47.3≈0.68，tan47.3°≈1.08， sin53≈0.80，cos530.60,tan53°≈1.33) B 图① 图② 第20题图 4 参考答案 16.(1)解：原式=-1-1+1×2 =0； x2+4 2)原式=x格可一产 x2+4 =8+2(8-万一x+2 x2+4 Xx-2) =+2☑(x-万一 (x+2(x-2) 器粉 17.解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木， (x+y=26, 根据题意，得 4200_2400 30x 20y· x=14, 解得y=12 答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各 自的任务 18.（一题多解法) 证明：证法一：，AB,CD是⊙O的直径， ·CFD-ABB .FD=EB, 而=B ∴C和一D=AEB一B 即=AE .∠D=∠B 证明：证法二：如解图，连接CF,AE AB,CD是⊙O的直径， .∴.∠F=∠E=90°. .AB=CD,DF=BE, .'.Rt△DFC≌Rt△BEAHL): .∠D=∠B 第18题解图 19.解：(1)x甲=9+8+75=7.25， 4 x乙=8+681=7.25， 4 x丙=8+945=7.5， 4 .7.25<7.5, .丙的最终得分最高， 6 丙将被录用； (2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：1：1：1的比例确定每人的最终得 分， 则x甲=9X3+8x1+7X15x1≈7.8， 6 xz=88+6x18x1±7L=7.5, x丙=83+9X1含8x15x1≈7.7， 6 .7.5<7.5<7.8, .甲的最终得分最高， ∴.甲将被录用（答案不唯一） 20.解：如解图，过点D作DE⊥OC于点E, 设CE=xcm,则OE=(30一x)cm, 在Rt△CDE中，tan∠OCD=，∠OCD=47.3°，.DE=CE-tan47.3°=xtan 47.3°(cm). 在Rt△ODE中，tan∠AOB=器，∠AOB=53°， ∴.DE=OE-tan53°=(30-x)tan53°(cm), ∴.xtan47.3°=(30-x)tan53°，解得x≈16.56， .∴.DE=xtan47.3°≈16.56×1.08≈17.9(cm) 答：撑杆端点D到窗框OA的距离约为17.9cm. 1 8 ☒越0忆典 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训九 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：|－|＋(－)0－()－1＋； (2)解不等式组： 17. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校在今年“国际数学日”举行了“数学迷宫”活动，购买了一批羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品.通过电话询问文具店了解到羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵60%，且花200元购买的乒乓球拍比花240元购买的羽毛球拍多1副，则羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为多少？ 18. 山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构.小明及其学习小组想知道山上信号钢支架AB的高度，在山脚D处测得信号钢支架顶端A的仰角为45°，沿着斜坡从点D走到点E处测得信号钢支架顶端A的仰角为70°，已知DE的坡度为3∶4.学习小组画出如图所示的示意图，AC⊥DC于点C，EB⊥AC于点B，DE=50米，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出信号钢支架AB的高度(测量人员和工具的高度忽略不计，结果精确到0.1，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75). 第18题图 19. 文化和旅游局将A，B，C三家景点的相关资料放在网络平台上进行宣传，邀请曾在这三家景点游览过的游客参与调查，从“自然景观、人文历史、设施服务”三个方面对这三家景点进行评价(满分100分)，最终按4∶4∶2的比例得到每位游客对三家景点“满意度”的评分情况.现从这三家景点“满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、分析、描述： a. A，B两家景点“满意度”评分的折线图： 第19题图 b. C景点“满意度”具体评分(按评分编号1~10排)： 76，97，95，100，95，m，95，88，95，71 c. A，B，C三家景点“满意度”评分的平均数、中位数： A B C 平均数 95 95 b 中位数 a 97 c (1)C景点抽取的10个“满意度”评分中，评分编号6中“自然景观、人文历史、设施服务”三项打出的分数分别是96，99，100，则m的值是　　　　； (2)表中a的值是　　　　，b的值是　　　　，c的值是　　　　； (3)根据“满意度”的评分情况，该文化和旅游局打算将A，B，C三家景点中的一家置顶推荐，你认为该文化和旅游局会将这三家景点中的哪家置顶推荐？说明理由(至少从一个方面说明). 参考答案 16. 解：(1)原式=＋1－＋3 =4； (2)令 解不等式①，得x≥－1， 解不等式②，得x＞1， ∴原不等式组的解集为x＞1. 17. 解：设乒乓球拍的单价为x元，则羽毛球拍的单价为(1＋60%)x元，即1.6x元， 由题意，得－=1， 解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴1.6x=80， 答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为50元. 18. 解：如解图，过点E作EF⊥DC于点F， 第18题解图 易得四边形BCFE为矩形， ∴BE=CF，EF=BC， ∵DE=50米， ∴=， 当EF=30米时，则DF=40米， 设AB=x米， 在Rt△ABE中，tan∠AEB=，∠AEB=70°，则tan 70°=， 即BE=， ∵BE=CF， ∴DC=DF＋FC=40＋， 在Rt△ACD中，∠ADC=45°，则AC=DC， ∴40＋=x＋30， 解得x≈15.7，答：信号钢支架AB的高度约为15.7米. 19. 解：(1)98； (2)95，91，95； (3)A景点，理由：A景点的满分数据最多，上限较高，平均分比C景点高(答案不唯一，合理即可). 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训十六 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：(－)0＋()2－×； (2)化简：(＋m＋2)÷. 17. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在销售平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出30件.通过市场调研发现，每件小商品售价每涨价1元，日销售量减少1件.若涨价后日利润比原来多25元，求每件小商品的售价应定为多少元？ 18. 如图，一次函数y=mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(4，2)，与y轴负半轴交于点B，过点B作BC平行于x轴，交反比例函数图象于点C，连接AC. (1)求k的值； (2)若△ABC的面积为8，求一次函数的表达式. 第18题图 19. (2025运城一模)太原市晋阳湖之眼摩天轮于2025年5月正式试灯营业，该摩天轮位于晋阳湖北岸，采用双侧通透立柱和全拉索轮盘设计，配备36台球形吊舱，兼具安全性与科技感.图①是太原市晋阳湖之眼摩天轮，图②是测量晋阳湖之眼摩天轮高度示意图.才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量晋阳湖之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如下报告，请完成任务. 课题 测量晋阳湖之眼摩天轮高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量示意图 第19题图 测量过程 如图②，测量小组使用无人机在点C处竖直上升至点D处，在点D处测得摩天轮AB顶部A的仰角为30°，然后以10 m/s的速度沿水平方向向左飞行7 s至点E处，在点E处测得摩天轮AB顶部A的仰角为60°，底部B的俯角为38°. 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点B，C在同一水平线上. (参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78，≈1.73) 任务 求晋阳湖之眼摩天轮AB的高度(结果精确到1 m). 参考答案 16. 解：(1)原式=1＋5－ =6－； (2)原式=÷ =∙ =∙ =. 17. 解：设每件小商品涨价x元，则日销售量减少x件， 根据题意，得(60－40＋x)(30－x)=(60－40)×30＋25， 解得x=5， ∴每件小商品的售价应定为60＋5=65(元)， 答：每件小商品的售价应定为65元. 18. 解：(1)将点A(4，2)代入y=(k≠0)中， 得k=4×2=8； (2)∵一次函数y=mx＋n(m≠0)的图象与y轴交于点B， ∴点B的坐标为(0，n)， ∵BC∥x轴，C为反比例函数图象上一点， ∴yC=n， ∴xC=，∴BC=－ ∴S△ABC=BC∙(yA－yB)=×∙(2－n)=8， ∴n=－2， ∵一次函数的表达式y=mx－2， ∴将点A(4，2)代入y=mx－2(m≠0)中，得2=4m－2， 解得m=1， ∴一次函数的表达式为y=x－2. 19. 解：如解图，延长DE交AB于点F， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDF=90°， ∴∠AFE=∠BFE=90°， 设EF=x m， 由题意，得DE=7×10=70(m)， 在Rt△AEF中，∵∠AEF=60°，∴AF=EF∙tan∠AEF=x m， 在Rt△ADF中，∵∠BEF=38°，∴BF=EF∙tan∠BEF=0.78x m， 在Rt△ADF中，∵∠ADF=30°，∴DF==3x m， ∵EF＋DE=DF， ∴x＋70=3x， ∴x=35， ∴AB=AF＋BF=35×1.73＋35×0.78≈88(m)， 答：晋阳湖之眼摩天轮AB的高度约为88 m. 第19题解图 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训五 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：|－3|＋(－1)2 025＋(π－3)0－(－)－2；　　　　 (2)解方程：3(x＋4)2=2x＋8. 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点C(1，m)，D(2，n). (1)求反比例函数的表达式； (2)连接OC，OD，求△COD的面积. 第17题图 18. 太原武宿国际机场位于太原市小店区与晋中市榆次区交界处，为4E级民用机场.太原武宿国际机场联合国航、南航、东航及海航，打造了太原——北京航空精品快线，成为目前太原前往北京最快捷的出行方式.已知“太原——北京”的飞行路程和高铁路程都约为510千米，飞机的平均速度是高铁的平均速度的2.4倍，乘飞机比乘高铁节约1小时45分钟，求飞机的平均速度. 第17题图 19. 【项目背景】空气质量指数(AQI)就是能够对空气质量进行定量描述的数据，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物、可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳等，AQI的数值越大，说明污染越严重.为调查某市的空气质量，某数学兴趣小组对该市空气质量进行了如下调查. 【收集数据】某市四月份连续30天的空气质量指数如下表所示： 109 159 159 79 88 98 193 301 222 57 38 66 205 172 134 125 109 155 109 120 84 142 237 190 59 50 100 165 192 120 【整理数据】根据以上数据，将这 30 天的空气质量指数结合空气质量状况进行分类，结果如下： 空气质量 指数级别 优 (0~50) 良 (51~100) 轻度污染 (101~150) 中度污染 (151~200) 重度污染 (201~300) 严重污染 (300以上) 天数 a 8 b 8 3 1 【问题解决】根据以上信息，回答下列问题： (1)a=　　　　，b=　　　　； (2)该市四月份连续 30 天空气质量的众数是　　　　，中位数是　　　　； (3)若一个月中空气质量指数级别(AQI)超过 150 的天数超过 35%，需要出台相关政策进行绿色出行和绿色环保生产，请你根据以上信息，判断该市四月份是否需要政府职能部门出台相关政策，并说明理由.若需要，请结合相关资料，给政府职能部门提出两条合理的治理空气污染的建议. 参考答案 16. 解：(1)原式=3－1＋1－4 =－1； (2)原方程可化为3(x＋4)2=2(x＋4)， 移项，得3(x＋4)2－2(x＋4)=0， 提取公因式，得(x＋4)［3(x＋4)－2］=0， ∴(x＋4)(3x＋10)=0， ∴x＋4=0或3x＋10=0， 解得x1=－4，x2=－. 17. 解：(1)把C点(1，m)代入y=－x＋3中，得m=－1＋3=2， ∴C(1，2)， 将点C(1，2)代入y=中，得k=2， ∴反比例函数的表达式为y=(x＞0)； (一题多解法) (2)解法一：如解图①，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F. 第17题解图① 在y=－x＋3中，令y=0，则x=3，∴A(3，0)，∴OA=3， 把x=2代入y=中，得n=1， ∴D(2，1)， ∵S△COD=S△AOC－S△AOD， ∴S△COD=OA∙yC－OA∙yD=×3×2－×3×1= . 解法二：如解图②，过点C作CE⊥x轴于点E，交OD于点G，过点D作DF⊥x轴于点F， ∵点C和点D在反比例函数y=的图象上， ∴S△OCE=S△ODF， ∴S△OCE－S△OGE=S△ODF－S△OGE， 即S△OCG=S梯形GEFD， ∴S△COD=S△OCG＋S△CGD=S梯形GEFD＋S△CGD=S梯形CEFD， 把x=2代入y=中，得n=1， ∴D(2，1)， ∴DF=1，OF=2， ∵C(1，2)， ∴CE=2，OE=1， ∴EF=1， ∴S△COD=S梯形CEFD=×(1＋2)×1=. 第17题解图② 18. 解：设高铁的平均速度为x千米/时，则飞机的平均速度为2.4x千米/时， 根据题意，得－=1.75. 解得x=170. 经检验：x=170是原分式方程的解，且符合题意. 则2.4x=408. 答：飞机的平均速度为408千米/时. 19. 解：(1)2，8； (2)109，122.5； (3)需要. 理由：由题意可知，该市四月份空气质量指数超过150 的天数为8＋3＋1=12(天). ∵12÷30×100%=40%＞35%，故需要政府职能部门出台相关政策. 建议：①对破坏环保的企业实施限排或停产；②加强环保宣传，提高公民环保意识，提倡检举监督；③提倡绿色出行，燃油机动车限行(答案不唯一，合理即可). 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训十七 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：－32＋|－|－4÷－(π－3)0； (2)因式分解：a2(b－2)＋2－b. 17. 玻璃的主要成分是二氧化硅，而二氧化硅广泛存在于岩石中，某玻璃厂采用石英砂和长石粉制作玻璃，其制作过程为：将石英砂和长石粉混合成原料并熔融成玻璃液，生产工人对玻璃液进行塑型、退火等工序，再由包装工人打包装箱.若石英砂中二氧化硅的含量为95%，长石粉中二氧化硅的含量为63%，制作玻璃要求原料中二氧化硅含量为70%.若要配制3.2吨原料，则需要石英砂和长石粉各多少？ 18. 如图，一次函数y=ax＋1(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象交于点C(4，5). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)P是反比例函数图象上一点，连接BP，OP，当四边形OPBA的面积为2时，求点P的坐标. 第18题图 19. 某校为促进学生对于中文历史发展的学习与了解，在全校范围内开展了以“感受中文魅力，弘扬中华文化”为主题的知识普及活动，活动前，在全校范围内随机抽取了20名学生进行了文化知识测试(满分10分，得分为整数)，活动结束后，又对这些同学进行了文化知识测试，将两次测试成绩进行整理分析如下： a. 知识普及活动前被抽取学生的测试成绩条形统计图 第19题图 b. 知识普及活动后被抽取学生的测试成绩如下： 7，9，5，9，6，9，8，8，7，9，9，10，10，9，8，9，9，10，8，10 c. 知识普及活动前后被抽取学生的测试成绩统计表 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 知识普及活动前 7.95 8 a 知识普及活动后 8.45 b 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a=　　　　，b=　　　　； (2)若该校共有1 500名学生进行文化知识测试，请估计知识普及活动后该校测试成绩在9分及以上的学生人数； (3)请你结合上述信息对该校知识普及活动的效果进行评价. 参考答案 16. 解：(1)原式=－9＋2－4×－1 =－9＋2－2－1 =－10； (2)原式=a2(b－2)－(b－2) =(b－2)(a2－1) =(b－2)(a＋1)(a－1). 17. 解：设需要石英砂x吨，长石粉y吨，由题意，得 解得 答：要配制3.2吨原料，需要石英砂0.7吨，长石粉2.5吨. 18. 解：(1)将点C(4，5)代入y=ax＋1中，得4a＋1=5，解得a=1， ∴一次函数的表达式为y=x＋1. 将点C(4，5)代入y=中， 得k=20， ∴反比例函数的表达式为y=(x＞0)； (2)由(1)得一次函数的表达式为y=x＋1， 令y=0，解得x=－1， 令x=0，解得y=1， ∴A(－1，0)，B(0，1)， ∴OA=OB=1， ∴S△AOB=OA∙OB=. ∵四边形OPBA的面积为2， ∴S△OBP=2－=. 设点P的横坐标为b(b＞0) ∴S△OBP=OB×b=×1×b=， 解得b=3， 将x=3代入y=(x＞0)中， 得y=， ∴点P的坐标为(3，). 19. 解：(1)8，9； (2)1 500×=900(名)， 答：估计知识普及活动后该校测试成绩在9分及以上的学生共有900名； (3)知识普及活动后学生测试成绩的平均数、众数、中位数均高于知识普及活动前，说明知识普及活动取得了良好的效果(答案不唯一，合理即可). 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训十八 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：(－)－2＋(2 025)0－|－6|＋； (2)解分式方程：－1=. 17. 我国古代有一道著名的数学题，译文为：甲、乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我俩的羊就一样多了.问甲、乙两人各有多少只羊？请解答此问题. 18. 如图，某数学兴趣小组对田径场看台对面铁塔的高度进行测量.测得看台AB的长为20米，看台最低点A到地面CE的距离为1米，且AE⊥EC，DC⊥EC；在看台最低点A处测得铁塔顶部D点的仰角为60°，测得看台顶部B点的仰角为25°，在看台最高点B处测得铁塔顶部D点的仰角为35°.求铁塔的高度CD(结果精确到0.1米，参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，≈1.73). 第18题图 19. (2025晋城三模)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.某新能源汽车区域销售部为了调动市场销售员工的积极性，决定实行季度销售目标管理，即确定一个适当的季度销售目标，根据目标的完成情况对销售员工进行奖励.现对20名销售员工某季度的销售额进行了统计和分析. 数据收集(单位：万元)：53，72，62，64，63，76，82，86，50，96，63，54，82，64，77，95，82，79，92，98. 数据整理： 销售额/万元 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 a 5 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 74.5 b c 问题解决： (1)填空：a=　　　　 ，b=　　　　 ，c=　　　　 ； (2)若将众数作为季度销售额目标，则有　　　　名员工可获得奖励； (3)销售部对数据进行分析后，最终对一半的销售员工进行了奖励.销售员小张向销售部负责人反映：“我这个季度的销售额是76万元，比平均数74.5大，所以我的销售额超过了一半的销售员，为什么我没拿到奖励？”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复. 参考答案 16. 解：(1)原式=9＋1－6－2 =2； (2)去分母，得6x－3(x－2)=－5， 去括号，得6x－3x＋6=－5， 移项、合并同类项，得3x=－11， 系数化为1，得x=－. 检验：当x=－时，3(x－2)≠0， ∴x=－是原分式方程的解. 17. 解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意，得， 解得， 答：甲有63只羊，乙有45只羊. 18. 解：如解图，过点A分别作AF⊥BD于点F，AG⊥CD于点G， 易得CG=AE=1米， ∵∠ABD=35°＋25°=60°， ∴∠BAF=90°－60°=30°， ∴∠DAF=180°－25°－30°－60°=65°， 在Rt△ABF中，∵AB=20米， ∴AF=AB∙sin 60°=20×=10(米)， 在Rt△ADF中，∵cos 65°==≈0.42， ∴AD≈=(米)， 在Rt△ADG中，∵sin 60°==， ∴DG=AD≈×=≈35.71(米)， ∴CD=DG＋CG≈35.71＋1=36.71≈36.7 (米)， 答：铁塔的高度CD约为36.7米. 第18题解图 19. 解：(1)3，82，76.5； 【解法提示】由数据可知a=3；由数据可得，众数为82万元，∴b=82；将数据按从小到大排序，排在第10和第11的数分别是76，77，∴中位数c==76.5. (2)8； 【解法提示】由(1)知20名员工的销售额的众数为82万元， 20名销售员工某季度的销售额中大于或等于82万元的有8人，若将众数作为季度销售额目标，则有8名员工可获得奖励. (3)因为20名员工的销售额的中位数为76.5万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在76.5万元及以上的人才能获得，而小张你的销售额是76万元，低于76.5万元， 因此你没有拿到奖励. 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训十 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：－12＋－4×(－)＋|－2|； (2)先化简，再求值：÷(＋)，其中a=，b=2. 17. 为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆.该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？ 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x＋3与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点C在线段AB上，当BC=2AC时，求点C的坐标. 第18题图 19. 随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式.黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，坐汽车需要9小时.这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若坐汽车来福州，那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克？ 20. 本世纪以来，我国航天事业蓬勃发展，航天科技人员在空间站持续工作多年.在一次现场观摩火箭发射时，观测台AB距发射塔CD的距离BC=3 500米，发射前，从观测台顶端A处看火箭发射平台C的俯角为0.573°，发射几秒钟后，火箭竖直上升到D处，其仰角为17.63°，求此时火箭离地面BC的高度CD(结果保留整数，参考数据：sin 0.573°≈0.01，cos 0.573°≈1.00，tan 0.573°≈0.01，sin 17.63°≈0.30，cos 17.63°≈0.95，tan 17.63°≈0.32). 第20题图 参考答案 16. 解：(1)原式=－1＋2＋2＋2 =4＋1； (2)原式=÷ =∙ =ab， 当a=，b=2时，原式=2. 17. 解：设购进载重量为10吨的卡车x辆，则购进载重量为7吨的卡车(6－x)辆， 由题意，得7［5＋(6－x)］＋10(7＋x)≥160， 解得x≥， ∵x取正整数， ∴x的最小值为5， 答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆. 18. 解：(1)将点A(1，a)代入y=x＋3中，得a=4， ∴A(1，4)， 将点A(1，4)代入y=中，得k=1×4=4， ∴反比例函数的表达式为y=； (2)如解图，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线相交于点E，过点C作CF⊥BE于点F， ∴CF∥AE， ∴△BCF∽△BAE，∴=. 由(1)知，A(1，4)， 令=x＋3，解得x=1或x=－4， 将x=－4代入y=x＋3，解得y=－1， ∴B(－4，－1)， ∴AE=5. ∵BC=2AC， ∴BC=BA. ∵==，∴CF=. ∴点C的纵坐标为＋(－1)=， 将y=代入y=x＋3，得x＋3=，解得x=－， ∴点C的坐标为(－，). 第18题解图 19. 解：设黄先生乘飞机和坐汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x千克和y千克， 由题意，得 解得 ∴3x－9y=3×57－9×13=54， 答：他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量54千克. 20. 解：如解图，过点A作AE⊥CD于点E， 则四边形ABCE为矩形， ∴AE=BC=3 500米. 在Rt△ACE中，∵∠CAE=0.573°，tan∠CAE=， ∴CE=AE∙tan∠CAE=3 500×tan 0.573°≈3 500×0.01=35(米)； 在Rt△DAE中，∵∠DAE=17.63°， tan∠DAE=， ∴DE=AE∙tan∠DAE=3 500×tan 17.63°≈3 500×0.32=1 120(米)， ∴CD=CE＋DE≈35＋1 120=1 155(米). 答：此时火箭离地面BC的高度CD约为1 155米. 第20题解图 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　 解答题组特训七 时间：30分钟 16. (本题共2个小题) (1)计算：＋(－1)×2＋(－4)0－()2； (2)因式分解：x2(y－2)＋2－y. 17. 如图，在△ABC中，AB＞BC，已知∠B=50°，请使用尺规作图法，在AB上找一点D，使得∠ADC=100°.(保留作图痕迹，不写作法) 第17题图 18. 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择.为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划近期购进一批充电桩，已知快充电桩2 000元/台，慢充电桩1 000元/台，该城市准备购进这两种充电桩共90台. (1)写出购买所需总费用W(元)与快充电桩数x(台)之间的函数表达式； (2)若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用. 19. 为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力.某校在全校范围内开展了急救知识普及活动，为了解七年级学生对急救知识的掌握情况，从七年级学生中随机抽取20人进行了相关测试(满分100分，分数不低于90分为优秀)，并对测试成绩(单位：分)进行如下操作： 【数据收集】 81，83，84，85，86，87，87，88，89，92，93，93，95，95，95，95，99，99，100，100 【数据整理】 成绩/分 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 3 a 3 8 【数据分析】 平均数 众数 中位数 91.3 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　； (2)求本次抽取的成绩为优秀的人数； (3)该校为激发学生继续学习急救知识的兴趣，最终决定为本次测试成绩中一半的学生颁发“急救小能手”的证书，敏敏同学考了92分，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也有“急救小能手”的证书，敏敏同学说法是否正确，请说明理由. 参考答案 16. 解：(1) 原式=－2＋1－ =－1； (2)原式=x2(y－2)－(y－2) =(y－2)(x2－1) =(y－2)(x＋1)(x－1). 17. (一题多解法) 解：解法一：如解图①，点D即为所求. 第17题解图① 解法二：如解图②所示，点D即为所求. 第17题解图② 18. 解：(1)∵快充电桩数为x台， ∴慢充电桩数为(90－x)台， ∴W=2 000x＋1 000(90－x)=1 000x＋90 000， ∴购买所需总费用W(元)与快充电桩数x(台)之间的函数表达式为W=1 000x＋90 000. (2)根据题意，得x≥(90－x)，解得x≥18， 又∵W=1 000x＋90 000， ∴W随着x的增大而增大， ∴当x=18时，90－x=72，此时购买总费用最少，最少费用为1 000×18＋90 000=108 000(元). 答：最省钱的购买方案为：购买快充电桩18台，慢充电桩72台，其最少费用为108 000元. 19. 解：(1)6，95，92.5； 【解法提示】a=20－(3＋3＋8)=6；数据95分出现的次数最多，∴b=95；将20个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第10个数与第11个数的平均数，∴中位数为=92.5，∴c=92.5. (2)本次抽取的成绩为优秀的人数为3＋8=11(人)； (3)敏敏同学说法不正确， 理由如下： 为一半学生颁发“急救小能手”的证书，则能领“急救小能手”证书的学生成绩应不低于中位数92.5分，而敏敏成绩虽然大于平均数，但小于中位数， ∴敏敏同学说法不正确. 6 学科网（北京）股份有限公司 $