四川省成都市第七中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度上期高2025级期末考试 数学试卷（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分答对给部分分，有错选得0分. 9.AC 10.ABD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.16188 14.8 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解答 ①)由数知血口=点又问<行改口=看最小正期：T=,对称轴：令2x十= 君+kez,得r=+经ke乙 ②）a)=sn(2x+）+simp2j=n(2网+ cos(2x)+sin(2x) 2 -v3sin (2z+) 单调递塔区间：令-号+2<2x+看<号+2mk∈2， 可得xe(-3+m,石+k),k∈乙 口 16. 解答 (1)令t=sinx,由x∈[0，引知t∈0，，=f因)=2P-4t+1=2t-12-1.当t=0 时，即x=0时，y=f(sinx)取最大值，最大值为1， (2)f(c)=2(z-1)2-1,由x1∈[0,3可得f(c1)值域为M=【-1,7).由x2∈(0，)， 则-石∈（石），从而g四值减为N=(A由题知M∈N因此 2A<-1且A≥7，故A的取值范围为亿，+∞) 数学试题第1页（共4页） 17. 解答 (1) 由题知 ∠BOE=∠AFO=x. 当点E与C重合时，x取最大值 $$\frac { \pi } { 3 } ；$$ ；当点F与D重 合时，x取最小值 $$\frac { \pi } { 6 }$$ x 取值范围为 $$\left[ \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 3 } \right]$$ $$\frac { \pi } { 3 } \right] .$$ (2)在 Rt△BOE $$| O E | = \frac { | O B | } { \cos x } = \frac { 3 5 } { \cos x } .$$ 在 Rt△OAF 中1 $$| O F | = \frac { | O A | } { \sin x } = \frac { 3 5 } { \sin x }$$ Rt△EOF 中， - $$| E F | = \sqrt { | O E | ^ { 2 } + | O F | ^ { 2 } } = \frac { 3 5 } { \sin x \cos x } .$$ ( 周长 $$l = | O E | + | O F | + | E F | = \frac { 3 5 \left( 1 + \sin x + \cos x \right) } { \sin x \cos x } .$$ 法一 $$l = \frac { 3 5 \left( 1 + \sin x + \cos x \right) } { \sin x \cos x }$$ 的最小值. 令t $$t = 1 + \sin x + \cos x = 1 + \sqrt 2 \sin \left( x + \frac { \pi } { 4 } \right)$$ $$x \in \left[ \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 3 } \right]$$ $$t \in \left[ \frac { 3 + \sqrt 3 } { 2 } ， \sqrt 2 + 1 \right] .$$ = $$l = \frac { 3 5 t } { \frac { \left( t - 1 \right) ^ { 2 } - 1 } { 2 } } = \frac { 7 0 } { t - 2 } \ge 7 0 \left( \sqrt 2 + 1 \right) ，$$ 等号成立当且仅当 $$t = \sqrt 2 + 1 ，$$ 即 $$x = \frac { \pi } { 4 } .$$ 2 故 |BE|=|AF|=35 米时费用最低，最低费用为 $$3 5 0 0 \left( \sqrt 2 + 1 \right)$$ )元 法二：温带总费用 $$S = \frac { 1 7 5 0 \left( \sin \alpha + \cos \alpha + 1 \right) } { \sin x \cos \alpha } .$$ t= $$： + \infty x = \sqrt 2 \sin \left( x + \frac { \pi } { 4 } \right) ， x \in \left[ \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 3 } \right] e t \in \left[ \frac { \sqrt 3 + 1 } { 2 } ， \sqrt 2 \right] ， \sin x \cos x =$$ $$\frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 } ；$$ 所以 $$S = \frac { 3 5 0 0 \left( t + 1 \right) } { t ^ { 2 } - 1 } = \frac { 3 5 0 0 } { t - 1 } \Rightarrow S _ { \min } = 3 5 0 0 \left( \sqrt 2 + 1 \right)$$ (元 $$\right) \left( t = \sqrt 2 ， x = \frac { \pi } { 4 }$$ 取=).故 |BE|=|AF|=35 米时费用最低，最低费用为 $$3 5 0 0 \left( \sqrt 2 + 1 \right)$$ 元. 口 18. 解答 $$\left( 1 \right) \forall x \in R ， \left[ g \left( x \right) \right] ^ { 2 } - \left[ f \left( x \right) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 0 ^ { 2 x } + 1 0 ^ { - 2 x } + 2 } { 4 } - \frac { 1 0 ^ { 2 x } + 1 0 ^ { - 2 x } - 2 } { 4 } = 1 .$$ $$\left( 2 \right) \textcircled 1 F \left( x \right) = \frac { 1 0 ^ { x } - 1 0 ^ { - x } } { 1 0 ^ { x } + 1 0 ^ { - x } } = \frac { 1 0 ^ { 2 x } - 1 } { 1 0 ^ { 2 x } + 1 } = 1 - \frac { 2 } { 1 0 ^ { 2 x } + 1 } \cdot F \left( x \right)$$ 定义域为 R， ∀x∈[R，F(-x)= 10 F(x)，因此F(x)是奇函数： $$\forall x _ { 1 }$$ $$_ { 1 } < x _ { 2 } ， F \left( x _ { 1 } \right) - F \left( x _ { 2 } \right) = \frac { 2 } { 1 0 ^ { 2 x _ { 2 } + 1 } } -$$ $$\frac { 2 } { 1 0 ^ { 2 x _ { 1 } } + 1 } = \frac { 2 \left( 1 0 ^ { 2 a _ { 1 } } - 1 0 ^ { 2 0 _ { 2 } } \right) } { \left( 1 0 ^ { 2 x _ { 1 } + 1 \right) \left( 1 0 ^ { 2 } x _ { 2 } + 1 \right) } } ，$$ 数学试题第2页(共4页) 由1021<102x2,且(102x1+1)(102x2+1)>0,可得F(c1)<F(x2),故F(x)在定义域 R上单调递增.故F(x)为R上的奇函数且为增函数， ②题知0=m,m∈z.由F国)为奇函数，可得F(o<-F(（(+)-7） F(-A(+)》又有P回)单调递销，则<7-A(+分)：当0=2张k∈2 时，h(o+)=1,则<6，可得=0，士2,4，共5个 当0=2k+1,k∈2时，h(0+号)=-1，则l<8,可得0=士1，士3，士5，士7， 共8个. 综上，满足条件的xo的个数为13个. Q 19. 解答 (1)函数=-x2+2x在区间(0,1)上有M性质，函数y=sinx在区间(0，)上没有M 性质。 e2+k0 (2)根据题意，即ln(e2x+)-ln(k+1)>x,x∈(0,1)恒成立.考虑 对任 k+1>0 意x∈(0,1)恒成立，所以k>-1·由n(e2x+)>ln(k+1)+x=ln(k+1)+lne= ln(k+1)e), 根据对数函数单调性，则e2r+k>(k+1)er,令e=t∈(1，e), 考虑一元二次不等式2-(k+1)t+k>0恒成立，故(t-k)(t-1)>0,即t>k恒成 立，所以k的取值范围为(-1， (3)①由(1)，x∈(0,1)，f(x)>x,根据f(x)在(0,1)上单调递增，且值域为(0,1)，得 f(f(x))>f(x)>x. 再次使用单调性，得f(f(f(x)>f(f(x)>f(x)>x,所以y=f(f(f(x)在(0,1)上 具有M性质. ②根据题意AUB=(0,1).若x∈B,则g(x)=f(x)>x,取y∈(x,f(x)·若 y生B,则y∈A,所以 g()=y<f(x)=g(x), 但y>x，,这与g(x)是增函数矛盾.故[x,g(x二B. 当x0∈B,g(co)=f(xo),故 0<Zo<g(zo)<1 再根据g(x)的单调性，则0<g(xo)<g(g(xo)<1· 记x1=9gxo）=-x+2xo∈(0,1)，x2=g(c1）=-c+2x1∈(0,1)，…，xn=g(xn-1)= -x7-1+2xn-1, 数学试题第3页（共4页） 所以[ro,二B,同理z1,x2二B,…,cn-1,xn二B… 由于1-cn=1+说-1-2zn-1=(1-xn-1)2, 所以1-n=(1-2n-2=1-xn-2）2==1-o2 取=专自装数场：(-(-（份）) =1og22026. 026 即1-()e5]=B.所以1-() 属于B 0 数学试题第4页（共4页）2025-2026学年度上期高2025级期末考试 数学试卷 命题人：徐珂 徐海 审题人：肖志良 尹相奎 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后、只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合A={z|(z+1)(z-2)<0,B={x|z>0},则A∩B= A.{x-1<x<1}B.{x1<z<2}C.{l-1<x<2}D.{x-2<x<1 2巴知命题p::e管刳]，血a长， 则命题p的否定为 () A.z∈厂元41 1 厂6：3]，imz>克 不4r1 1 C.3x∈ [T4r1 厂63]，imz>克 D.ae(o,)U(g+o),血< 3.在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Oz为始边，终边在直线y=x上的角α的集 合为 Aala=2km+keZ列 B.《aa=km-交k∈2到 C.(ala-kr+j.ke2) n.ala=经+kez 4已知a=b=血方c=2,则6e的大小关系为 1 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.声音的强弱通常用声强级D(B)和声强I(W/m)来描述，二者的数量关系为D=mlgI+n (m,n为常数).一殷人能感觉到的最低声强为10-12W/m2,此时声强级为0dB；能承受的 最高声强为1W/m2，此时声强级为120dB.若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话 声音的声强为 () A.10-6W/m2 B.10-7W/m2 C.10-8W/m2 D.10-9W/m2 数学试题第1页（共4页） 6.已知s血(25'-)=号，且-270<a<-90,则sin(65+叫的值为 1 A B吉 C.2v6 D.-26 5 5 7.函数f回)=n十1的图象大致为 8.已知定义在(0，+∞)上的()是单调函数.且对任意工∈(0，+o∞)世有f(f(z)+]og42）=3, 则函数(x)的零点为 () A.4 B.2 c D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分答对给部分分，有错选得0分. 9.已知x>0,y>0,且x+y一y=0,则下列说法正确的是 A.xy最小值为4 B.x+y最大值为4 C.2+2最小值为8 D.x+4y最小值为16 10.已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(z+2)=八-x),且f(x+2)为奇函数，则下列说 法一定正确的是 A.f(2026)=0 B.函数f(x)的一个周期为4 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称 11.已知函数fk()=cos2x-in2红，9%()=cos2x十in2x,keN,则 () A函数h(在b,引 上单调递减 B.西数9.（回）的最小正周期为 C.函数93(g)的值域为 D.函数@)的图象关于=对称 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分. 12.已知幂函数f(z)=(m-3)xm的图象过点M(2,a),则a= 13.（1og43+1og83)(1og32+1ogg2)= 14.设max{x,= :之，若正期mn满是会十2示十=1，那么naxm,2m时的最小 1 yx<y 值为 数学试题第2页（共4页) 四、解客题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤， 15.(13分) 已知函数a=(2x+)(供中al<爱0= 2 (1)求(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)设函数9)=()+(e一)，求ga)的单调递增区间， 16.(15分) 已知函数f(a)=22-4虹+1,9(e)=Ai(e-君)(A>0) ()当z∈[0，]时，采y=f(in)的最大值； (2)已知集合M={y|y=∫()，0≤x≤3}，集合N={y|y=9(x),0<x<π}，且满足 MUN=N,求实数A的取值范围. 17.(15分) 学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD,如图所示，B=70米，BC=35V3米.为了便于同 学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE,EF和OF.考忠到整体规划，要求 O是边AB的中点，点E,F分别在边BC,AD上（均含端点），且∠EOF=90°.设∠BOE=x. D 901 y O ⊙ (1)求x的取值范围； (2)求证：|EF列= 35 sinx cosc (3)由于锦鲤在18℃-260℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条 栈道的底部安装加温带.经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元、试问如何设 计才能使费用最低？并求出最低费用， 数学试题第3页（共4页） 18.（17分) 已知函数f)=10-10 2,94)=10-+10-x 2 (1)求L(e2-fz2的值； (2) 已知Fa)= 9(x)1 ①判断并证明F(x)的奇偶性和单调性； ②没0为h(a)=inz的零点，且满足F(lD+F(h(+》-7）<0,求满足 条件的o的个数， 19.(17分) 对于函数y=f(e),若满足红∈(a,),f)>x,则称f(x)在区间(a,b)上有M性质. (1)函数y=-x2+2x在区间(0,1)上一M在质，函数y=imz在区间(0，)上 M性质：（空格处填有”或”没有”，无需说明理山)》 (2)若函数y=ln(e2=+)-n(:+1)在(0,1)上有M程质，求实数k的取值范图； (3)已知函数f(x)=-x2+2x ①判断y=((f包)在(0,1)上是否有M性质，并说明理由. ZEA ②没集合A,B满足AUB=(0,1),定义函数9(x)= f(),zEB 是定义城为 ®)的单汤增西数若号G日，浦剂断1-（固） 】是否也于B,并说羽理由. 数学试第页（共4）