1.1.3 积的乘方同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除 第3课时积的乘 一、选择题 1.计算(12x)2的结果是( A.x6B.14x6 C.14x3D.x9 2.计算(2×103的结果为( A.6×109 B.8×109 C.2×1018D.8×1018 3.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( aa a aaa B D 4.如果(amb)3=a612,那么m,n的值分别为( A.9,4B.3,4C.4,3D.9,6 5.已知a=2,b=-12,则a10·b10的值为( A.-1B.1C.210D.(12)10 6.下列计算正确的是() A.(y2)2=34B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4 7.若a=66,b=96,则546可以表示为() A.a+bB.a-b C.ab D.ab 8.数N=215×510的位数是() A.10B.11C.12D.13 9.已知5a=2b=10,则代数式a+bab的值为() A.15 B.12 C.1 D.2 二、填空题 10.填空： (1)(a263)4=()4·()4= (2)(3m22=()2·()2= 11.(1)若a"=10,bn=2,则(ab)"= (2)(-0.125)9×810= 方 D.(-3ab22=9a2b4 12.若x=3,yn=2,则(x2y3"= 13.已知a=78,b=87,用含a,b的式子表示5656是 14.已知(a-3)2+3b-1川=0，则a2027.b2026的值为 三、解答题 15.计算： (1)5ab)2 (2)(-34xy2)2; (3)(-4xy)3; (4)x2·(y23; (5)x2y)4+(x4y22. 16.己知a2m=12,bn=3,求(ab)4m的值. 17.(1)当n为正整数时，(ab)m等于什么？ (2)计算： ①(112)2024×(-23)2025； ②(-0.125)2025×22026×42024 18.(1)若22·16=(229，解关于x的方程nx+4=2: (2)已知2x+3·3x+3=36-2,求X的值。 19.(1)已知3×27×39=3x+8,求x的值； (2)若x+2y-4=0,求22y·2x-2的值. 20.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果am=b,则(a,b)=m.我们叫(a,b)为 “雅对”.例如：因为23=8，所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3) +(3,5)=(3,15)成立.证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3m=5,故3m·3m=3m+n=3×5=15,则(3,15)=m +n,即(3,3)+(3,5)=(3,15) (1)根据上述规定，填空：(5,125)=；(，16=4； (2)计算：(5,2)+(5,7)= ,并说明理由； (3)利用“雅对”定义说明：(2”，3)=(2,3)，对于任意正整数n都成立. 21.观察下列等式： 13+23=(1+2)2=9, 13+23+33=(1+2+3)2=36, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100 (1)续写等式：13+23+33+43+53= ；(写出最后结果) (2)我们已经知道1+2十3十…十n=12(n+1),根据上述等式中所体现的规律，猜想结论： 13+23+33++(n-1)3+n3= ； (3)利用2)中得到的结论计算：33+63+93+…+573+603 参考答案 一、选择题 1.计算(12x32的结果是() A.x6B.14x6C.14x5D.x9 【答案】B 2.计算(2×10)3的结果为( ) A.6×109B.8×109 C.2×1018 D.8×1018 【答案】D 3.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( a■■3□ aaa aa a A B 【答案】C 4,如果(amb)3=ab12,那么m,n的值分别为( A.9,4B.3,4C.4,3D.9,6 【答案】B 5.已知a=2,b=-12,则a10·b10的值为( A.-1B.1C.210D.(12)10 【答案】B 6.下列计算正确的是() A.(y2)2=3y4B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4D 【答案】D 7.若a=66,b=96,则546可以表示为() A.a+bB.a-b C.ab D.ab 【答案】C 8.数N=215×510的位数是() A.10B.11C.12D.13 【答案】C 【解析】N=215×510=25×210×510=25×(2×5)10=32×1010=3. 9.已知5a=2b=10,则代数式a+bab的值为() A.15 B.12 C.1 D.2 (-3ab22=9a2b4 2×1011,所以数N的位数是12. 【答案】C 二、填空题 10.填空： (1)(a2b34=( (2)(3m2)2=( )2·（ )2 【答案】a2 b3 a8%12 3 m2 9m4 11.(1)若a"=10,bn=2,则(ab)= (2)(-0.125)9×810= 【答案】20 -8 12.若x=3,yn=2,则(x2y3y”= 【答案】72 13.已知a=78,b=87,用含a,b的式子表示5656是 【答案】ab8 14.已知(a一3)2+3b-1=0,则a2027.b2026的值为 【答案】3 三、解答题 15.计算： (1)(5ab)2: (2)(-34xy22: 解：原式=25a262 解：原式=916x2y4 (3)(-4xmy)3; 解：原式=-64x3my3n (4)x2·(y23; 解：原式=x2·xy6=xy6 (5)x2y)4+(x4y2)2. 解：原式=x8y4+x8y4=2x8y4 16.己知a2m=12,bn=3,求(ab)4血的值 解：当a2m=12,b=3时，(ab)4=a4n·b4n=(a2m)2·(bn)4=(12)2.34=14×81=814 17.(1)当n为正整数时，(ab)n等于什么？ (2)计算： ①(112)2024×(-23)2025： ②(-0.125)2025×22026×42024 解：(1)(ab)n=ab (2)①(112)2024×(-23)2025=[32×(-23)]2024×(-23)=1×(-23)=-23 ②(-0.125)2025×22026×42024=-0.125×22×(-0.125×2×42024=-0.5×(-1)2024=-0.5 18.(1)若22·16=(229，解关于×的方程x十4=2； 解：22·16=(22)9变形为22·24=218，即22+4血=218，所以2+4n=18,解得n=4.此时方程为4x +4=2,解得x=-12 (2)已知2x+3·3x+3=36-2,求x的值. 解：因为2x+3·3x+3=6+3,36-2=62x-4,所以x十3=2x-4,解得x=7 19.(1)已知3×27×39=3x+8,求×的值； 解：3×27×39=3×33×39=313，因为3×2739=3x+8,所以x+8=13,所以X=5 (2)若x+2y-4=0,求22y·2x-2的值. 解：22y·2x-2=2x+2y-2.因为x十2y-4=0,所以x十2y-2=2,因此22y·2x-2=22=4 20.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果am=b,则(a,b)=m.我们叫(a,b)为“雅对”. 例如：因为23=8，所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)十(3,5)=(3,15)成 立.证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3=5,故3m·3=3m+n=3×5=15,则(3,15)=m十n,即(3， 3)+(3,5)=(3,15) (1)根据上述规定，填空：(5,125)=；(，16)=4； 【答案】32 (2)计算：(5,2)+(5,7= ,并说明理由； (3)利用“雅对”定义说明：(2"，3)=(2,3)，对于任意正整数n都成立. 解：(2)(5,14)：理由如下：设(5,2)=m,(5,7)=n,则5m=2,5n=7,所以5m·5n=5m+n=2 ×7=14,因为(5,14)=m+n,所以(5,2)+(5,7=(5,14) (3)设(2n,3n)=a,(2,3)=b,所以(2n)a=3n,2b=3,所以(2n)a=(2b)n,即2an=2bn,所以an=bn, 所以a=b,即(2n,3n)=(2,3),对于任意正整数n都成立 21.观察下列等式： 13+23=(1+2)2=9, 13+23+33=(1+2+3)2=36, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100 (1)续写等式：13+23+33+43+53= ；(写出最后结果) 【答案】225 (2)我们已经知道1+2+3+…十n=12n+1),根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+ 33+…+(n-1)3+n3= 【答案】14n2(n+1)2 (3)利用(2)中得到的结论计算：33+63+93++573+603 00L06II=zIZ×0z×I×LZ= (s0Z+ε6L+.+εE+乙+εI)XL乙= 0z×LZ+6I×LZ+…+E×LZ+乙×LZ+εIXLZ= (0z×E)+(6I×E)+…十(E×E)+(亿×E)+c(I×E)=年