1.1.3 积的乘方同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除

第3课时 积的乘方

一、选择题

1．计算(x3)2的结果是(     )

A．x6    B．x6    C．x5    D．x9

2．计算(2×106)3的结果为(      )

A．6×109    B．8×109    C．2×1018    D．8×1018

3．下列各图中，能直观解释“(3a)2＝9a2”的是(       )

4．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值分别为(      )

A．9，4    B．3，4    C．4，3    D．9，6

5．已知a＝2，b＝－，则a10·b10的值为(       )

A．－1    B．1    C．210    D．()10

6．下列计算正确的是(　　)

A．(xy2)2＝xy4　　B．(3xy)3＝9x3y   C．(－2a2)2＝－4a4　　D．(－3ab2)2＝9a2b4

7．若a＝66，b＝96，则546可以表示为(　　)

A．a＋b　B．a－b　　C．ab　　D.

8．数N＝215×510的位数是(　　)

A．10    B．11  C．12　  D．13

9．已知5a＝2b＝10，则代数式的值为(　　)

A.　　    B.　　    C．1　　   D．2

二、填空题

10．填空：

(1)(a2b3)4＝(________)4·(________)4＝___________；

(2)(3m2)2＝(________)2·(________)2＝__________．

11．(1)若an＝10，bn＝2，则(ab)n＝_________；

(2)(－0.125)9×810＝________．

12．若xn＝3，yn＝2，则(x2y3)n＝_________．

13．已知a＝78，b＝87，用含a，b的式子表示5656是__________．

14．已知(a－3)2＋|3b－1|＝0，则a2 027·b2 026的值为______．

三、解答题

15．计算：

(1)(5ab)2;                 (2)(－xy2)2；

(3)(－4xmyn)3；
(4)x2·(xy2)3；
(5)(x2y)4＋(x4y2)2.

 

 

 

16．已知a2n＝，bn＝3，求(ab)4n的值．

 

 

 

17．(1)当n为正整数时，(ab)n等于什么？

(2)计算：

①(1)2 024×(－)2 025；

②(－0.125)2 025×22 026×42 024.

 

 

 

18．(1)若22·16n＝(22)9，解关于x的方程nx＋4＝2；

(2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．

 

19．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；
(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．

20．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，如果am＝b，则(a，b)＝m.我们叫(a，b)为“雅对”．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立．证明如下：
设(3，3)＝m，(3，5)＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，则(3，15)＝m＋n，即(3，3)＋(3，5)＝(3，15).
(1)根据上述规定，填空：(5，125)＝______；(______，16)＝4；

(2)计算：(5，2)＋(5，7)＝__________，并说明理由；
(3)利用“雅对”定义说明：(2n，3n)＝(2，3)，对于任意正整数n都成立．

 

 

 

21．观察下列等式：

13＋23＝(1＋2)2＝9，

13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36，

13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100.

(1)续写等式：13＋23＋33＋43＋53＝________；(写出最后结果)

(2)我们已经知道1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝________________；

(3)利用(2)中得到的结论计算：33＋63＋93＋…＋573＋603.