15.1 轴对称图形 第1课时 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 第1课时 轴对称图形 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 导入新课 花丛里，一只美丽的蝴蝶正在津津有味地吃着花蜜.忽然飞来一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“谁在跟我捣乱？”蜻蜓笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的！”蝴蝶更生气了：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家呢？”蜻蜓落在旁边的一片叶子上，不紧不慢地说：“这你就不知道了吧，数学爷爷告诉我，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，这些树叶和我们也是一家呢！”这是为什么？ 2 高效课堂 活动一：探究轴对称图形的概念 这些平面图形有什么共同特征？有什么发现？ 它们都是对称的；这些平面图形从中间分开后，左右两部分能完全重合. 3 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 高效课堂 说出上述平面图形的共同特征. 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 4 轴对称图形可从以下几个方面理解： (1)轴对称图形是针对一个图形而言的. (2)“重合”是关键，它是指所有的对应点和所有的对应边完全重合.因此有对应边相等，对应角相等. (3)对称轴是一条直线，而不是线段或射线，轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条或无数条. 高效课堂 5 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 练习1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( ) 高效课堂 A 6 2.下列书写的4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是( ) 高效课堂 C 7 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 活动二：拓展与应用 问题1：在前面学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？ 请说出它们的对称轴. 线段是轴对称图形，且有1 条对称轴；角是轴对称图形，且有1 条对称轴；等腰三角形是轴对称图形，且有1 条对称轴；等边三角形是轴对称图形，且有3 条对称轴；长方形是轴对称图形，且有2 条对称轴；正方形是轴对称图形，且有4 条对称轴；圆是轴对称图形，且有无数条对称轴. 高效课堂 8 它们的对称轴如图所示： 所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 高效课堂 9 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 (1)判断一个图形是否为轴对称图形，只需观察在图形中能否找到至少一条直线，使图形沿这条直线折叠，图形两侧的部分能够完全重合.也就是说，能画出对称轴的图形，是轴对称图形，不能画出对称轴的图形不是轴对称图形. (2)一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，可以通过对折的方法找对称轴. 高效课堂 10 问题2：下图是制作一片枫叶平面图的过程图.按照图中的方法，能自己设计并制作一个轴对称图形吗？ 高效课堂 11 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂评价 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) B 12 课堂评价 2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) D 点拨 选项A中是轴对称图形，共有1 条对称轴；选项B，C中不是轴对称图形；选项D中是轴对称图形，共有2 条对称轴. 13 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂评价 3.有下列五种图形：①线段，②角，③平行四边形，④正方形，⑤直角梯形.其中是轴对称图形的有____________ .(填序号) 4.如图，是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，这个图形是_________(写出序号)，理由是_______________________________ . ①②④ ④ ①②③都是轴对称图形，④不是 14 课堂评价 5.观察下列图形是不是轴对称图形.如果是，它有几条对称轴？ (1)不是轴对称图形；(2)是轴对称图形，有5 条对称轴；(3)不是轴对称图形；(4)是轴对称图形，有4 条对称轴；(5)不是轴对称图形. 15 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 A B C D 6．(2025广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( ) A 7．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 解：三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD，直线GH，直线AC，直线EF． 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )   A．AM＝BM　 B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM B 小结：判断轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使图形沿着这条直线折叠后两旁互相重合. A　 B　 C　 D 9．【例1】(跨学科融合)(2025云南)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是 ( ) C 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 A B C D 10．(传统文化)(2024淮安)剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是( ) B 小结：理解轴对称应抓住三点：(1)两个图形；(2)一条直线；(3)一个图形沿着这条直线对折后和另一个图形完全重合. A 　B 　C 　 D 11．下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) B 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 12．如图，按要求填序号： (1)属于轴对称图形的有　 　；  (2)两个图形成轴对称的有　 　． 　②⑤⑥⑦⑨　 　①③④⑧⑩　 小结：成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等. 13．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，有下列结论：①△ABC≌△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'的交点不一定在l上． 其中正确的有( )  A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 14．(1)如图，∠A＝30°，∠C'＝60°，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B＝　 　；  (2)如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为　 　．  　4　 第(1)题图 第(2)题图 　90°　 小结：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)轴对称图形被对称轴分成的两部分全等；(3)全等的两个图形不一定是轴对称图形. ★15. 如图，直线l是该轴对称图形的对称轴．   (1)试写出两组对应相等的线段： ____________________________________________；　 　 (2)试写出两组对应相等的角： ______________________________________________；　 　 (3)线段AB，CD都被直线l　 　．  　垂直平分 　 　∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC(答案不唯一) 　  　AC＝BD，AE＝BE(答案不唯一)　  0.55 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂总结 通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？ (1)轴对称图形的概念及如何判断一个图形是轴对称图形； (2)轴对称图形的对称轴可能不止一条. 26 作业设计 基础性作业：教材练习第1题；教材习题15.1第1，3题. 提高性作业：如果把阿拉伯数字0~9和大写英文字母都看作图形，试找出其中所有的轴对称图形，并指出它们对称轴的条数. 拓展性作业：如图，在由小三角形组成的L形的图形中，用三种不同的方法添加一个小正方形，使它成为轴对称图形. 27 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 感 谢 观 看 $