江苏省盐城市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习（苏教版）

盐城市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷 参考答案 题号 2 4 6 6 7 8 9 10 答案 C B B B D B ABC ACD 题号 11 答案 ACD 1.C 2.B 3.B 4.B 5.c 6.D 7.B 8.C 9.ABC 10.ACD 11.ACD 12.4 13.-1,3 14. 没有 [2,4 15.(1)-0,-61U9,+o） (20,3] 16.(1)log2a=-1 (②)单调递增，证明见解析 (3)2,+∞】 17.(1)川0，+0】 答案第1页，共2页 /2-√52+V5 (2) 2,2 (3)-1,0) 18.()f(x)=3sim2x-5π 12 1+km,24 224 23π+km,keZ 19.(1)互为“友谊函数对”，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 答案第1页，共2页 盐城市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知.若，则（   ） A． B． C． D． 7．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．图象的一个对称中心点为 C．在单调递增 D．若在恰有三个零点，则 8．给出以下命题： （1）函数 与函数 是同一个函数； （2）已知指数函数，若关于的方程 有负根，则实数的取值范围是 ； （3）设函数 为奇函数，则； （4）设集合函数的零点为整数，，则的所有元素之和为15. 其中所有正确命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知，设，若，则下列正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C．的对称轴为， D．的单调递增区间为， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一空2分，第二空3分． 12．设全集，集合，若，则 ． 13．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 14．若函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围恰好是，就称区间为的一个“和谐区间”. （1）函数 “和谐区间”（填“有”或“没有”） （2）当时，，则的“和谐区间”为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，判断的单调性并用定义法证明； (3)若，求不等式的解集. 17．（15分）已知函数，. (1)若，求函数的值域； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，存在，使得，求的取值范围. 18．（17分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 19．（17分）若函数和函数定义域均为，且对任意的，都有成立，则称与为“友谊函数对”． (1)已知，判断函数与是否互为“友谊函数对”，并说明理由； (2)已知与为“友谊函数对”，函数是上的严格减函数，求证：存在，使得； (3)已知函数与为“友谊函数对”，函数是上的严格增函数，若函数的零点个数为2026，证明：函数的零点个数不大于2026． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷（苏教版）全析全解 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版2019必修第一册第1~8章（全册内容） 一、单选题 1．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 2．已知正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、条件等式求最值 【分析】将代入所求代数式，结合基本不等式可求解即可. 【详解】因为正数、满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为． 故选：B. 3．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由奇偶性求函数解析式、求指数型复合函数的值域、函数奇偶性的应用、基本（均值）不等式的应用 【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】函数为偶函数，则，即①， 函数为奇函数，则，即②， 联立①②可得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 故函数的值域为. 故选：B 4．已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据单位圆求出，再由三角函数的定义得出，最后结合诱导公式可得. 【详解】由题意可知，且，得，则， 故. 故选：B 5．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、函数周期性的应用、函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用函数的奇偶性和周期性的概念求解即可. 【详解】因为定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数， 所以，， 在中， 令，则，解得， 令，则，无法直接得出或， 令，则，C说法正确； 由可得， 所以，即的周期为， 所以，无法得出， 故选：C 6．已知.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】由，解一元二次方程即可求解. 【详解】因为，则 依题意，又， 则，即， 解得或(舍去)， 故， 故选：D 7．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．图象的一个对称中心点为 C．在单调递增 D．若在恰有三个零点，则 【答案】B 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求cosx型三角函数的单调性、求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】根据给定的函数，利用余弦函数的周期公式、对称中心、单调性及零点个数依次判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，，则是图象的对称中心，B正确； 对于C，当时，，而余弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C错误； 对于D，当时，，由函数在恰有三个零点， 得，解得，D错误. 故选：B 8．给出以下命题： （1）函数 与函数 是同一个函数； （2）已知指数函数，若关于的方程 有负根，则实数的取值范围是 ； （3）设函数 为奇函数，则； （4）设集合函数的零点为整数，，则的所有元素之和为15. 其中所有正确命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等、由奇偶性求参数、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】对于（1）根据同一函数的定义和性质进行判断，对于（2）结合指数函数的取值范围进行求解即可，对于（3）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解，对于（4）根据根与系数之间的关系进行判断即可． 【详解】对于（1）函数的定义域为R，函数的定义域为R， 且，故是同一个函数；（1）正确， 对于（2）当时，， 由0＜＜1，即， 由可得或， 由得，即， 取交集可得， 即实数的取值范围，故（2）正确， 对于（3），函数 为奇函数， 则，即， 即当时，． 则， 则，故（3）正确， 对于（4）设集合函数的零点为整数， ∵函数的零点为整数， ∴判别式，解得或， 设的根为，且，（为整数） 由韦达定理可得：， 即， 即 因为为整数，故均为整数， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 故M的所有元素之和为，故（4）错误． 故正确命题的个数为3， 故选：C 二、多选题 9．如果a，b，c，，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质或特殊值法逐项分析即可. 【详解】选项A：取，，则，故A错； 选项B：取，则，故B错； 选项C：取，，，，则，，故C错； 选项D：由题意可知. 由于，所以，所以， 则，故D正确． 故选：ABC． 10．已知，设，若，则下列正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】ACD 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、对数的运算性质的应用、基本不等式求积的最大值 【分析】先化简得到，由，得到，结合基本不等式，求得，结合对数的运算性质，可判定A正确；化简得到 ，结合二次函数的性质，可判定B错误；由，可判定C正确；由结合基本不等式，求得其最大值，可得判定D正确. 【详解】由函数，可得函数在上单调递增， 且， 因为，可得，所以，且， 对于A，由，可得，所以， 又由，当且仅当，即取等号，所以A正确； 对于B，由，可得， 则 ， 当时，取到最小值，不满足题意，所以B错误； 对于C，由，则， 当且仅当，即时等号成立，所以C正确； 对于D，由 ， 当且仅当，即时，等号成立， 又由，解得， 所以当时，取得最大值，所以D正确.     故选：ACD 11．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C．的对称轴为， D．的单调递增区间为， 【答案】ACD 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据图象求得，结合三角函数的对称性、单调性求得正确答案. 【详解】由图知，，则，所以， 此时，代入得，即， 所以，则， 又，则，所以，故B错误； 而，故A正确； 令，解得，故C正确； 令，解得， 所以的单调递增区间为，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．设全集，集合，若，则 ． 【答案】4 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 13．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】基本不等式的恒成立问题、基本不等式“1”的妙用求最值、几何意义解绝对值不等式 【分析】将问题转化为，利用基本不等式求的最小值，再解绝对值不等式即可求解. 【详解】因为不等式恒成立，所以， 因为正实数满足，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以. 所以，即，所以， 解得，则实数m的取值范围是. 故答案为：. 14．若函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围恰好是，就称区间为的一个“和谐区间”. （1）函数 “和谐区间”（填“有”或“没有”） （2）当时，，则的“和谐区间”为 . 【答案】 没有 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数新定义 【分析】（1）先求出的定义域，结合函数单调性和奇偶性得到和时，均没有“和谐区间”，从而得到答案； （2）由函数单调性，得到，即是方程的两个不相等的正数根，所以，得到答案. 【详解】（1）函数的定义域为，且函数为奇函数， 当时，，当时，，故一定同号， 当时，函数为减函数，对于上任意的， 则，所以当时，函数没有“和谐区间”， 同理当时，函数没有“和谐区间”，所以函数没有“和谐区间”. （2）因为当时，，设， 因为在上单调递减，所以函数在上的值域为， 由函数单调性与“和谐区间”的定义可知，，， 所以，所以是方程的两个不相等的正数根， 即是方程的两个不相等的正数根，所以， 所以在区间上的“和谐区间”是，所以的“和谐区间”是. 故答案为：没有；. 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、必要条件 【分析】（1）根据交集结果列式即可求解； （2）根据题意得到，列式即可求解. 【详解】（1）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. （2）因为成立的一个必要条件是， 所以， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 16．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，判断的单调性并用定义法证明； (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调递增，证明见解析 (3) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、对数的概念判断与求值 【分析】（1）由，解得，再利用对数运算求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）由，求得，（解法一）由，将不等式转化为求解；（解法二）直接利用函数的解析式求解. 【详解】（1）由，得， 则，即，解得， 则. （2）在上单调递增. 证明如下： 设，且， 则， . 因为，所以，解得或. 因为，且，所以，则是上的增函数. 因为，所以，则， 所以，即， 即，则在上单调递增. （3）由，得，解得. （解法一）由（2）可知在上单调递增，且， 则不等式等价于不等式， 所以，即不等式的解集为. （解法二）由，得，即，解得， 即不等式的解集为. 17．已知函数，. (1)若，求函数的值域； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若对任意，存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求二次函数的值域或最值、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）通过配方求得，观察法即可求出答案； （2）由题意得对任意恒成立，结合二次函数的图象即可求解； （3）由题意得，求出函数在上的值域，求出函数在上的值域，通过包含关系列不等式即可求出答案. 【详解】（1）当时，， 所以函数的值域为. （2）不等式，即，即， 对任意，不等式恒成立， 即不等式对任意恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. （3）由题意得，， 函数在上单调递增， 所以， 函数的对称轴为， ，， 当时，函数在上单调递增， 所以， 此时，不可能是的子集，不符合题意； 当时，函数在上单调递减， 所以， 所以，解得. 综上所述，的取值范围为. 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）根据函数图象，结合函数的性质，确定的值，可得函数的解析式； （2）结合函数的单调性，求函数的单调区间. （3）先利用函数图象变换，得到函数的解析式，再利用三角函数在给定区间上的值域求函数再区间的最值，最后利用求的取值范围. 【详解】（1）设的最小正周期为，所以，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又，所以，即， 又，所以，所以. （2）令，解得， 即的单调递减区间为. （3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为. 当， 所以， 若对任意的，都有，则， 解得，即的取值范围是. 19．若函数和函数定义域均为，且对任意的，都有成立，则称与为“友谊函数对”． (1)已知，判断函数与是否互为“友谊函数对”，并说明理由； (2)已知与为“友谊函数对”，函数是上的严格减函数，求证：存在，使得； (3)已知函数与为“友谊函数对”，函数是上的严格增函数，若函数的零点个数为2026，证明：函数的零点个数不大于2026． 【答案】(1)互为“友谊函数对”，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【知识点】函数新定义、求函数零点或方程根的个数 【分析】（1）利用“友谊函数对”的定义验证即可； （2）利用反证法证明即可； （3）根据新定义分析得也是的零点，再利用函数单调性得，则有，从而证明了结论. 【详解】（1）因为， 所以， 所以与互为“友谊函数对”； （2）若结论不成立，则对任意， 于是，又由函数严格单调递减，得， 于是，矛盾． 综上所述，命题得证． （3）记， 设有个零点分别为， 则． 则由， 得． 所以也是的零点， 因此 又因为为严格增函数，且， 所以， 又因为是中个不同元素， 所以 所以， 即每个的零点都是的零点， 所以，即函数的零点个数不大于2026 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $