2025年北师大版数学中考专题 二次函数应用题 复习

2025年北师大版数学中考专题——《二次函数应用题》复习 1．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下： 材料 甲 乙 单价（元/米2） 800 600 设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元． （1）求y与x之间的关系式； （2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由． 2．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个可调节角度的柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，喷出的水流呈抛物线形状，按如图所示的平面直角坐标系，喷出的水流离水面的高度与水平距离之间的关系式满足． (1)在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表： 水平距离 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 水流离水面的高度 2.25 2.8125 3 2.8125 2.25 1.3125 0 根据表格中的数据，解答下列问题： ①喷水口离水面的高度是__________，水流的落水点到池中心的水平距离__________； ②求该拋物线的函数表达式． (2)安装工人在（1）的基础上设计了下面两种调试方案： 方案一：不改变喷水口的角度，将喷水装置的高度增加，水流的落水点到池 中心的水平距离为； 方案二：不改变喷水装置的高度，只调节喷水口的角度，使得喷出的水流离水面的高度与水平距离之间的关系式满足，此时水流的落水点到池中心的水平距离为． ①请直接写出方案一中水流离水面的高度与水平距离之间的关系式； ②与的大小关系是：__________（填“”或“”或“”）．（参考数据：，） 3．手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事，军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看作一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米；山坡OA的坡度为1：3． （1）求这条抛物线的表达式； （2）山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由； （3）求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米． 4．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 5．为了助推农业发展，某街道帮助农民组建了农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图1所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w（万元）（毛利润＝销售额﹣生产费用）． （1）请分别写出y，z与x的函数关系式； （2）求w与x的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，请求出今年最多可获得多少万元的毛利润． 6．某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本） （1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）； （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x＞12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值． 7．跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米． （1）求抛物线C2的函数解析式； （2）当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？ 8．跳台滑雪简称“跳雪”，选手不借助任何外力、从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度OE＝42m的E点后起跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．建立如图所示平面直角坐标系，OM＝38m，ON＝114m，设MN所在直线关系式为y＝kx+b． 甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离x m、竖直高度y m之间的几组对应数据如下： 水平距离x/m 0 10 20 30 40 竖直高度y/m 42 48 50 48 42 （1）求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式； （2）运动员得分由距离得分+动作分+风速得分组成，距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为50m，即得到60分，每比50m远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比50m近1米扣2分．距离分计算采取“2舍3入法”，如60.2米计为60米，60.3米则计为60.5米． 动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分． 风速得分：由逆风或者顺风决定． 甲运动员动作分、风速加分如下表： 距离分 动作分 风速加分 50 ﹣2.5 请你计算甲运动员本次比赛得分． 9．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c． （1）求b，c的值； （2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆． ①求x关于t的函数解析式； ②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？ 10. 甲同学在距篮筐中心水平距离4米处跳起投篮，球在距地面2米的点处出手．按如图所示的平面直角坐标系，球在空中运行的轨迹可以近似地用二次函数来表示．当篮球达到最高点时，其距地面高度为3.5米，距篮筐中心的水平距离为2米（篮球看作一个点，篮筐中心、点、点在同一平面内），已知篮筐中心距地面3.05米，解答下列问题： （1）求篮球运动轨迹的抛物线函数表达式； （2）若甲同学位置和球出手高度不变，仅调整出手角度，使篮球达到最高点时，其距地面高度仍为3.5米，距篮筐中心的水平距离变为3米，求新的抛物线表达式； （3）在（2）的条件下，另一同学乙在甲面前跃起拦截（注：拦截应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属于犯规行为），已知乙的最大摸球高度为，求乙在甲面前多远才能恰好拦截成功． 11．5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B樱桃园 第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： (1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）； (2)求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本） (3)①与x的函数关系式是______； ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？ (4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 12. 根据以下素材，探索完成任务． 设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方 素材一 图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成． 如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，． 素材二 由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布． 问题解决 任务一 确定主体支架的形状 请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． 任务二 探究安装范围 在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围． 任务三 拟定设计方案 在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标． 13. 根据以下素材，探索完成任务 社会实践活动 素材1：小丽外出游玩发现，有两根相邻的电线杆和，其中在平地上，在坡面上，它们之间的电线呈抛物线形状，她建立1米为1个单位长度的平面直角坐标系（如右图为其截面），电线杆与地面垂直，点到地面的距离米，米，米，米，电线在距离点10米处的正上方时最低． 素材2：小丽又发现在山坡之间，从距坡底点向右，每隔水平距离为6米的点和点种了两排树．树与地面垂直，其中树和都在电线的正下方，米． 问题解决 （1）任务1：求截面图中坡面所在直线的解析式； （2）任务2：求图中间抛物线型电线的解析式； （3）任务3：电线与树顶需保持最小安全距离2米，否则会有安全隐患，请根据以上材料，判断此时该山坡所种树木是否符合安全标准？说明理由． 14．3D打印技术通过数字化建模与增材制造特性，成为传统工艺数字化升级与消费体验法代的核心驱动力．在某次科技活动中，小明利用所学数学知识借助3D打印设备制作了两款水杯（分别记为1号杯和2号杯），并对两款水杯所盛水的水面高度y（cm）与体积x（L）之间的数量关系进行了统计与分析： 1号冰杯所盛水的水面高度y1（cm）与体积x（L）的关系如表： x/L 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.45 y1/cm 0 2 4 m 8 9 水面高度y1（cm）与体积x（L）近似地满足一次函数关系． 2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的关系可以近似地用二次函数y＝ax2+bx刻画，其图象如图所示： 请解答下列问题： （1）m＝ 　　 ； （2）求2号水杯所盛水的水面高度y2（cm）与体积x（L）的函数关系式； （3）当0＜x＜0.4时，在所盛水的体积相同的情况下，　　 号水杯的水面高度较高（填“1”或“2”），两个水杯水面高度差的最大值是多少？ 15．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下． 16．榴莲靠着独特风味和口感深受广大消费者喜爱，多数品质较好的榴莲都需要进口，所以价格居高不下，今年情况有所不同，国产高品质榴莲在三亚成功挂果上市，某水果店购进一批三亚榴莲，进价为10元/kg，设售价为x元/kg，图中线段是总进价y1（元）与x关系的图象，抛物线是总销售额y2（元）与x关系的图象，y2经过原点．假定购买和销售数量相同，当售价为15元时，销售量为200kg． （总利润＝总销售额﹣总进价） （1）直接写出t、p、q的值； （2）分别求出y1，y2与x的关系式； （3）当售价定为多少，该水果店出售这批榴莲所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽山葡萄的生长提供了良好的环境．如图1，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图1的截面，建立如图2所示的平面直角坐标系，是坐标原点，喷水管为，喷头，水流落在山坡上的点和处． （1）求山坡和轴右侧抛物线的表达式； （2）为了防治虫害，在葡萄树上露出地表的位置粘贴防虫胶带，请问在坡段种植的葡萄树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ 18．如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A，B在以O为顶点的抛物线上，BC⊥AB，AD⊥AB，BC＝AD，点G在直线BC上，点E在直线AD上，FH∥AB．当以O为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式． （2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+AD＝p，当p最大时，求棚的跨度AB长． （3）在（2）的条件下，E点纵坐标为，F（2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF向下平移的距离． 19．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据． 投资量x（万元） 2 种植树木利润y1（万元） 4 种植花卉利润y2（万元） 2 （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围． 20．崂山是“海上第一名山”，其胜景在于它的山景和海景并存，名山蕴名水，名水育名茶，这是品茶人的讲究．与去年相比，今年某种崂山茶叶的购进产量增加了1000千克，每千克的平均进价比去年降低了，购进总额比去年增加了20%，已知去年这种崂山茶叶购进总额为10万元，解决下列问题： （1）求这种茶叶今年每千克的平均进价是多少元？ （2）若去年这种崂山茶按35元/千克的价格销售完去年产量的一半后，商家决定根据市场情况打折销售，但要求销售完去年这种崂山茶的总利润率不低于85%，则最多可以按几折销售？（结果保留整数） （3）调查发现，若今年每千克崂山茶叶的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．工商部门规定，该茶叶利润率不得超过40%，设一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时（售价取整数计算），该茶叶一天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．某工厂生产某种玩具的成本价为20元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为30元/件；门店销售：第一天售价为50元/件，此后售价每天比前一天每件降低0.5元，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用455元．已知两种销售方式第x天的销售数量m（件）均满足m＝x+20（0＜x≤45）．（1）直接写出门店销售方式每天的售价y（元/件）与x的函数关系式； （2）该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和W（元）最大？利润总和最大是多少？ （3）该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？ 22．连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运动、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速行驶共需200s，在这段时间内的数据记录如下： 时间t/s 0 40 80 120 160 200 速度v/（m/s） 0 24 48 72 96 120 路程s/m 0 480 1920 4320 7680 12000 （1）请在一次函数、反比例函数、二次函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系； （2）最新研究表明，此种列车的稳定匀速行驶速度可达180m/s，为检测稳定匀速行驶时的各项指标，列车在达到这一速度后至少要匀速行驶100s，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速所需的路程相同．根据以上要求，至少还需要再建多长的轨道才能满足检测要求？ 23. 某车间生产两种笔： A型：每支成本5元，定价为元； B型：每支成本6元，定价为元． 根据车间实际情况，两种笔每季度生产总量仅为100万支，为了将生产的笔全部售出，两种笔的定价会相互影响．根据调查：A型笔的销量万支与定价元的关 系如下： 定价（元） … 7 8 9 10 … 销量（万支） … 100 90 80 70 … B型笔的定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元，销量减少5万支． 问题： （1）求A型笔的销量万支与售价元的关系式； （2）当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价为___________元；该厂家将生产的两种笔型出售后所获得的利润为___________万元； （3）若A型笔每支利润不超过5元，求该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的最大利润是多少？ 24. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ． ②求该商品日销售利润的最大值． （3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 2025年北师大版中考专题——《二次函数应用题》复习解析 1．【分析】（1）根据图形边长即可表示出MN的长；根据正方形和长方形的面积乘以每平方米的单价即可写出函数解析式； （2）根据题意确定x的取值范围，根据函数的增减性即可得结论． 【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝6，AM＝MN＝x， 四周阴影部分是八个全等的矩形， ∴EF＝6﹣4x． y＝800×8x（6﹣2x）+600（6﹣4x）2 ＝﹣3200x2+9600x+21600． 答：y关于x的函数解析式为y＝﹣3200x2+9600x+21600． （2）∵MN不小于2， ∴6﹣4x≥2， ∴0＜x≤1． y＝﹣3200x2+9600x+21600， ＝﹣3200（x﹣）2+28800， ∵﹣3200＜0，图象开口向下． 当y＝28000时，即﹣3200（x﹣）2+28800＝28000， 解得x1＝2，x2＝1． 根据图象可知：0≤x≤1时，y的最大值不超过28000． 答：预备材料的购买资金28000元够用． 2．【分析】本题考查了二次函数的实际应用． （1）①从表格中数据可以得出结论； ②根据顶点坐标，用待定系数法求函数解析式； （2）①先根据（1）②的解析式求出平移后的解析式； ②令方案一中，解方程求出的值即可，令方案二中解析式的，解方程求出的值，再与比较即可． (1)①2.25，3；② (2)①，② 【详解】（1）解：①由表格数据知，当时，，当时，， ∴水口离水面的高度是，水流的落水点到池中心的水平距离是， 故答案为：2.25，3； ②∵当和时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的函数表达式为， 把代入解析式得：， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：①∵不改变喷水口的角度，将喷水装置的高度增加， ∴向上平移0.75个单位， ∴平移后的解析式为， ②当时，， 解得：，（舍去）， ∴； 对于， 当时，， 解得，（舍去）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．【分析】（1）根据顶点坐标和过原点求出抛物线的解析式； （2）利用坡度求出AE，再根据二次函数关系式求B的坐标，再进行比较即可； （3）求出OA的关系式，利用MN＝﹣（a﹣）2+，求出最大值即可． 【解答】解：（1）由题意得：顶点C（6，12），且抛物线过原点， 所以设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+12， 把（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+12， 解得a＝﹣， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+12＝﹣x2+4x； （2）∵山坡OA的坡度为1：3，OE＝9米， ∴AE＝3米， 当x＝9时，y＝﹣×81+36＝9， ∵3+5＜9， ∴小刚投出的手榴弹能越过这棵树； （3）设直线OA的关系式为y＝kx，把A（9，3）代入可得k＝， ∴直线OA的关系式为y＝x， 如图， 设M（a，﹣a2+4a），N（a，a）， ∴MN＝（﹣a2+4a）﹣a＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+， 当a＝时，MN最大为， 答：飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是米． 4．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离； （3）代入x＝10求出y值，进而可得出点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上，将与1.8比较后即可得出顶部F不会碰到水柱． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣×（0﹣5）2+6＝， ∴点A的坐标为（0，）， ∴雕塑高m． （2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． （3）当x＝10时，y＝﹣×（10﹣5）2+6＝， ∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上． 又∵≈1.83＞1.8， ∴顶部F不会碰到水柱． 5．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）根据（1）中的结果和题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并根据函数的性质求最值； （3）根据题意，可以求得x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到今年最多可获得多少万元的毛利润． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝ax2， 1000＝a×1002，得a＝， 即y与x之间的函数关系式为y＝x2（0≤x≤100）； 设z与x的函数关系式为z＝kx+b， ， 解得， 即z与x的函数关系式为z＝﹣x+30（0≤x≤100）； （2）由题意可得， w＝zx﹣y＝（﹣x+30）x﹣x2＝﹣（x﹣75）2+1125， 即w与x之间的函数关系式为w＝﹣（x﹣75）2+1125（0≤x≤100）， ∵w＝﹣（x﹣75）2+1125， ∴当x＝75时，w取得最大值，最大值为1125， 即年产量75万件时，所获毛利润最大； （3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元， ∴y≤360， 即x2≤360， ∴x≤60， ∵w＝﹣（x﹣75）2+1125， ∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1080， 即今年最多可获得1080万元的毛利润． 6．【分析】（1）用待定系数法可得y＝﹣x+32； （2）由年利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用可得S＝（x﹣8）•y﹣240＝（x﹣8）（﹣x+32）﹣240＝﹣x2+40x﹣496＝﹣（x﹣20）2﹣96，根据二次函数性质可得答案； （3）由第一年的年利润为﹣96万元，可得S＝（x﹣8）（﹣x+32）﹣96＝﹣x2+40x﹣352，令S＝44，可解得18≤x≤22时，第二年的年利润不低于44万元，因y＝﹣x+32，由一次函数性质即可得答案． 【解答】解：（1）设y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式是y＝kx+b，将（12，20），（32，0）代入得： ， 解得， ∴y＝﹣x+32； （2）根据题意得：S＝（x﹣8）•y﹣240＝（x﹣8）（﹣x+32）﹣240＝﹣x2+40x﹣496＝﹣（x﹣20）2﹣96， ∵﹣1＜0， ∴x＝20时，S取最大值，最大值为﹣96， 答：S＝﹣x2+40x﹣496，第一年年利润的最大值时﹣96万元； （3）∵第一年的年利润为﹣96万元， ∴96万元应作为第二年的成本， ∴第二年的年利润S＝（x﹣8）（﹣x+32）﹣96＝﹣x2+40x﹣352， 令S＝44，则44＝﹣x2+40x﹣352， 解得x1＝22，x2＝18， ∴18≤x≤22时，第二年的年利润不低于44万元， ∵y＝﹣x+32， ∴y随x的增大而减小， ∴x＝18时，y有最大值，最大值为﹣18+32＝14， ∴当第二年的年利润不低于44万元时，第二年销售量的最大值是14万件． 7．【分析】（1）根据题意将点（0，3）和（4，7）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式； （2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，解方程即可； （3）设运动员与小山坡的高度差为h，根据题意得h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，由函数的性质可以求出h的最大值． 【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，3）和（4，7），将其代入得： ， 解得：， ∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+3； （2）当运动员和小山坡到水平线的高度相同时， ﹣x2+x+1＝﹣x2+x+3， 整理得：x2﹣8x﹣48＝0， 解得：x1＝12，x2＝﹣4（舍去）， ∴当运动员与点A的水平距离是12，运动员和小山坡到水平线的高度相同； （3）设运动员与小山坡的高度差为h， 则h＝﹣x2+x+3﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣4）2+， ∵﹣＜0， ∴当x＝4时，h有最大值，最大值为， ∴运动员与小山坡的高度差最大是米． 8．【分析】（1）利用待定系数法可得结论； （2）先确定MN的解析式，联立一次函数和二次函数的解析式，解方程组可得x的值，代入到总分的式子即可算出． 【解答】解：（1）∵抛物线经过点（10，48），（30，48）， ∴对称轴是：直线x＝＝20， ∴顶点坐标为（20，50）， 设甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式为：y＝a（x﹣20）2+50， 将（0，42）代入得：a（0﹣20）2+50＝42， ∴a＝﹣， ∴甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式为：y＝﹣（x﹣20）2+50＝﹣x2+x+42； （2）∵OM＝38m，ON＝114m， ∴M（0，38），N（114，0） ∴，解得：， ∴MN的解析式为：y＝﹣x+38； ﹣x+38＝﹣x2+x+42， 3x2﹣170﹣600＝0， （x﹣60）（3x+10）＝0， 解得：x1＝60，x2＝﹣（舍）， 则60+2×（60﹣50）+50+（﹣2.5）＝127.5， 所以甲运动员本次比赛得分为127.5分． 9．【分析】（1）根据题意，可以求得点A和点B的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到b、c的值； （2）①根据题意，可以得到x关于t的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到x关于t的函数的解析式； ②先求出直线AB的解析式，再根据题意，可以表示出h，然后根据二次函数的性质，可以求得当h为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，并求出这个最大值． 【解答】解：（1）作BE⊥y轴于点E， ∵OA＝65m，着陆坡AC的坡角为30°，AB＝100m， ∴点A的坐标为（0，65），AE＝50m，BE＝50m， ∴OE＝OA﹣AE＝65﹣50＝15（m）， ∴点B的坐标为（50，15）， ∵点A（0，65），点B（50，15）在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上， ∴， 解得， 即b的值是，c的值是65； （2）①设x关于t的函数解析式是x＝kt+m， 因为点（0，0），（5，50）在该函数图象上， ∴， 解得， 即x关于t的函数解析式是x＝10t； ②设直线AB的解析式为y＝px+q， ∵点A（0，65），点B（50，15）在该直线上， ∴， 解得， 即直线AB的解析式为y＝﹣x+65， 则h＝（﹣x2+x+65）﹣（﹣x+65）＝﹣x2+x， ∴当x＝﹣＝25时，h取得最值，此时h＝， ∵25＜50， ∴x＝25时，h取得最值，符合题意， 将x＝25代入x＝10t，得：25＝10t， 解得t＝2.5， 即当t为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是m． 10. 【答案】（1） （2） （3）乙距离甲0.4米时可以拦截成功 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）设抛物线顶点式为，将顶点坐标和点代入即可求解； （2）由题意可知新顶点坐标，设新抛物线顶点式为，将点代入即可求解； （3）由（2）求得的函数解析式，当时，求得的值求解． 【小问1详解】 设抛物线顶点式为， ∵将顶点坐标和点代入得，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 ∵新顶点坐标， ∴设新抛物线顶点式为， ∵将点代入得，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问3详解】 由（2）求得的函数解析式，当时， 解得，（犯规，应舍去）， ∴乙距离甲米时可以拦截成功． 11．(1) (2) (3)①；②第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元； (4)4 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用： （1）设出对应的函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合利润单价销售量固定成本进行求解即可； （3）①利用待定系数法求解即可；②根据前面所求求出的结果，再利用二次函数的性质求解即可； （4）根据题意建立不等式，求出不等式的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：第天的单价与满足的一次函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴第天的单价与满足的一次函数关系式为， ∴A樱桃园第x天的单价是元/盒， 故答案为：； （2）解：由题意得， （3）解：①把代入中得：， 解得， ∴； ②∵，， ∴ ， ∵，且（x为正整数）， ∴当时，有最大值，最大值为4800， ∴第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元； （4）解：当时，则， ∴， ∴， ∴， ∵x的正整数解有4个， ∴这15天中，共有4天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大． 12. 【答案】任务一：；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．理解题意，用顶点式表示出抛物线的解析式是解决本题的关键．根据两个灯带之间的间隔判断出灯带的个数是解决本题的易错点；根据灯带之间的间隔和自变量的取值范围判断出最右边灯带的横坐标是解决本题的难点． （1）易得抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出抛物线的解析式，进而把点A的坐标代入可得a的值，即可求得抛物线的解析式； （2）根据支架的高度和灯带底部与地面距离的限定可得y应取0.25，求得相应的x的值，即可判断出灯带安装点的横坐标取值范围； （3）取（2）中抛物线的得到的横坐标的差即为能安装灯带的距离，除以，得到相应的间隔，加1，即为可安装灯带的个数；进而判断出安装灯带后剩余的距离，除以2，取减去得到的数值，即为最右边灯带的横坐标，代入抛物线解析式，可得纵坐标． 【详解】解：任务一：建立坐标系， 由已知可得顶点的横坐标为2，顶点的纵坐标为，点， 设地物的解析式为， ， ， 故抛物线的解析式为； 任务二：由于固定支架长为，因此要使灯带底部与地面的距离不低于，只需要让安装点到x轴的距离不小于． 令， 解得：或， 因此安装点的横坐标取值范围； 任务三：由于，因此最多可以安装条灯带， 由对称性可得最右边灯带的横坐标为， ， 故最右边灯带安装点的坐标为． 13. 【答案】（1）任务1：；任务2：；任务3：符合安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数的应用，解题的关键是： （1）设直线表达式为，把，代入求解即可； （2）设抛物线表达式为，根据对称轴可得出，把代入得出，解方程组求出a、b即可； （3）设，然后把，代入求出对应的h的值，最后与5米比较大小即可求解． 【详解】解：（1）设直线表达式为， 将，代入， 解得， ． （2）设抛物线表达式为， ， ． 对称轴， ． 将代入得． 即， 把代入得， ，，， ． （3）设，． 当时，． 当时， ，， 符合安全标准． 14．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式，再把x＝0.3代入解析式求出y即可； （2）用待定系数法求出函数解析式； （3）先求出两个函数图象的交点，再结合图象得出结论；设两个水杯水面高度差为h＝y1﹣y2，然后得出h与x的函数解析式，由函数的性质求出最大值． 【解答】解：（1）∵水面高度y1（cm）与体积x（L）近似地满足一次函数关系，且过（0，0）， ∴设y1与x的函数解析式为y1＝kx 把（0.1，2）代入y1＝kx得：0.1k＝2， 解得k＝20， ∴y1与x的函数解析式为y＝20x， 当x＝0.3时，y1＝20×0.3＝6， ∴m＝6， 故答案为：6； （2）把（0.2，3），（0.4，8）代入y2＝ax2+bx得：， 解得， ∴y2＝25x2+10x； （3）联立方程组， 解得或， ∴一次函数与二次函数的交点坐标为（0，0）和（0.4，8）， 如图所示： 由函数图象可知，当0＜x＜0.4时，y1＞y2， ∴1号水杯的水面高度较高， 故答案为：1； 设两个水杯水面高度差为h＝20x﹣（25x2+10x）＝﹣25x2+10x＝﹣25（x﹣0.2）2+1， ∵﹣25＜0，0＜x＜0.4， ∴当x＝0.2时，h最大，最大值为1． ∴两个水杯水面高度差的最大值是1cm． 15．【分析】确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB＝x，由对称性得CM＝x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据． 【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）∵顶点坐标（6，6） ∴设y＝a（x﹣6）2+6（a≠0） 又∵图象经过（0，0） ∴0＝a（0﹣6）2+6 ∴ ∴这条抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6，即y＝﹣x2+2x； （3）设A（x，y） ∴A（x，﹣（x﹣6）2+6） ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC＝﹣（x﹣6）2+6， 根据抛物线的轴对称性，可得：OB＝CM＝x， ∴BC＝12﹣2x，即AD＝12﹣2x， ∴令L＝AB+AD+DC＝2[﹣（x﹣6）2+6]+12﹣2x＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣3）2+15． ∴当x＝3，L最大值为15 ∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米． 16．【分析】（1）根据图象和题意确定t，p，q的值； （2）用待定系数法求出y1，y2的函数解析式即可； （3）根据总利润＝总销售额﹣总进价列出函数解析式，由函数的性质求最值． 【解答】解：（1）∵当售价为15元时，销售量为200kg， ∴q＝200×15＝3000， 此时进价为10×200＝2000（元）， ∴p＝2000； 当总进价为2500元时，y1＝y2，即利润为0， 此时进价＝售价， ∴t＝10； （2）设y1＝kx+b，把（10，2500）和（15，2000）代入解析式： ， 解得， ∴y1＝﹣100x+3500； 设y2＝mx2+nx，把（10，2500）和（15，3000）代入解析式得： ， 解得， ∴y2＝﹣10x2+350x， ∴y1与x的关系式为y1＝﹣100x+3500；y2与x的关系式为y2＝﹣10x2+350x； （3）该水果店出售这批榴莲所获利润为w元， w＝y2﹣y1＝﹣10x2+350x﹣（﹣100x+3500）＝﹣10x2+450x﹣3500＝﹣10（x﹣22.5）2+1562.5， ∵﹣10＜0， ∴当x＝22.5时，w有最大值，最大值1562.5， ∴当售价定为22.5元时，该水果店出售这批榴莲所获利润最大，最大利润是1562.5． 17. 【答案】（1）直线l的解析式为，抛物线解析式为 （2）没有风险 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）用待定系数法求出直线和轴右侧抛物线的表达式即可； （2）设右侧水流与地表的高度差为米，得出，求出，从而得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过原点， ∴设直线表达式为：， ∵直线上， ∴， 解得， ∴山坡的表达式为：； ∵在直线上， ∴，， ∵两侧水流关于轴对称， ∴右侧抛物线经过点， 设右侧抛物线表达式为：， 将，，代入， 得， 解得， ∴轴右侧抛物线表达式为：； 【小问2详解】 解：没有风险； 理由：设右侧水流与地表的高度差为米， 则， ∴， ∵，抛物线开口向下，对称轴直线， 又∵， ∴当时，， ∴没有风险． 18．【分析】（1）根据坐标系，用待定系数法求函数解析式即可； （2）设AB＝2m（m＞0），从而确定出AB，AD，BC的长度，根据BC+AB+AD＝p，得出p关于m的函数关系式，由二次函数的性质确定最值； （3）先求出EF的解析式，再向下平移n个单位长度，由平移后的EF和抛物线相切得出Δ＝0，从而求出n的值． 【解答】解：（1）根据图③所示坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2， 把P（﹣2，﹣）代入解析式得：﹣＝4a， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2； （2）设AB＝2m（m＞0）， 则A（m，﹣m2）， ∴A到x轴的距离为m2米， ∵点O到地面距离为5米， ∴AD＝BC＝5﹣m2， ∴p＝BC+AB+AD＝2（5﹣m2）+2m＝﹣m2+2m+10＝﹣（m﹣4）2+14， ∵﹣＜0， ∴当m＝4时，p最大，最大值为14， ∴当p最大时，棚的跨度AB长为8米； （3）由（2）知，点E坐标为（4，1﹣）， 设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把E，F坐标代入解析式得：， 解得， ∴直线EF的解析式为y＝﹣x+1+， 设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为y＝﹣x+1+﹣n， ∵EF平移后与抛物线相切， ∴﹣x2＝﹣x+1+﹣n， 整理得：x2﹣4x+8+8﹣8n＝0， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×（8+8﹣8n）＝0， 解得n＝， ∴EF向下平移的距离为米． 19．【分析】（1）根据题意设y1＝kx、y2＝ax2，将表格中数据分别代入求解可得； （2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总利润＝花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可； （3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得． 【解答】解：（1）设y1＝kx， 由表格数据可知，函数y1＝kx的图象过（2，4）， ∴4＝k•2， 解得：k＝2， 故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）； ∵设y2＝ax2， 由表格数据可知，函数y2＝ax2的图象过（2，2）， ∴2＝a•22， 解得：a＝， 故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2＝x2（x≥0）； （2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元， w＝2（8﹣m）+m2＝m2﹣2m+16＝（m﹣2）2+14， ∵a＝0.5＞0，0≤m≤8， ∴当m＝2时，w的最小值是14， ∵a＝＞0， ∴当m＞2时，w随m的增大而增大 ∵0≤m≤8， ∴当m＝8时，w的最大值是32， 答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元． （3）根据题意，当w＝22时，（m﹣2）2+14＝22， 解得：m＝﹣2（舍）或m＝6， 故：6≤m≤8． 20．【分析】（1）设去年这种茶叶每千克的平均批发价是x元，则今年这种茶叶每千克的平均批发价是（1﹣）x元，然后根据等量关系“今年的购进量﹣去年的购进量＝1000千克”列出方程，解方程即可得解； （2）先求出去年购进量，根据总利润率不低于85%列出不等式，求不等式的解即可； （3）设今年每千克平均销售价为m元，先根据“工商部门规定，该茶叶利润率不得超过40%”列出不等式0≤m﹣24≤24x40%，解此不等式求出m的取值范围，再根据“总利润＝每千克的利润 X销售量”列出函数关系式，根据函数的性质结合 m的取值范围求出函数的求最值即可． 【解答】解：（1）由题意，设去年这种茶叶每千克的平均进价是x元，则今年这种茶叶每千克的平均进价是（1﹣）x元． 依题意得：﹣＝1000， ﹣＝1000． ∴x＝25． 经检验：x＝25是原方程的根． ∴（1﹣）x＝×25＝24， 答：今年这种茶叶每千克的平均进价是24元； （2）去年购进量为：＝4000（千克）， 设按a折销售，由题意得： ≥85%． 35×2000+35××2000﹣100000≥（35×2000+35××2000）×85%， 1050a≥8950， a≥， ∵根据题意得0＜a＜10，且a为整数， ∴a＝9， ∴最多可以按9折销售， 答：最多可以按9折销售； （3）设今年这种茶叶每千克的平均售价为m元， ∵工商部门规定，该茶叶利润率不得超过40%， ∴0≤m﹣24≤24x40%， ∴24≤m≤33.6，且m整数， ∵茶叶店一天的利润为w元， ∴w＝（m﹣24）（300+）＝﹣60m2+420m﹣66240， 整理得：w＝﹣60（m﹣35）2+7260， ∵﹣60＜0，24≤m≤33.6， ∴当m＝33时，w最大，最大利润w＝﹣60（33﹣35）2+7260＝7020， 答：当每千克的平均销售价为33元时，该茶叶店一天的利润最大，最大利润是7020元． 21．【分析】（1）门店销售方式每天的售价＝第一天的售价﹣（x﹣1）×0.5，把相关数值代入化简即可； （2）利润总和＝电商销售的利润+门店销售的利润＝电商销售每个玩具的利润×销售数量+门店销售每个玩具的利润×销售数量﹣固定费用，进而根据二次函数的二次项的比例系数，判断出符合实际情况的天数及最大利润总和； （3）根据门店销售的利润不低于电商销售的利润列出不等式，根据二次函数与不等式的关系判断出相应的天数即可． 【解答】解：（1）y＝50﹣0.5（x﹣1）＝﹣0.5x+50.5； （2）W＝（30﹣20）（x+20）+（﹣0.5x+50.5﹣20）（x+20）﹣455 ＝﹣0.5x2+30.5x+355． ∵﹣0.5＜0， ∴当x＝﹣＝30.5时，w有最大值． ∵天数为正整数， ∴该玩具销售过程中，在第30天或第31天时，获得的利润总和W（元）最大．利润总和最大＝﹣0.5×302+30.5×30+355＝820（元）． 答：该玩具销售过程中，在第30天或第31天时，获得的利润总和W（元）最大，利润总和最大为820元； （3）（﹣0.5x+50.5﹣20）（x+20）﹣455≥（30﹣20）（x+20）． ﹣0.5x2+10.5x﹣45≥0． 设P＝﹣0.5x2+10.5x﹣45． 当P＝0时，0＝﹣0.5x2+10.5x﹣45． x2﹣21x+90＝0． （x﹣6）（x﹣15）＝0． 解得x1＝6，x2＝15． 如图所示：当6≤x≤15时，P≥0． 答：第6、7、8、9、10、11、12、13、14、15天时，门店销售的利润不低于电商销售的利润． 22．【分析】（1）依据题意，设速度v与时间t的函数关系为 v＝mt+n，路程s与时间t的函数关系为 s＝at2+bt+c，然后把（0，0），（40，24）代入 v＝mt+n可得解析式，并验证结果；把（0，0），（40，480），（80，1920）代入 s＝at2+bt+c 可得解析式并可验证结果； （2）依据题意，把y＝180代入v＝0.6t可得，t＝300，再把 t＝300代入s＝0.3t2 可得，s＝27000，进而可得27000×2+180×100＝72000（m），故可得解． 【解答】解：（1）由题意，设速度v与时间t的函数关系为 v＝mt+n， 路程s与时间t的函数关系为 s＝at2+bt+c， 把（0，0），（40，24）代入 v＝mt+n可得， ∴m＝0.6，n＝0． ∴v＝0.6t． 把（80，48），（120，72），（160，96），（200，120）代入可得满足关系式v＝0.6t． 把（0，0），（40，480），（80，1920）代入 s＝at2+bt+c 可得， ， ∴a＝0.3，b＝0，c＝0． ∴s＝0.3t2． 把（120，4320），（160，7680），（200，12000）代入可得满足关系式 s＝0.3t2． （2）由题意可得，v＝180． 把y＝180代入v＝0.6t可得，t＝300． 把 t＝300代入s＝0.3t2 可得，s＝27000． ∴27000×2+180×100＝72000（m）， 72000m＝72km， 72﹣30＝42（km）． ∴至少还需要再建42km长的轨道才能满足检测要求． 23. 【答案】（1） （2）20；410 （3）650万元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和二次函数的应用，读懂题意，正确列出函数解析式是关键． （1）A型笔的定价为7元时，销量为100万支，A型笔的定价每增加1元，销量降低10万支，据此列出函数解析式即可； （2）求出两种笔的销量，即可求出答案； （3）列出销售利润的二次函数，根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，A型笔的定价为7元时，销量为100万支，A型笔的定价每增加1元，销量降低10万支， ∴， 即A型笔的销量万支与售价元的关系式为； 【小问2详解】 当A型笔的定价为8元时，，即A型笔销量为万支， 此时B型笔销量为万支， ∵B型笔的定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元，销量减少5万支． ∴元， 即当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价为元， 万元， 故答案为：20；410 【小问3详解】 设销售利润为万元， 根据题意得：， 解得：， A型笔的销量， B型笔的销量， ∴， ， 开口向下 对称轴直线 当时随增大而增大 当时最大值为650 答：所获得的最大利润为650万元 24.【答案】（1）一次函数解析式为； （2）①40，4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元； （3）的值为2． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练销售问题的数量关系． （1）由题意商品的日销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可； （2）①根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价）即可求解； ②根据二次函数的顶点式即可求解； （3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价），把销售的最大利润代入即可求解． 【小问1详解】 解：设日销售量（件与销售单价（元之间满足的一次函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设该产品的成本单价是元， 根据题意，得， 解得， ． 故答案为：40，4560； ②根据题意， 得， ， ∴当时，最大，最大值为6250， 答：该商品日销售利润的最大值为6250元； 【小问3详解】 解：设利润为元，根据题意可得： ， 销售单价不低于68元，即， ∴， 对称轴为， ， ∴，且开口向下， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值为6600， ∴， ∴． 答：的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $