上海宝山区世外学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

上海宝山区世外学校高中(国内部) 2025-2026 学年第一学期 高一 期末评估 数学 试卷 满分:150 分 时间:120 分钟 班级:_____ 学号:_____ 姓名:_____ 注意事项: 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题(共 12 题,第 1 分 答明函 4 分,第 7 ~12 题每题 5 分，满分 54 分) 1. 已知集合 ，则 _____. 2. 已知扇形的圆心角 ，半径为 4，则该扇形的面积为_____. 3. 已知 ，且 ，则 的最大值为_____. 4. 已知 ，且 ，则 _____. 5. 函数 的图像恒过定点_____. 6. 若幂函数 为偶函数，则 _____. 7. 已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，则 在 时的解析式是_____. 8. 化简 9. 已知关于 的不等式 在 上有解,则实数 的取值范围为_____. 10. 已知函数 是 上的严格减函数,则实数 的取值范围是_____. 11. 设函数 . 若关于 的方程 有四个不同的解 , ，且 ，则 的取值范围是_____. 12. 在锐角 中，若 ，则 的最小值是_____. 二、选择题(共 4 题, 第 13、14 题每题 4 分, 第 15、16 题每题 5 分, 满分 18 分) 13. 下列表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. 14. " " 是 " "的( ) A、充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知函数 为 上的奇函数,当 时, ,则 的解集为 ( ) A. B. C. D. 16. 如图，等边 的边长为4，把 的各边分别向两个方向延伸长度为 的一段，然后分别以三个顶点 为圆心画圆弧，使得 三个内角所对的圆弧的半径均为 ，它们的对顶角所对的圆弧的半径均为 ，由这样的六条圆弧组成的图形叫做圆弧六边形. 已知某圆弧六边形的周长为 ，则该圆弧六边形的面积为 ( ) A. B. C. D. 三、解答题(共 5 题, 满分 78 分) 17. (本题共 2 个小题, 满分 14 分, 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 已知 . (1)求 ； (2) 求 . 18. (本题共 2 个小题，满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分) 已知集合 ，集合 . (1)若 ，全集 ，求 .； (2)设命题 ；命题 ，若命题 是命题 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 19. (本题共 2 个小题, 满分 14 分, 第 1 小题 6 分, 第 2 小题 8 分) 已知函数 . (1)若函数 为奇函数，求 的值； (2)判断函数 的单调性，并加以证明. 20. (本题共 3 个小题, 测分 18 分, 第 1 小题 4 分, 第 2 小题 6 分, 第 3 小题 8 分) 已知函数 . (1)当 时，解不等式 ； (2)求 在 上的最小值； (3)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 21. (本题共 3 个小题，满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分) 著名的布劳威尔 (Brouwer) 不动点定理是代数拓扑的早期成就之一, 也是泛函分析中广泛使用的一个重要结果, 它可应用到欧式 (Euclid) 空间, 并推广至巴拿赫 (Banach) 空间、希尔伯特 (Hilbert) 空间, 研究空间结构的连续映射特性, 简单来说就是对于函数 ,若存在 使得 ,我们称 为函数 的一个一阶不动点; 进一步地,若存在 ,使得 ,则称 为函数 的二阶不动点; 依此类推,可以定义函数 的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点,二阶不动点也称为稳定点. (1)若 ，求 的不动点； (2)已知函数 在定义域内严格递增，求证:“ 为函数 的不动点”是“ 为函数 的稳定点”的充分必要条件； (3)若函数 体稳定点构成的集合为 ，要使 ，求实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $