精品解析：四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋七年级（上）期末教学质量监测试卷 （七年级数学） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要确定两棵树位置，就能使同一行树都在一条直线上 C. 把弯曲公路改直，就能缩短路程 D. 工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 2. 下列代数式中，属于多项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 4. 互为倒数的两个数乘积是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 随着人民物质生活的提升，对于精神世界的追求更加深入，旅游出行的欲望也更强，而新疆作为“诗与远方”的代表人文胜地，对人民的吸引力也逐渐增强．2024年预计，来新疆旅游人数将达，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 代数式与的差与字母x的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 7. 如关于x方程是一元一次方程，则n的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只?若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 11. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 12. 如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　） A. 小敏家A在学校O北偏东的方向，距离处 B. 小凯家B在学校O北偏东的方向，距离处 C. 学校O在小凯家B南偏西的方向，距离处 D. 学校O在小敏家A南偏西的方向，距离处 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式与的值是互为相反数，则的值为______． 14. 若x2＝（－4）2，则x=__________ 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为________． 16. 若单项式与的和仍是单项式则__________． 17. 甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了______分． 18. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． （1）直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； （2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 21. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产___________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与否互补? 请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级（上）期末教学质量监测试卷 （七年级数学） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的性质，要区分两点之间线段最短和两点确定一条直线，利用应用原理解题即可． 【详解】解：A、B、D选项应用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项可以应用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意； 故选：C． 2. 下列代数式中，属于多项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 4. 互为倒数的两个数乘积是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积恒为1即可得出结果． 【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1， 故选：B． 5. 随着人民物质生活提升，对于精神世界的追求更加深入，旅游出行的欲望也更强，而新疆作为“诗与远方”的代表人文胜地，对人民的吸引力也逐渐增强．2024年预计，来新疆旅游人数将达，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6. 代数式与的差与字母x的取值无关，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．直接两式相减，去括号合并同类项，再利用关于x的系数为0，即可得出答案； 【详解】 又∵代数式与的差与字母x的取值无关， ， ， ， 故选：B 7. 如关于x的方程是一元一次方程，则n的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数目是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的次数解方程即可． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， 解． 故选：D． 8. 若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，共有14个头；从下面数，共有36只脚．问笼中鸡、兔各有多少只?若设鸡有x只，则下列方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．设笼中有x只鸡，则有只兔，根据下有36只脚，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论． 【详解】解：设鸡有x只，则有只兔，根据题意可得： ． 故选：A． 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 10. 数学课上，研究正方体的截面特征时，以下说法正确的是（　　） ①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截面一定是正方形； ③用一个平面去截正方体，可能截出七边形； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案． 【详解】解：①用一个平面去截正方体，能得到三条边都相等的三角形截面，说法正确； ②用一个平面去截正方体，当这个平面同时与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的； ③正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的； ④用一个平面去截正方体，截面的边数最多有六条，说法正确． 故选：C． 11. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 12. 如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　） A. 小敏家A在学校O北偏东的方向，距离处 B. 小凯家B在学校O北偏东的方向，距离处 C. 学校O在小凯家B南偏西的方向，距离处 D. 学校O在小敏家A南偏西的方向，距离处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．小敏家A在学校O北偏东的方向，距离处，故不正确； B．小凯家B在学校O北偏东的方向，距离处，故不正确； C．学校O在小凯家B南偏西的方向，距离处，故不正确； D．学校O在小敏家A南偏西的方向，距离处，故正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式与的值是互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．掌握相反数的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：2． 14. 若x2＝（－4）2，则x=__________ 【答案】±4 【解析】 【详解】试题分析：先计算出（－4）＝16，再根据有理数的乘方法则即可求得结果. x＝（－4） x＝16 x＝±4. 考点：有理数的乘方 点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的平方相同. 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则，利用数轴进行有理数大小比较是解题的关键． 由数轴可知，、，据此化简代数式即可． 【详解】解：由数轴可知，、， 故答案为：． 16. 若单项式与的和仍是单项式则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 17. 甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多分，乙、丙两人平均分比三人平均分少分，已知乙得了94分，那么丙得了______分． 【答案】85 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设三人的平均分为x分，则甲的得分为分，丙的得分为分，再根据平均分的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设三人的平均分为x分， 由题意得，， 解得， 所以， 所以丙得了85分， 故答案为：85． 18. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减运算求解即可； （2）根据有理数乘方以及四则混合运算求解即可； （3）根据移项合并同类项，求解即可； （4）根据去分母，去括号，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 移项得： 合并、系数化为得：． 【小问4详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，有理数乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的相关运算法则和一元一次方程的求解步骤． 20. 编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． （1）直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； （2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列出代数式表示编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳，即可作答． （2）根据编织大、小两种中国结总计用绳，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个． ∴编织大中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳． ∴， ∴编织小中国结共需用绳； 【小问2详解】 解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结总计用绳， ∴， ∴； 21. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可； （2）按照去括号法则，去掉括号，再合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时，原式 ． 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的每天生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产___________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆． （3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）601 （2）23 （3）84075 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出最大增减量与最小增减量的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 解：前三天生产的辆数是（辆）． 故答案为：601； 【小问2详解】 解：产量最多的一天是星期四，增减量为辆；产量最少的一天是星期五，增减量为辆， 二者相差（辆）， 故答案为：23； 【小问3详解】 解：这一周多生产的总辆数是（辆）． （元）． 答：该厂工人这一周工资是84075元． 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 【答案】（1）或（2）3（3）16（4）的值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）分3种情况进行讨论求解即可； （2）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，进而得到当在和之间时，最小，为数轴上数到数的距离，求解即可； （3）表示点与的距离与点与点距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （4）时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，则，，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【详解】解：（1）当时，不符合题意； 当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 故当在和之间时，最小，最小值为：； 故答案为：3； （3）表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （4）点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ， 解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 【答案】（1）， （2），，与互补，详见解析 （3）与不一定互补，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【小问1详解】 解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． 【小问2详解】 解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． 【小问3详解】 解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $