第三章 概率初步 章末复习 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 章末复习 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日11时48分37秒 2026年1月25日星期日11时48分38秒 一、事件的分类及其概念 事件 确定事件 随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，可能发生也可能不发生的事件 必然事件：必然会发生的事件 不可能事件：必然不会发生的事件 随机事件发生的可能性是有大有小的 二、用频率估计概率 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数，那么我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 概率 不可能事件发生的概率，P(不可能事件) = 0 必然事件发生的概率，P(必然事件) = 1 刻画一个随机事件 A 发生的可能性大小的数值，叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A) 如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包括其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率 P(A) = ，且 0≤P(A)≤1 三、概率的概念及意义 考点1 事件类型的判断 1. 下列说法中，正确的是( ) B A. “三角形的内角和是 ”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为 的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定 是5次 中考考法 5 2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为 ( ) D A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日 C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意 中考考法 6 四、等可能事件概率的求法 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 P (摸出某种颜色球) 该种颜色的球的数量 球的总数 2.与面积相关的等可能事件概率的求法： 　　　　　　　　 该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— . 　　　　　　　　　　 　总面积 3.与时间相关的等可能事件概率的求法： 　　　　　　　　 该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— . 　　　　　　　　　　 　总时长 例1 在成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”和“水中捞月”描述的事件中，分别是什么事件？ 解：“瓮中捉鳖”是必然事件，“拔苗助长”和“水中捞月”是不可能事件，“守株待兔”是不确定事件. 考点一 事件的判断和概率的意义 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出 1 个球，其中摸出红球的概率恰是 ”的意思是（ ） A．布袋中有 2 个红球和 5 个其他颜色的球 B．如果摸球次数很多，那么平均每摸 7 次，就有 2 次 摸中红球 C．摸 7 次，就有 2 次摸中红球 D．摸 7 次，就有 5 次摸不中红球 B 针对训练 例2 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 解：观察这位运动员多次进球的频率可以发现在 0.75 上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是 0.75. 投篮次数 n 8 10 12 9 16 10 进球次数 m 6 8 9 7 12 7 进球率 (1) 把表格补充完整； (2) 这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 0.75 0.8 0.7 0.75 0.75 考点二 用频率估计概率 2. 在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共 40 个，这些球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15％ 和 45％，则布袋中白色球的个数最有可能是（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 C 针对训练 考点三 等可能事件的概率 例3 如图，每个小正方形边长均相同，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______. 解析：设每个小正方形的边长为 1， 则整个大正方形的面积为 3×3 = 9， 阴影部分的面积为 9 - 1×1 - 针对训练 3. 如图，转盘被等分成 16 个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，蓝色区域的概率为 ，黄色区域的概率为 . 4. (丹东·期中)如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( ) Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ 120° 60° 45° 分析：由扇形统计图可得， 指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是： A 5. 一个小孩子将 10 盒蔬菜的标签全部撕掉了. 现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆. 她随机地拿出一盒并打开它. （2）盒子里面是豆角的概率是多少？ （3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？ （4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ （1） 盒子里面是玉米的概率是多少？ 考点2 频率与概率 3. 数学课上老师带领学生做“频率的稳定性” 试 验时，统计了某结果出现的频率，并绘制了如 图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能是 ( ) D A. 在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽 一张牌，花色是梅花 C. 不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任 取一球是白球 D. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 中考考法 17 【点拨】A.在玩“石头、剪刀、 布”的游戏中，小明随机出的 是“石头”的概率为 ，不符合题 意； B.一副去掉大小王的普 通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张牌，花色是梅花的概率 为 ，不符合题意；C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每 中考考法 18 个球除颜色外都相同，从中任 取一球是白球的概率为 ，不 符合题意；D.掷一枚质地均匀 的硬币，硬币落下后朝上的是 正面的概率为 ，符合题意.故 选D. 中考考法 4.下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量 检测的情况. 抽取的芯片数 500 1 000 1 500 2 000 4 000 合格数 472 948 1 425 3 804 合格的频率 0.948 0.950 0.949 0.951 （1）______， _______. （2）从这批芯片中任意抽取一个，是合格品的概率约是 _____.（精确到 ） 1 898 0.95 中考考法 20 （3）如果要生产4 750个合格的芯片，那么该厂估计要生产 多少个芯片？ 【解】 （个）. 所以该厂估计要生产5 000个芯片. 中考考法 21 考点3 概率的计算与应用 5. [2025深圳] 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙 子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从 中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 （第6题） 6. 如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角 分别是 ， ， ，任意转动转盘， 指针指向扇形3的概率是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 （第7题） 7. 如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他 每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投 掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是 ( ) B A. B. C. D. 【点拨】小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率 是 .故选B. 中考考法 24 8. 在英文单词“ ”中任选一个字母，字母 “ ”被选中的概率是__. 9.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球及 若干个红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是 ，则 这个袋子中有___个红球. 5 中考考法 25 10. 有五张正面分别标有数 ，0，1，3，4的 不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面 朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为 ，则使关于 的方程 的解是正整数的概率为__. 【点拨】将原方程整理可得，所以当 或4 （仅考虑卡片上的数）时，方程的解为正整数，所以使关于 的方程的解是正整数的概率为 . 中考考法 26 11.如图所示，共有20个大小相同的小正方 形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正 方体的表面展开图的一部分，现从其余小正 方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正 方体表面展开图的概率是___. 中考考法 27 12.一个质地均匀的正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两 个面上标有“2”，三个面上标有“3”，将这个骰子掷出后.规定： 朝上的面的数为1或2时，甲胜；朝上的面的数为3时，乙胜. 那么甲、乙谁获胜的机会大些？ 【解】因为（朝上的面的数为“1”或“2”） ， （朝上的面的数为“3”）， ， 所以甲、乙获胜的机会相同. 中考考法 28 考点4 判断游戏的公平性 13.如图是一个可以自由转动的转盘，被平均 分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进 行游戏，规则如下： ①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数， 则甲胜，否则乙胜； ②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜； 中考考法 29 ③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否 则甲胜； ④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜. 中考考法 30 在上面四个游戏规则中： （1）对甲、乙双方公平的游戏规则是______；（填序号） （2）对甲、乙双方不公平的游戏规则是______；（填序号） ①② ③④ 中考考法 31 （3）选择对甲有利的规则，用你所学的概率 知识进行分析说明. 【解】对甲有利的规则是③. 因为共有8个数，大于2的偶数有4，6，8，共 3个， 所以（乙胜），（甲胜） . 因为（甲胜） （乙胜）,所以规则③对甲有利. 中考考法 32 思想 方程思想 14.某市的一个景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如 下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球 （每个球除颜色不同外，其他都相同）的不透明纸箱中，随 机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物. 据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参 与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个. 中考考法 33 （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率； 【解】 . 所以参与该游戏可免费得到景点吉祥物的概率为0.25. （2）请你估计纸箱中白球的数量. 设纸箱中白球有 个， 由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为 ， 则，解得 . 所以估计纸箱中白球有36个. 中考考法 34 $