小升初专项提优练习：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年小升初专项提优练习：工程问题-苏教版专用 一、选择题 1．一批布料，全部做衬衣可以做20件，全部做裤子可以做30条。如果一件衬衣和一条裤子为一套，那么这批布料可以做（    ）套衬衣和裤子。 A．25 B．15 C．12 D．10 2．一项绿化工程，总面积3公顷。如果甲队单独做，15天能完成：如果乙队单独做，12天能完成。如果甲乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A．3÷（15＋12） B．3÷（＋） C．÷＋÷ D．1÷（＋） 3．植树队要种300棵树。甲队单独种，需要8天；乙队单独种，需要10天。现在两队合种几天能种完？列式正确的是（    ）。 A．300÷（8＋10） B．300÷（300÷8＋1÷10） C．1÷（＋） D．300÷（＋） 4．一条公路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修8天能修完。如果两队合修，（    ）天能修完。 A． B． C．10 D．20 5．修一条长720米的路。甲队单独修，12天修完；乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？三位同学用到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 多多 思思 安安 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 能，因为：720÷（720÷12＋720÷18）算出7.2天就能完成。 能，因为：算出天就能完成。 A．只有多多和思思的解法正确 B．只有思思和安安的解法正确 C．只有多多和安安的解法正确 D．以上三位同学的解法都正确 6．水池中装有甲、乙两个水管，只打开甲进水管，6分钟可以将水池注满水；只打开乙出水管，9分钟可以将全池水放完，如果同时打开甲、乙两个水管，那么（    ）分钟可以将水池注满水。 A． B．16 C．18 D．17 二、填空题 7．社区图书馆整理一批图书，志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时。如果两位志愿者一起整理这批图书，( )小时可以完成。 8．一段公路长3km，如果每天修这条公路的25%，( )天能修完。如果每天修，( )天能修完。 9．一段5400米长的路，如果甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。现在两队合修，( )天能完成全部任务。 10．打一份书稿，甲单独打3小时完成，乙单独打5小时完成。甲、乙合作，打( )小时能完成这份书稿的一半。 11．工程队修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。两队合作，( )天能修完这条路的。 12．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )，如果两队合修，( )天修完这条路。 13．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢。 14．一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，( )天后还剩下这堆沙子的。 三、判断题 15．一项工作，甲单独完成要用小时，乙单独完成要用小时，则甲、乙两人的工作效率比为3∶4。( ) 16．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( ) 17．打同一篇稿件，小东用了20分钟，小玲用了24分钟，小东和小玲的打字速度之比是6∶5。( ) 18．开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( ) 19．修路队修一条公路，4天修了它的20%，照这样计算，还要16天才能全部修完。( ) 四、解答题 20．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。甲、乙合作，几天完成任务？ 21．加工一批零件，师傅单独加工需要20天，徒弟单独加工需要25天。师徒共同加工，几天能加工完这批零件的？ 22．在“绿化升级”实践活动中，需要对校园西侧绿化带的杂草进行清理。如果六（1）班单独做这项工作，需要12天完成；如果六（2）班单独做这项工作，需要18天完成。学校先安排六（1）班单独工作2天，之后安排两个班合作5天，能否完成任务？ 23．一个长方体游泳池，里面蓄水4800方，底部安装了甲、乙两个排水口。只打开甲排水口，8小时可以将水全部排完；只打开乙排水口，12小时可以将水全部排完。现在急需更换水，需将两个排水口同时打开，5小时能将游泳池里的水全部排完吗？ 24．修一条120千米长的公路，甲施工队单独修，需要60天完成。乙施工队单独修需要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合修还需多少天才能完成？ 25．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做4小时，能完成整个布置任务的；宣传委员小宇单独完成全部布置需要8小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年小升初专项提优练习：工程问题-苏教版专用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B D C 1．C 【分析】这道题可以利用“工程问题”的解题思路进行解答。一批布料，全部做衬衣可以做20件，则一件衬衣用的布料为；全部做裤子可以做30条，则一条裤子用的布料为。可以将一批布料这个总量看作单位“1”，根据套数＝总量÷（一件衬衣的布料＋一条裤子的布料）解答即可。 【详解】根据分析： 一件衬衣用的布料＝ 一条裤子用的布料＝ （套） 所以，这批布料可以做12套衬衣和裤子。 故答案为：C 2．D 【分析】把这项工程看作单位“1”，如果甲队单独做，15天能完成，则甲的效率是，如果乙队单独做，12天能完成，则乙的效率是，根据工作时间＝工作总量÷效率和，解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝（天） 则如果甲乙两队合作，天能完成这项绿化工程，列式正确的是1÷（＋）。 故答案为：D 3．C 【分析】先求两队的工作效率之和，再用总工作量除以总效率，把种300棵树看作单位“1”。甲队单独种，需要8天，则甲队效率为1÷8＝；乙队单独种，需要10天，则乙队效率为1÷10＝。两队的效率和为（＋），然后用1除以（＋）即可得出两队合种需要的天数。或用300分别除以两队需要的天数，再相加得出效率和，再用300除以效率和即可。 【详解】A．将两队单独完成时间直接相加，未转化为效率之和，计算逻辑错误。此选项错误。 B．“300÷8”是甲每天种的具体棵数（正确），但“1÷10”是总工作量为“1”时乙的效率（单位不匹配），二者不能直接相加，计算逻辑混乱。此选项错误。 C．将总工作量视为单位“1”，效率之和为（＋），计算逻辑正确。此选项正确。 D．“＋”是总工作量为“1”时的效率和，而“300”是具体棵数（总工作量的实际数量），单位不统一，无法直接相除。此选项错误。 故答案为：C 4．B 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两队合修，天能修完。 故答案为：B 5．D 【分析】①多多的思路是：基于合作时间介于两队单独时间一半之间的推理。 ②思思的思路是：先算两队工作效率，再算合作时间。 ③安安的思路是：把工作总量看作单位“1”，用分数计算合作时间。 【详解】（米） （米） （米） （天） ，因此9天能修完。 验证三位同学的解法： ①多多的解法： 甲队单独时间的一半：（天），乙队单独时间的一半：（天）。 合作时间应大于6天且小于9天。实际合修时间为7.2天，满足，因此推断正确，9天能修完。 ②思思的解法： 计算 （天） ，因此正确。 ③安安的解法： 计算 （天） ，因此正确。 故答案为：D 6．C 【分析】根据题意，设全池水为单位“1”，则甲进水效率为1÷6＝，乙出水效率为1÷9＝，因为＞，同时打开甲、乙水管，则进水效率为－＝。所以注满水一共需要花费的时间为：1÷＝18（分钟） 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ －＝ 1÷＝18（分钟） 所以18分钟可以将水池注满水。 故答案为：C 【点睛】本题是考查两人合作的工程问题，先算出单独进水和出水时的工作效率，再求出同时打开甲、乙水管时的工作效率，根据工作总量÷工作效率＝工作时间解答。 7．//2.4 【分析】把整理这批图书的工作量看作单位“1”，已知志愿者甲单独整理需要4小时，志愿者乙单独整理需要6小时，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两人单独整理的工作效率，两人合作的效率为各自效率之和。根据工作时间＝工作总量÷合作效率，即可求出两人的合作完成时间。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以如果两位志愿者一起整理这批图书，小时可以完成。 8． 4 12 【分析】把整条3km的公路看作单位“1”，25%表示每天修的长度占总长度的占比，因此用单位“1”除以每天修的占比，求出修完需要的天数。 每天修：这里表示的是具体长度，用公路的总长度3km除以每天修的具体长度，求出修完需要的天数。 【详解】1÷25% ＝1÷0.25 ＝4（天） 3÷ ＝3×4 ＝12（天） 所以一段公路长3km，如果每天修这条公路的25%，4天能修完。如果每天修，12天能修完。 9．6 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 6天能完成全部任务。 10． 【分析】分析题目，把这份书稿看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲、乙单独完成需要的时间即可得到每小时可以完成几分之几，再用加法求出甲和乙合作1小时可以完成几分之几，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用甲、乙合作完成的工作量（）除以甲和乙合作1小时完成的分率即可解答。 【详解】1÷3＝ 1÷5＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（时） 打一份书稿，甲单独打3小时完成，乙单独打5小时完成。甲、乙合作，打小时能完成这份书稿的一半。 11．8 【分析】将这条公路看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以20和30计算出甲队和乙队的工作效率；再将甲队和乙队的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用除以甲队和乙队的合作效率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝8（天） 工程队修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。两队合作，8天能修完这条路的。 12． 2∶3 //4.8 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷8，求出乙队的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，化简即可。 再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】∶ ＝（×24）∶（×24） ＝2∶3 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，那么甲、乙两队工作效率的最简单整数比是2∶3，如果两队合修，天修完这条路。 13． 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独做所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，再根据求一个数比另一个数少几分之几，把另一个数看作单位“1”，（另一个数－一个数）÷另一个数，用除法解答。 【详解】（－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝ 即一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢。 14． 【分析】将一堆沙子看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1除以5计算出甲车的工作效率、用1除以6计算出乙车的工作效率；然后将甲车、乙车工作效率求和计算出合作效率；再用1减去计算出合作工作量；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用合作工作量除以合作效率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，天后还剩下这堆沙子的。 15．√ 【分析】把工作总量看作单位“1”，已知甲单独完成要用小时，乙单独完成要用小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两人的工作效率，用甲的工作效率∶乙的工作效率求出两人的工作效率比，据此判断。 【详解】设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷＝1×3＝3 乙的工作效率：1÷＝1×4＝4 甲、乙工作效率比为3∶4。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效； 求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。 【详解】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（1×4＋1×6） ＝1÷（4＋6） ＝1÷10 ＝（小时） 两人合打要几小时。 正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把一篇稿件的工作总量看作单位“1”，求小东和小玲的打字速度之比，就是求两人的工作效率之比；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出小东、小玲各自的工作效率，然后根据比的意义写出小东和小玲的工作效率之比，再化简比即可。 【详解】小东的速度：1÷20＝ 小东的速度：1÷24＝ ∶ ＝（×120）∶（×120） ＝6∶5 小东和小玲的打字速度之比是6∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的意义及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 18．√ 【分析】把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（个月） 故答案为：√ 【点睛】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。 19．√ 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知4天修了它的20%，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出每天修了它的百分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出修完这条路总共需要的天数，再减去4天，就是还要的天数，与16天相比较，得出结论。 【详解】每天修：20%÷4＝5% 修完这条公路需要的总天数： 1÷5% ＝1÷0.05 ＝20（天） 还要的天数：20－4＝16（天） 照这样计算，还要16天才能全部修完。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 20．天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率之和，代入数据计算即可解答。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙合作，天完成任务。 21．10天 【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷20，求出师傅的工作效率；用1÷25，求出徒弟的工作效率；再用这批零件的除以师傅和徒弟的工作效率和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝10（天） 答：10天能加工完这批零件的。 22．不能 【分析】解答这道题需明确工程问题中：总量＝效率×时间；合作总量＝效率和×合作时间。题目中已知六（1）班单独做这项工作需要12天完成，六（2）班单独做这项工作需要18天完成，则六（1）班效率为，六（2）班效率为。学校先安排六（1）班单独工作2天，之后安排两个班合作5天，先根据总量＝效率×时间求出六（1）班单独工作2天的总量，再根据合作总量＝效率和×合作时间求出两个班合作5天的总量，最后将两个总量相加和单位“1”作比较，大于或等于1就能完成，反之，则不能完成。据此解答。 【详解】据题可知，六（1）班效率为，六（2）班效率为。 六（1）班做的总量： 两个班合作的总量： 完成的总量： 因为，所以不能完成任务。 答：不能完成任务。 23．能 【分析】把总水量看成单位“1”，工作效率＝单位“1”÷工作时间，即甲的工作效率：1÷8＝，乙的工作效率：1÷12＝，然后求出甲乙的效率和，用单位“1”去除以甲乙效率和，就是他们合作的工作时间，然后和5小时做比较。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＜5，那么5小时能排完游泳池里的水。 答：两个排水口同时打开，5小时能将游泳池里的水全部排完。 24．16天 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 甲队先单独完成，则还剩下（1－），由两队合修完成，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出完成还需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷60＝ 乙的工作效率：1÷40＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×24 ＝16（天） 答：甲乙两队合修还需16天才能完成。 25．小时 【分析】已知小佳4小时完成任务的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，用除以4，求出小佳每小时完成的工作量。小宇单独完成全部任务需8小时，把总任务看作单位“1”，用1÷8求出小宇的工作效率。将两人的工作效率相加，求出两人合作的效率。要完成的工作量是，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用除以合作效率，求出完成指定工作量的时间。 【详解】÷4 ＝× ＝ 1÷8＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：小时可以完成布置任务的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $