2026年 九年级数学中考一轮复习 有理数+有理数的运算+实数 知识点分类常考热点填空题专题训练

2026年春九年级数学中考一轮复习《有理数+有理数的运算+实数》 知识点分类常考热点填空题专题训练（附答案） 一、有理数 1．的相反数是 ，的倒数是 ，的绝对值是 ． 2．比较大小 ．（填“”或“”） 3．如果，则 ． 4．《国家学生体质健康标准》规定：七年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是48次，记作 次． 5．在数轴上，点表示的数是，到点的距离是2个单位长度的点所表示的数是 ． 6．若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是 ． 7．如图，正方形的边在数轴上，点，对应的数分别为2和3，将正方形沿数轴逆时针连续滚动，滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 8．某地为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方式收取水费：若每月用水不超过．则按2元/收费；若每月用水超过，则超过部分按2.5元/收费．如果某户居民去年5月份用水，那么这户居民去年5月份的水费为 元． 9．某水果店有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 2 箱数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖 元． 二、有理数的运算 10．根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据用科学记数法表示为 ． 11．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为 ． 12．“近似数26.51万”精确到 位． 13．在，，，，，中，负数共有 个． 14．计算： ， ． 15．若，，且，，则的值是 ． 16．计算 ． 17．的值为 ． 18．已知与互为相反数，则的值为 ． 19．定义一种新运算：，如：，则 ． 20．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是 ．（写出一个即可） 三、实数 21．的平方根是 ；的算术平方根是 ； ． 22．计算：的结果是 ． 23．已知一个正数m的两个不同的平方根分别为a和，则 ， ． 24．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 25．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是 ． 26．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ． 27．小雨做了一个棱长为的正方体盒子，小雪说：“我做的正方体盒子体积比你的大．”则小雪做的盒子的棱长为 ． 28．如图，用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是 ． 29．如图，矩形中，是一元二次方程的两根，边在数轴上，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，若点E表示的数是3，则点A表示的数为 ． 30．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是 ． 31．观察下列各式： ； ； ． 请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果） 参考答案 1．解：的相反数是， 因为， 所以的倒数是， 的绝对值是， 故答案为：，，． 2．解：∵， ∴； 故答案为：． 3．/ 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 4． 【分析】本题考查正负数表示实际问题的含义，超过标准成绩记为正数，不足记为负数，通过计算实际成绩与标准成绩的差值确定记法． 【详解】解：标准成绩是45次，小明的成绩是48次． 计算差值：（次）． 由于小明的成绩超过标准成绩3次，故记作次． 故答案为． 5．或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，其他问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分点B在点A右侧和左侧两种情况讨论，分别求出点B表示的数． 【详解】解：设点B表示的数为， 则点B到点A的距离为． 当点B在点A右侧时，， 解得：； 当点B在点A左侧时，， 解得：． 故答案为：或． 6．10 【分析】本题考查绝对值的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系；根据绝对值的非负性，由等式求出m和n的值，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系确定三角形的边长，最后计算周长. 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得：，， ∵是等腰三角形，且m，n是两条边的边长， ∴分两种情况讨论： ①当腰长为2时，三角形三边为2，2，4， ∵，不满足三角形三边关系， ∴这种情况不成立； ②当腰长为4时，三角形三边为2，4，4， 满足三角形三边关系，周长为． 故答案为：10. 7． 【分析】本题主要考查了数轴、数字规律等知识点，找到规律“正方形ABCD沿着数轴逆时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”同时要注意起点是1，起始循环的字母为点B． 滚动1次点B第一次落在数轴上，再滚动次，得出点B第506次余1次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【详解】解：∵正方形的边在数轴上，点，对应的数分别为2和3， ∴正方形的边长为， ∵起点A和2重合的正方形， ∴沿着数轴逆时针滚动1次，点B第1次落在数轴上1上，以后每4次，点B会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点B第次落在数轴上， ∴点B所表示的数为． 故答案为：． 8．34 【分析】本题考查了分段计费问题，由于用水量15立方米超过7立方米，因此水费按分段计费：前7立方米按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米收费，据此列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴这户居民去年5月份的水费为（元）． 故答案为：34 9．918 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． 先计算与标准质量的总差值，再求实际总重量，最后根据单价计算总售价． 【详解】解：与标准质量的总差值为：， 故总超过， 实际总重量为：， 总售价为：元． 故答案为：918． 10． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定和的值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数，由此问题可求解． 【详解】解：数据0.00003用科学记数法表示为， 故答案为． 12．百 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带“万”的近似数转化为标准数字形式，再判断末位数字的数位． 将“26.51万”转化为普通数字，确定末位数字对应的数位，从而得到精确位． 【详解】解：近似数26.51万， 观察数字265100，其中1位于百位， 所以近似数26.51万精确到百位． 故答案为：百． 13． 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值及乘方，化简各数后即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有共个， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合原则是解题的关键． 根据有理数减法法则，将减法转化为加法后按顺序计算即可求解；根据有理数乘除法则，先确定积的符号，再计算数值即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ； 故答案为：；． 15．18 【分析】本题考查了绝对值的定义，由绝对值的定义确定a和b的可能取值，结合条件和筛选出a和b异号且和为正的情况，从而确定唯一解，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b异号， ∵， ∴正数的绝对值较大，故，， 则， 故答案为：18． 16．7 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法对加法的分配律． 先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法对加法的分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：7． 17． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的加减混合运算，先理解以此类推，得，故把原式整理得，再运算括号内的加减运算，最后运算乘法，即可作答． 【详解】解：依题意， 以此类推，得， 则 ． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 19．15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：15． 20．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 21． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是； ∵，， ∴的算术平方根是； ∵， ∴， 故答案为：；；． 22．/ 【分析】本题考查立方根和平方根的计算，以及有理数的加法运算． 先进行求立方根和算术平方根运算，再求和即可． 【详解】解： ． 故答案为． 23． 3 9 【分析】此题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解a，再求m． 【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别为和， ∴ 解得：． 则． 故答案为：3；9． 24． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 25． 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 26． 【分析】本题考查了立方根的性质． 利用立方根的性质，将方程转化为一元一次方程，求解的值，再求其算术平方根． 【详解】解：由， 得， 两边立方，得， 整理得， 即， 所以． 故的算术平方根为． 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了立方根的定义，先计算小雨盒子的体积，再求出小雪盒子的体积，然后利用立方根定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，小雨盒子的体积为， ∴小雪盒子的体积为， ∴小雪盒子的棱长为 ， 故答案为：． 28． 【分析】本题考查无理数的估算，先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算即可得出答案．掌握无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：∵用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为， ∵，， ∴， 即， ∴大正方形的边长最接近的整数是． 故答案为：． 29． 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，实数与数轴，一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系可得，则由矩形的性质和勾股定理可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵点E表示的数是3， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 30． 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：若开始输入的的值是27， 由题可得：27的立方根为3，是有理数， 3的算术平方根是，是无理数，输出， 则输出的的值为． 故答案为：． 31． 【分析】本题考查数字的变化规律，正确找到数字的变化规律是解题的关键． 观察已知等式的规律，发现对于形如 的式子，其计算结果为 ，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 由此发现规律：， 那么， 计算， 通分后，，， 则， 因此． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $