四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

参考答案 一．选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D C D C A A A A B 二、填空题 : 共6个小题，每小题4分，共24分， 13. 14. -1 15. 40 16. -1 17. -12 18. 28 三、解答题: 本大题共7个小题，共90分 19. 解：（1）解方程①x2+2x-1=0， x2+2x=1， x2+2x+1=1+1， （x+1）2=2， …………………(4分) ②（x-2）2+x（x-2）=0， （x-2+x）（x-2）=0， （2x-2）（x-2）=0， x1=1，x2=2； …………………(4分) （2）由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支， 由题意得：x2+x+1=43， 解得x1=6，x2=-7， 由于实际问题，故x=6， 即每个枝干长出6个小分支．…………………(4分) 20. 解：（1）列表如下，由表格可知两人投掷骰子共有36种等可能的情况．…………………(4分) 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 要使方程x2+px+q=0有实数解，则 方程的根的判别式Δ=p2-4q≥0， 变形，得p2≥4q. 骰子的点数有1、2、3、4、5、6，则p2的可能取值为：1、4、9、16、25、36． 4q的可能取值为：4、8、12、16、20、24． 当p2=1时，没有满足条件的q； 当p2=4时，满足条件p2≥4q的4q的值只有4，共1种； 同理可知： 当p2=9时，满足条件的q值有2种；当p2=16时，满足条件的q值有4种；当p2=25或36时，满足条件的q值均有6种； 综上可知：满足p2≥4q共有1+2+4+6+6=19种情况． 而p、q组成方程的情况一共有6×6=36种． 所以关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率是． 方程有实数解共有19种情况，故其概率为 ； …………………(4分) （2）方程有两个不相等实数解共有 17种情况，故其概率为 ．…………(2分) 21.解：（1）∵抛物线顶点为（4，3）， 设函数表达式为y=a（x-4）2+3（a≠0）， ∵抛物线过点(0, )， 解得，a=- ∴y关于x的函数表达式为：y=-(x-4)2+3；…………………(6分) （2）令y=0，即，-(x-4)2+3=0 解得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去）， ∵10＞9.60， ∴该生在此项考试中得满分．…………………(4分) 22. 解：（1）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=∠BAD=90°， 由折叠的性质可知，∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF， ∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD=45°， 即∠EAF=45°． …………………(4分) 故答案为：45． ②由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF， ∵EF=ME+MF， ∴EF=BE+DF． 故答案为：EF=BE+DF．…………………(3分) （2）结论AP=BE+D成立，理由如下： 将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°． 由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°， ∴∠ANF=∠AMF=90°， 又∵∠APN=∠FPM， ∴∠NAP=∠NFE． 由（1）得∠EAF=45°， ∴△ANF是等腰直角三角形． ∴AN=FN． ∴△ANP≌△FNE（ASA）． ∴AP=EF． ∵EF=EM+FM=BE+DF， ∴AP=BE+DF．…………………(4分) （3）∵点N落在折痕AE上时， ∴∠BAE=∠MAE，∠CFE=∠NFE，∠AFD=∠AFM． ∴△ANF是等腰直角三角形， ∴∠AFN=45°， ∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE． ∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°， ∴2×（45°+∠NFE）+∠NFE=180°， ∴∠NFE=30°． ∵∠APN=∠FPM，∠ANF=∠AMF=90°， ∴∠NAP=∠NFE=30°， ∴∠BAE=30°． ∴BE=AB=， ∴CE=3-．…………………(4分) 23. 解：（1）∵x＞0， ∴满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标； 故答案为：一； …………………(2分) （2）图形如图所示： …………………(2分) （3）①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时， 将（3，3）代入y=-x+，解得m=12， 故周长m的值为12． 故答案为：12；…………………(3分) ②在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况． 联立y=-x+和y=并整理，得x2-x+9=0， 有0个交点，即Δ=b2-4ac=（-）2-4×1×9=-36＜0，解得0＜m＜12． 有两个交点，即Δ=b2-4ac=（-）2-4×1×9=-36＞0，解得m＜-12（舍去）或m＞12． 综上所述，当有0个交点时，0＜m＜12，当有2个交点时，m＞12．…(4分) （4）由（3）可知，矩形的周长2x+2y=m≥12， 所以若能生产出面积为9的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥12． 故答案为：m≥12．…………………(3分) 24. （1）证明：∵点C是弧AF的中点， ∴∠AOC=∠COF． ∵∠AOC=∠BON，∠COF=∠DOM， ∴∠BON=∠DOM． ∵OB=OD，OM=ON， ∴△BON≌△DOM（SAS）．…………………(4分) （2）证明：连接AF交OC于点H．如图， ∵OA=OF， ∴∠OAF=∠AFO，且∠BOF=2∠AFO， ∵∠BOF=2∠G， ∴∠G=∠AFO， ∴AF∥CG． ∵点C是弧AF的中点， ∴半径OC⊥AF， ∴半径OC⊥CG， ∴CG是⊙O的切线；…………………(5分) （3）解：设⊙O的半径为r. ∵四边形ONBF是平行四边形， ∴BF=ON=2，BN=OF=r. ∵△BON≌△DOM， ∴DM=BN=r. ∵点C是的中点， ∴点H是AF的中点． ∵点O是AB的中点， ∴DH=r+1． ∵AM=2， ∴AD=r+2． ∵AH2=AD2-DH2=OA2-OH2， ∴（r+2）2-（r+1）2=r2-12， 整理得r2-2r-4=0， 解得或（舍去）． …………………(6分) 25. 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A（2，0），B（1，1）代入得， 所以直线AB的解析式为y=-x+2； 把B（1，1）代入y=ax2得a=1， 所以抛物线解析式为y=x2；…………………(4分) （2）∵B（1，1）， ①当OB=OP=时，P(-, 0)或(, 0)；…………………(2分) ②当OP=PB时，点P是线段OC的垂直平分线与x轴的交点． 设P（p,0）， ∴p2=（p-1）2+12， 解得：p=1， ∴P（1，0）． 解得：p=0（舍去）或p=2， ∴P（2，0）； …………………(2分) 综上所述，符合条件的点P的坐标为：P(-, 0)或(, 0)或P（1，0）或P（2，0）；…………………(2分) ∴C（-2，4）， 设D（t,t2）（t＞0）， ∵S△AOD=S△OBC， …………………(4分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季九年级（上）期末教学质量监测试卷 （数学） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知关于x的一元二次方程x2-6=2x,则一次项系数为（　　） A．-2 B．-6 C．2 D．1 3. 下列事件： ①367人中至少2人的生日相同； ②抛掷一枚骰子2次，所得点数之和大于2； ③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化； ④今晚7点，打开电视收看CCTV-1，正在播放新闻联播．其中，必然事件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．（1尺=10寸）则CD的长度是（　　） A．4寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 5.司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将⊙O八等分（图2中的点A-H为八个等分点），连接AD、AH、DG，AH与DG的延长线交于点P，则∠P的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．30° 6. 4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（　　）分钟（答案四舍五入到整数）． A．60 B．30 C．40 D．38 7.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB．若OA=4，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π-2 B．4π-4 C．4π-8 D．4π-4 8.若一个反比例函数的图象经过P（4，-6），Q（n+2，-4）两点，则n的值为（　　） A．4 B．6 C．-4 D．-6 9.将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为（1，），将△OBA绕原点逆时针旋转60°，点A对应点的坐标为（　　） A．（-1，） B．（，1） C．（，1） D．（，） 10． 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11. 已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 12.如图，平行四边形OABC中，OA=6，∠AOC=45°，以AB为直径的圆经过点C，点Q为线段OC上动点（不与O、C重合），过点Q作直线PD⊥OA于D，交直线BC于P．①点B的坐标是；②直线AB的解析式是：y=x-6；③当时，直线PQ与已知圆相切；④直线OC与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AB于点E，交BC于点F，已知AC=2，⊙O的半径为2，则DF的长为 ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y= (x), y= (x)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ． 15.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为 %． 16.若a（a≠0）是方程x2+cx+a=0的根，则a+c的值为 ． 17． 对于二次函数y=x2-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为 ． 18．已知直角三角形外接圆的半径为6，内切圆的半径为2，那么这个直角三角形的面积是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（12分）（1）解方程： ①x2+2x-1=0； ②（x-2）2+x（x-2）=0． （2）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？ 20．（10分）甲、乙两名同学投掷一枚骰子，用字母p,q分别表示两人各投掷一次的点数． （1）（8分）求满足关于x的方程x2-px+q=0有实数解的概率． （2）（2分）求（1）中方程有两个不相等实数解的概率． 21．（10分） 掷实心球是绵阳市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处． （1）（6分）求y关于x的函数表达式； （2）（4分）根据绵阳市高中阶段学校招生体育考试女生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该女生在此项考试中是否得满分． 22.（15分）综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF． （1）（7分）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= °； ②线段EF，BE，DF之间的数量关系为 ． 【深入探究】 如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，NF．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示． （2）（4分）小明通过观察图形，得出AP=BE+DF．请判断其是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）（4分）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段CE的长． 23.（14分）数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决： （1）（2分）建立函数模型． 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为9，得xy=9，即y=，由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+ ．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）（2分）画出函数图象． 函数y= (x)的图象如图所示，而函数y=-x+ 的图象可由直线y=-x平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线y=-x. （3）观察函数图象． 平移直线y=-x, ①（3分）当直线平移到与函数y= (x)的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ； ②（4分）在直线平移过程中，直线与函数y= (x)的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）（3分）得出结论． 面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 ． 24.（15分）如图，AB，CD，EF均为⊙O的直径，点C是弧AF的中点，点N在OD上，且四边形ONBF是平行四边形，OM=ON=AM=2． （1（4分）求证：△BON≌△DOM； （2）（5分）若点G在EF的延长线上，且∠BOF=2∠G，证明：CG是⊙O的切线； （3）（6分）求⊙O的半径． 25.（14分）如图，直线l过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，B点坐标为（1，1）． （1）（4分）求直线l和抛物线的函数解析式． （2）（6分）在x轴上是否存在一点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）（4分）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得S△AOD=S△OBC，求D点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $