2026年中考一轮数学复习《代数式》知识点分类填空题专题训练

2026年春九年级数学中考一轮复习《代数式》 知识点分类常考热点填空题专题训练（附答案） 一、代数式及整式的加减 1．是 次多项式，其中二次项是 ． 2．若单项式与的和仍然是单项式，则的值为 ． 3．若  ，则的值为 ． 4．若和两点关于轴对称，则的值是 ． 5．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ． 6．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 7．关于的方程的解是，则当时，整式的值是 ． 8．若，则多项式的值是 ． 9．已知关于的方程，无论取何值，方程恒成立，则的个位数字是 ． 10．已知多项式，若的结果与的取值无关，则 ． 11．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ． 12．化简： ． 13．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是 ． 14．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是 ． 15．如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，共5个原子；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，共8个原子；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，共11个原子；…；按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中原子的个数是 ． 二、整式的乘除 16．计算： ． 17．若，，则代数式 ． 18．计算的结果为 ． 19．已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 20．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定．若，则的值为 ． 21．计算：（1） ； ． （2）若，则的值为 ． （3）已知，则a，b，c三者之间的数量关系是 ． 22．嘉淇计算一道整式乘法的题：，由于嘉淇抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．这道整式乘法的正确结果是 ． 23．图①中有3种卡片，其中两种是边长分别为a和b的正方形，一种是长为a、宽为b的长方形，若要用若干张图①中的卡片拼成一个图②中的大长方形，则需要这3种卡片共 张． 24．观察下列各式： ； ； ； ；…… 则的结果为 ． 三、乘法公式 25．计算： ； ． 26．若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值为 ． 27．若x满足，则的值为 ． 28．任意的代数式，我们规定一种新运算：．计算 ． 29．如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为 ． 30．“数缺形不直观，形缺数不入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题： ①由图形 可知；勾股定理成立； ②由图形 可知；完全平方公式成立； ③由图形 可知；平方差公式成立； ④由图形 可知；公式成立． 参考答案 1．解：的最高次项是， ∴是二次多项式，其中二次项是； 故答案为：二；． 2． 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 故答案为：． 3．1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项均为零，由此可求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 且， ∴ ， ∴， 解得， ∴ ． 故答案为：1． 4． 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解a和b的值，再计算． 【详解】解：和关于y轴对称， ∴，且． 解得． ∴． 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果． 【详解】解：、互为相反数，； 、互为倒数，； ， ∴， 故答案为： 6． 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，关键是整体代入思想的应用； 将 代入方程，得到与的关系式，再整体代入求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ 即， 整理得， ∴ ， ∴． 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了方程的解、代数式的整体代入求值，根据方程的解求出的值，再利用整体代入法计算整式的值是解题的关键． 将方程的解代入求出的值，再代入求整式值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴当时，整式 故答案为：． 8． 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先化简多项式，再根据已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式 故答案为：10． 9．9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，数字类规律探索等知识点，解题的关键是找到幂的个位数字的规律． 由方程恒成立条件，得系数相等和常数项相等，求出m和n的值，再计算，然后求其2026次幂的个位数字，通过3的幂的个位循环周期确定． 【详解】解：由题意得， ， ∵方程恒成立， ∴，， 解得，， ∴， ∵，个位为3； ，个位为9； ，个位为7； ，个位为1； ，个位为3； ∴每四个一循环， ∴，对应个位数字为9． 故答案为：9． 10． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键，先计算并合并同类项，根据多项式的值与x和y的取值无关，令项和y项的系数为零，解出a和b的值，再求即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 由题意得：，， 解得，， 所以． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号． 由数轴可得，，则，然后化简绝对值，进行整式的加减运算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．/ 【分析】此题主要考查列代数式．首先根据题意确定十位数字，然后对调数字得到新两位数，并用代数式表示． 【详解】解：由题意，十位数字为，个位数字为， 对调后新两位数的十位数字为，个位数字为， 因此新两位数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由题意知，单独一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， n个这种杯子叠放在一起高度为：， 故答案为：． 15．38 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个化合物的分子结构模型中原子的个数比前一个多3个原子，据此进行求解即可． 【详解】解：观察可知：后一个化合物的分子结构模型中原子的个数比前一个多3个原子， ∴第个模型中共含有原子的个数为， ∴第12种化合物的分子结构模型中原子的个数是； 故答案为：38 16． 【分析】本题考查幂的运算；根据同底数幂的除法法则，系数相除，同底数幂的指数相减． 【详解】解：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查同底数幂的运算，利用指数运算的性质，将 转化为同底数幂的除法形式，再结合幂的乘方进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 先将化为，然后根据积的乘方与幂的乘方运算法则，结合平方差公式，进行计算即可解答． 【详解】原式 = = = = = = ． 故答案为：． 19．/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据三角形的面积公式列出式子，然后进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的面积为，一条边长为， ∴这条边上的高为， 故答案为：． 20．1 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，理解新运算是解题的关键． 根据新运算的定义，将等式转化为同底数幂的形式，利用指数相等求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 又∵， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：1． 21． 27 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数除法的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据题意可得，则，再根据可得答案； （3）可求出，则，据此可得答案． 【详解】解：（1），， 故答案为：；； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了整式的乘法运算以及对错误计算的逆向推导能力，解决本题的关键在于根据错误的计算结果求出未知参数． 通过比较抄错符号后的多项式展开式与给定错误结果的系数，求出的值，再代入正确表达式计算正确结果即可． 【详解】解：嘉淇抄错后计算的是，展开得， 即常数项，解得， 验证一次项系数，符合错误结果． 正确表达式为， 故答案为：． 23．10 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴要拼出一个长为，宽为 的大长方形需要这3种卡片共张， 故答案为：． 24． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及多项式乘多项式，根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ； ； ； ； …… 所以用含n的等式可表示为：． 令，得， 所以， ， 故答案为：． 25． 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式．第一个表达式使用平方差公式计算；第二个表达式使用完全平方公式计算，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：，， 故答案为：，． 26．或 【分析】本题考查完全平方式的特点．给定整式为完全平方式，可将其与展开式比较系数，从而建立关于的方程求解． 【详解】解：∵关于的整式是某个整式的平方， ∴可设， 比较系数得：． 当时， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴，即， 解得：． 故的值为或． 故答案为：或． 27．2019 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可． 【详解】解：设，，则，； ∵， ∴，即 ∴ ∴ 故； 故答案为：2019． 28． 【分析】本题在新定义下考查了整式的混合运算，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键． 按照规定的运算方法把化为，利用平方差公式和整式乘法计算整理即可． 【详解】解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 29．28 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据正方形的性质表示出，再根据完全平方公式的变形得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为x， ， ， ， ， 两个阴影部分都是正方形且面积和为60， ， ， ， 重叠部分的面积为28， 故答案为：28． 30． 【分析】本题考查了乘法公式与图形面积、勾股定理等知识，熟练掌握数形结合思想是解题关键．图形：方法一：利用正方形的面积公式求出大正方形的面积；方法二：大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，由此即可得；图形：方法一：利用长方形的面积公式可得四个小长方形的面积；方法二：四个小长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此即可得；图形：方法一：利用梯形的面积公式可得两个直角梯形的面积；方法二：两个直角梯形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此即可得；图形：方法一：利用正方形的面积公式求出中间小正方形的面积；方法二：中间小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积，由此即可得． 【详解】解：图形：方法一：大正方形的面积为， 方法二：大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 则大正方形的面积为， 所以完全平方公式成立； 图形：方法一：四个小长方形的面积为， 方法二：四个小长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 则四个小长方形的面积为， 所以公式成立； 图形：方法一：两个直角梯形的面积为， 方法二：两个直角梯形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 则两个直角梯形的面积为， 所以平方差公式成立； 图形：方法一：中间小正方形的面积为， 方法二：中间小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积， 则中间小正方形的面积为， 所以勾股定理成立； 故答案为：①；②；③；④． 学科网（北京）股份有限公司 $