广东省江门市第二中学2026届高三上学期12月月考数学试题

江门二中2025-2026学年第一学期12月考试高三年级 数学试题 命题人：伍松启 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 5 2. 设全集，集合，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 8 3. “一元二次方程有实数根”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 7. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 13 8. 若实数满足，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的面积为，若，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若直线是曲线的切线，则_____. 13. 若一个等比数列的各项均为正数，且前6项和为4，前12项和为260，则该等比数列的公比为_____. 14. 若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 16. 数列中，． （1）证明：是等差数列； （2）设，求． 17. 如图所示的四棱锥中，平面，，. （1）证明：平面平面； （2），，，上一点是的外心，求直线与直线所成角的余弦值. 18. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 江门二中2025-2026学年第一学期12月考试高三年级 数学试题 命题人：伍松启 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】ACD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由题意证明如下，， 在数列中，，， ∴，即， ∴是以为首项，1为公差的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明: 平面，平面，平面， ，． ，，且平面， 平面． 平面， 平面平面． （2）. 【18题答案】 【答案】（1）因为，则， 即， 由正弦定理可得 ， 因此，. （2） 【19题答案】 【答案】 （1）若，在单调递减. （ii）若，在单调递减，在单调递增. （2）［方法一］：【通性通法】消元 由（1）知，存在两个极值点当且仅当. 由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于 ， 所以等价于. 设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，，所以，即. ［方法二］：【通性通法】消元 由（1）知且是方程的两根，不妨设，即．此时． 欲证不等式成立，只需证． 因为，所以，只需证． 令， 所以，在区间内单调递减，且，所以，即证． ［方法三］：硬算 因为， 所以有两个相异的正根（不妨设）． 则且即． 所以． 而，，所以． 设，则． 所以在上递减，，问题得证． ［方法四］：【最优解】对数平均不等式的应用 由（1）知，存在两个极值点当且仅当． 由于的两个极值点满足，所以．不妨设，则．由于． 令， ，则， 所以在上单调递减，所以，即， 所以，则， 所以，即． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $