精品解析：陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第六次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷一数学（六） 平面向量的概念与运算平面向量的应用+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 在平行四边形中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 6. 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为和，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为，则小明估算滕王阁的高度为（ ）（精确到） A. B. C. D. 二、选择题.本题共六题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7. 已知向量，向量，则下列向量中与向量不垂直的有（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，则为直角三角形 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9. 已知中，，，，点是线段的中点，则______． 10. 在中，点是边BC的中点，，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 11. 已知，，且与的夹角为. （1）求的值； （2）若，求实数的值； （3）求向量与向量夹角的余弦值. 12. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若是的中线，且，求的最大值. 13. 在中，内角的对边分别为，． （1）求角； （2）是边上的点，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三一轮复习考点滚动提升卷一数学（六） 平面向量的概念与运算平面向量的应用+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 2. 在平行四边形中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算以及数乘运算即可得到结果. 【详解】因为为平行四边形， 则有， ∴. 故选：B. 3. 已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量数乘的坐标运算求解即可. 【详解】∵，，， ∴，， ∵分所成的比为，∴，即， ∴有，解得. 故选：D. 4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用三角形面积公式可求，结合利用余弦定理求出边. 【详解】解：，的面积为，∴， 又，由余弦定理， ，可得： . 故选：B 5. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】由面积公式得：，解得，所以或，当时， 由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B. 考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识. 6. 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为和，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为，则小明估算滕王阁的高度为（ ）（精确到） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，得出，在中求得，由正弦定理得，再在中得出，计算即可． 【详解】由题意得，在中，， 在中，，， 所以， 由正弦定理， 得， 又， 在中，， 故选：D． 二、选择题.本题共六题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7. 已知向量，向量，则下列向量中与向量不垂直的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则求出，再利用平面向量垂直的坐标表示逐个判断选项即可. 【详解】由平面向量的减法法则得， 对于A，由题意得， 则与不垂直，故A正确， 对于B，由题意得， 则与不垂直，故B正确， 对于C，由题意得， 则与不垂直，故C正确， 对于D，由题意得， 则与垂直，故D错误. 故选：ABC 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为等腰直角三角形 D. 若，则为直角三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用，逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，，由正弦定理可得， 则，即， 所以，则为等腰三角形，A选项正确； 对于B，，由正弦定理可得， 即，所以， 则或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形，B选项错误； 对于C，，由正弦定理可得， 则，所以， 所以为等腰直角三角形，C选项正确； 对于D，，由射影定理， 则，则为直角三角形，D选项正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9. 已知中，，，，点是线段的中点，则______． 【答案】##4.5 【解析】 【分析】根据题意可证得为直角三角形，将将放在平面直角坐标系中，如图， 求出A、B、C三点的坐标，利用中点坐标公式求出点M的坐标，进而求出的坐标，结合向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】由题意知，， 有，所以为直角三角形， 将放在平面直角坐标系中，如图， ，又M是AB的中点，则， 有， 所以， 故答案为： 10. 在中，点是边BC的中点，，，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理算出，再运用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，所以， 设， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为： 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 11. 已知，，且与的夹角为. （1）求的值； （2）若，求实数的值； （3）求向量与向量夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的定义计算可得； （2）依题意可得，根据数量积的运算律计算可得； （3）首先求出、，再根据夹角公式计算可得. 【小问1详解】 因为，，且与的夹角为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 即， 即，解得. 【小问3详解】 因为 ， ， 设向量与向量的夹角为， 则， 即向量与向量夹角的余弦值为. 12. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若是的中线，且，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及余弦的二倍角公式，再利用正弦定理的角化边及余弦定理，结合三角函数特殊值对应特殊角及角的范围即可求解； （2）根据已知条件及中线的向量的线性表示，再利用向量的数量积极及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由及二倍角的余弦公式，得， 即，于是有，及正弦定理，得， 由余弦定理，得， . 【小问2详解】 因为是的中线，所以，两边平方，得 ,由（1）知，，， 所以， 所以 即，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 13. 在中，内角的对边分别为，． （1）求角； （2）是边上的点，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角、切化弦，结合三角恒等变换公式可化简已知等式求得，由此可得； （2）设；在和分别利用正弦定理和余弦定理可构造关于的方程，解方程可求得结果. 【小问1详解】 由得：， 由正弦定理得：， ，又，， ； 有意义，，，即， 又，. 【小问2详解】 ，， 设，则， 在中，由正弦定理得：，即； 在中，由余弦定理得：； ，解得：， 即，又，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $