湖北省孝感市汉川市2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末质量监测 九年级数学试卷 本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图 2.下列事件中，属于随机事件的是 A.拨打一个电话号码，电话正被占线中 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 D.掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 3.已知x=1是方程 的一个根，则m的值是 A. 0 B. - 1 4.如果反比例函数 的图像过点((-3,2),，那么这个函数的图象应在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 5.班级元旦晚会，同学们互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了1560件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为 A.x(x+1)=1560 B.x(x-1)=1560×2 C.2x(x+1)=1560 D.x(x-1)=1560 6.若二次函数 的图象与x轴交于A(-3,0),B两点，则点 B的坐标是 A.(1, 0) B. (2, 0) C.(-1,0) D. (3, 0) 反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点 N，如果 则k的值为 A. - 3 B.-6 C. 3 D. 6 8.如图，平行四边形ABCD 的对角线交点在原点，若点.A(-1,2),则点C的坐标是 A. (2, - 1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 已知∠ADB，按如下步骤操作： ①以点 D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧交于点E，画射线DE； ②在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点 P, Q, C; ③连接PQ，OC.则下列结论不正确的是 A. DP=PQ C. OC 垂直平分 PQ v. 如图, 点E是正方形ABCD的边 DC上一点, 把△ADE绕点A 顺时针旋转90°到△ABF的位置, 连接EF. 过点A作AH⊥EF于点H, 连接CH, 若AD=3, DE=1, 则CH的长为 二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过10min，分针旋转了 ★ 度. 12.为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段新开发了器乐、戏曲、棋类三大类兴趣课程.现学校从这三类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“棋类”的概率是 ★ . 13.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂， “标杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用。比如：小刚用撬棍撬动一块太石头，运用的就是“标杆原理”，已知阻力 F₁(N)和阻力臂L₁(m)的函数图象如图所示，若小刚想使动力臂L₂为2m, 则动力 F₂至少需要 ★ N. 14.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为10πcm,母线长为10cm, 则圆锥的侧面积为 ★ cm²(结果保留π) . 15. 如图1, 在△ABC中, D是边AC上的定点, 点P从点A出发, 沿着折线A→B→C的方向匀速运动，运动到点C时停止.设点P 运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点.则(1)AD= ★ ，(2)点N的纵坐标是 ★ . 三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共9小题，满分75分.解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分6分) 解方程: 2x(x-3)=3x-9. 17. (本题满分6分) 如图, 已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2. 求证: △ABD≌△ACE. 18. (本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根x₁，x₂，若( -2, 求k的值. 学科网（北京）股份有限公司 19. (本题满分8分=2分+6分) 某校计划组建四个课外活动小组(A：航模，B：摄影，C：乐器，D：舞蹈)，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数为 ★ °; (2)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 20. (本题满分8分=3分+5分) 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A(-2, b),与y轴交于点B, 与x轴交于点 C(4, 0). (1)则反比例函数的解析式为 ★ ； (2)P为x轴上的一动点，当△APB的面积为3时，求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 21、(本题满分8分=4分+4分) 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BE平分. 交AC于点E，D是AB上的一点，以BD为直径作△BDE 的外接圆O交BC 于点 F. (1) 求证: AC是⊙O 的切线; (2) 若 求 BD的长. 22. (本题满分10分=3分+3分+4分) 随着自媒体的普及应用，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长.若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为w(元)， (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该商家每天想获得2000元的利润，又要保证销售量尽可能大，应将销售单价定为多少元? (3)若每天至少销售60件，且销售单价不低于30元时，求w的最大值. 23.(本题满分11分=2分+3分+4分+2分) 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】(1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG，AC，CG，则∠ACG= ★ °; 【解决问题】(2)将矩形AQGF 绕点A 顺时针转动，边AF与边CD交于点 M，连接BM. 如图2, 当MB=AB时, 求证: MA平分∠DMB; 【迁移应用】(3)如图3，将矩形AQGF绕点A顺时针转动，当点F落在DC上时，连接BF, BQ, BQ交AF于点O, 过点B作BE⊥AF于点E. ①求证: OA=OE; ②若AB=10, AD=6, 直接写出BQ的长. 24.(本题满分12分=3分+7分+2分) 如图，二次函数. 的图象与x轴交于A(-1, 0), B(3, 0)两点, 与y轴交于点C, 直线l: y=x-3经过B, C两点. (1)则二次函数的解析式为 ★ ； (2)若点P为直线l上的一动点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 M.设PM=h，求h关于t的函数解析式，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围； (3)如图2，将二次函数 在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l'，当直线l'与这个新图象有4个公共点时，直接写出n的取值范围. 2025-2026学年度上学期期末质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D A B C A D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11. 60 12. 13. 400 14. 50π 15. (1)20(1分), (2分) 三、解答题：(本大题共9小题，共75分) 16. 解: ∵2x(x-3)=3x-9 ∴2x(x-3)=3(x-3), ∴(x-3)(2x-3)=0, ∴x-3=0, 2x-3=0, 17. 证明: ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS). 18. 解: ∴k-2-3+1=-2, ∴k=2. 当k=2时, ∴k=2. 19. 解: (1) 60, 144 (2)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下： 男： 男₂ 女1 女2 男₂ (男₂, 男₁) (女1, 男1) (女₂, 男₁) 女1 (男₁, 男₂) (女1, 男₂) (女₂, 男₂) 男1 (男₁, 女₁) (男2, 女1) (女₂, 女₁) 女2 (男₁, 女₂) (男₂, 女₂) (女₁, 女₂) 6分 九数(上)期末参考答案 第 1 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种. 8分 20. 解: 3分 (2) 把x=0代入 得y=2, ∴B(0, 2),设P(x, 0), 则PC=|4-x|, 4分 5分 6分 ∴|4-x|=6, 7分 ∴x₁=-2, x₂=10, ∴P(-2, 0), 或P(10, 0). 8分 21. 解: (1) 证明: 如图, 连接OE, 1分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, 又OB=OE, ∴∠ABE=∠BEO, ∴∠CBE=∠BEO, 2分 ∴BC∥OE, 又∠ACB=90°, ∴BC⊥AC, ∴OE⊥AC,∵OE 是⊙O的半径, ∴AC为⊙O 的切线; 3分 (2) 设⊙O半径为r, 4分 则OE=OD=r, OA=OD+AD=r+5, 5分 在Rt△AOE 中, 6分 解得: r=2.5, 7分 ∴BD=5. 8分 22. 解: (1) 由题意得: w=(x-10)y 1 分 2分 即w与x之间的函数关系式为 (2) 当w=2000时, 4分 解得: x₁=20,x₂=30, 5分 ∵保证销售量尽可能大，而销售量y=-10x+400中，y随x的增大而减小， ∴x取20, 答：该商场应将销售单价定为20元； 6分 九数(上)期末参考答案第 2 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 (3)∵每天销售量不少于60件，且销售单价至少为30元时， ∴-10x+400≥60, 且x≥30, 则30≤x≤34, 7分 8分 ∵-10<0, ∴当x>25时, w随x的增大而减小, ∴当x=30时, w有最大值, 最大值为-10×(30-25)²+2250=2000, 9分 答：该商场每天获得的最大利润是2000元. 10分 2分23. 解: (1)45 (2) 证明: ∵MB=AB, ∴∠BMA=∠BAM, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB∥DC, ∴∠DMA=∠BAM; ∴∠BMA=∠DMA, ∴MA平分∠DMB; (3) ①∵AB=AF,∴∠AFB=∠ABF, ∵AB∥CD, ∴∠ABF=∠CFB, ∴∠AFB=∠CFB, ∵BF=BF, ∠C=∠BEF=90°, ∴△BCF≌△BEF(AAS), ∴CF=EF, BC=BE, ∵AD=AQ=BC, ∴AQ=BE, ∵∠QAO=∠BEO=90°, ∠AOQ=∠BOE, ∴△OAQ≌△OEB (AAS) , ∴OA=OE. 11分 【解析】 2, ∵△BCF≌△BEF, ∴CF=EF=2, BC=BE=6, ∴AE=8, 11分 3分 (2)∵点P为直线l上的一点，其横坐标为t， ∴P(t, t-3), ∴M(t, t²-2t-3), 当0<t<3时, 4分 九数(上)期末参考答案 第 3 页 (共 4 页) 学科网（北京）股份有限公司 当t≥3或t≤0时, ∴h==t²-3t 即 h关于t的图象如图2所示， 当0<t<3时, ∵a=-1, ∴当 h随t的增大而增大； 当t≥3时，h随t的增大而增大； ∴当 或t≥3时，h随t的增大而增大. 【解析】 ∴抛物线 的顶点的坐标为(1，-4)， ∴将抛物线 在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴的上方，翻折上来的部分抛物线的顶点的坐标为(1，4)， ∴翻折上来的部分抛物线的解析式为 直线l向上平移n个单位长度得到直线 l'：y=x-3+n，当直线l'经过点A 或与抛物线y= 只有1个交点时，直线l'与新图象有3个公共点，如图3. (i)当直线l'经过点A(-1, 0)时, 把A(-1, 0)代入y=x-3+n, 得0=-1-3+n, 解得n=4. (ii)当直线l'与抛物线. 只有 1个交点时，令 整理，得 解得 故当 时，直线 l'与这个新图象有4个公共点. 注：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2.第16题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数. 九数(上)期末参考答案 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $