贵州省新高考协作体2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

贵州省新高考协作体2026届高二下学期第二次月考 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前3项和为18，，则（ ） A. 18 B. 15 C. 14 D. 10 4. 相关变量的样本数据如下表： x 1 2 3 4 y 2 3 a 5 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） A. 当每增加1时，一定增加1.5 B. 当每增加13时，一定增加8 C. 与呈负相关 D. 5. 某校宣传部有名学生，其中高一年级名，高二年级名，从这名学生中随机选名组织学校艺术节的宣传活动，则这名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正四面体的三个顶点在球的球面上，设四面体的体积为，球的体积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线C：的左、右焦点，过点的直线与双曲线左，右两支分别交于点P，Q，若，右焦点在线段PQ的中垂线上，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量，则 B. 已知随机变量，若，则 C. 已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4 D. 已知按从小到大顺序排列的两组数据（甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52）的第30百分位数相等，第50百分位数也相等，则 10. 如图，菱形的边长为2，，为边的中点，将沿DE折起，折叠后点的对应点为，使得平面平面，连接，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的余弦值为 11. 若数列符合：（，，p为常数），则称为等方差数列，下列关于等方差数列的描述，错误的是（ ） A. 数列的通项公式是关于n的一次函数 B. 存在某个等方差数列为等差数列 C. 若，则 D. 对于等方差数列，若存在前2k项和为0，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，所有的二项式系数之和为16，则所有项的系数之和为______． 13. 已知向量满足，，，则______． 14. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么当时，______；函数在上的“倒值区间”为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 锐角中，角的对边分别为，且． （1）求角B； （2）求的取值范围． 16. 已知数列满足，且． （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 17. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查．统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表． 次数 年龄 每周次 每周次 每周次及以上 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过次的称为体育锻炼频率低，不低于次的称为体育锻炼频率高，请完成以下列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下，能否认为体育锻炼频率的高低与年龄有关联； 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 体育锻炼频率高 合计 （2）从每周体育锻炼次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中年龄在与的人数分别为、，记，求的分布列与期望． 参考公式：，． 附： 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点． （1）求证：； （2）若是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为60°，求三棱锥的体积． 19. 以直线：和直线：为渐近线的双曲线C过点． （1）求双曲线C的标准方程． （2），是C的两个顶点，P是C上的动点，过点P且垂直于的直线与C交于另一点Q，设直线和相交于点H． ①求点H的轨迹的方程； ②在①的条件下，设，，直线与相交于点R，直线与相交于点T，且，．求证：为定值． 贵州省新高考协作体2026届高二下学期第二次月考 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） ∵，∴， 即，又， ∴， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 体育锻炼频率高 合计 ，有关， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 因为，为中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设，由，，则直线方程为：， 由直线方程与椭圆方程联立，消可得： ， 设，则， 同理可得直线方程为：， 由直线方程与椭圆方程联立，消可得： ， 设，则， 再由可得：， 由可得：， 则， 再代入可得： ， 又因为点满足椭圆方程，所以， 即, 故为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $