山西省临汾第一中学2025-2026学年高三上学期数学周测（十三）

临汾一中2025-2026学年高三数学周测（十三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={x|-3≤x≤1，B={x|-2≤x≤2}，则集合A∩B中所含整数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.复数z=i3+),则z的虚部为() A.3 B.1 C.3i D.i 3.“2026>2026≥1”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=sin(ox- ?@>0)的最小正周期为工，且三<r<行， 函数y=fx+乃)为 6 奇函数，则分=() B.2 1 2 5.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0，)时，f(x)=2-1,则fQog23)的值为() A月 B c D.2 6.已知向量a=L,m),b=(4,-2),且a⊥b,则向量ā在向量b-a上的投影向量的坐标表示 为() A. B.G) c( D.) 7.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬 杆呈现最长？我们把地球表面视为平面α，悬杆视为直线1上两点A,B间的连线，则上述问 题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线1垂直于平面，直线1上有两点A,B位 于平面“的同侧，求平面上一点C,使得∠ACB最大建立 如图2所示的平面直角坐标系.若A,B两点的坐标分别为 (0,8),(0,4),点C的坐标为(c,0),则当∠ACB最大时，c 的值为() A.64 B.32 C.8√2 D.4w2 第1页，共4页 8.设函数的定义域为R,满足∫x+2)=号f),且当x∈(0,2]时，f=x-2》若对任意 em+x)都有≥品， 则m的取值范围是() A侣 B+w）c+x】 D.Bx） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列{a}的前n项和为S,且S=n2-11n+9,则() A.数列{a}为等差数列 B.4。=0 C.当n=5或n=6时，S,有最小值 D.数列}有最小值，且最小值为-5 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,c=(a+2b)cosB,则() A.cosA=2cos B B.若csB5，则b=5 4 C若2-2-2，则cmsA=号 D.若sinB=2sinA,则△ABC的面积为4 11.已知函数f(x)=nx,且|f(x)曰f(x2)儿，x<x2·定义在(0，+w)上的函数8(x),其导函数 为g(x),且9(x)<g(:x)<2g(x),则下列不等式一定正确的是() A.x+x2>2 B.f(2)g(x2)≤f(2-r1)g(2-1) c.1<fw-fg】<2 E2一D1 D.(2-x1)g(x1)<g(2）<(2a2+1)g(a1） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sm(a-3)=,则m(a-6) 13.已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2+x,则f(x)的图象在x=1处的切线方 程为 14.已知各项均不为零的数列{a,}满足：☑=2，a+m=a·am(n,m∈N).若bn=(-1)a,则数 列{b}的前n项和Sn=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2页，共4页 15.（本小题13分) 已知函数f()=2simx+1<心<)图象的一条对称轴方程为x=? 3 )求⊙的值和f(x)的最小正周期； ②)当：∈时，求函数)=)c+?的最小值及此时x的值 16.（本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cos C-V3 csin A=b. B E C D Q)求A ②如图，D,E是线段BC上的两个点，且AD=AB,∠ADE=,BD=EC,求 tan∠BAD的值. 17.（本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形，AB∥CD, AB=2DC=2√5，PA=PD,AC⌒BD=H且△ABD为正三角形，E,F分别为AD,PA的中 点，PE∩DF=G. D B )证明：GH∥平面PDC ②若三棱锥G-PCD的体积为。5，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值 第3页，共4页 18.（本小题17分) 设数列{a}的前n项和为Sn,且S.=3a-2. )求{a}的通项公式 (2)己知b,= (-22+2m+1) ,且数列{b}的前n项和为Tn (n2+n)月 (i)求T; (iⅱ)若集合{n∈N*T>1-m}恰有一个元素，求m的取值范围 19.（本小题17分) 已知函数f)=nr- 2(x-a） x+1 (1)当a≤1时，讨论f(x)的单调性 阅证明：a5>分号}+ 49 ③)若函数=f++2r+e@-m红+0有两个不同的零点，飞，证明： x+e+1 (r1+e(2+e)>e2 第4页，共4页