广东省揭阳市惠来县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考 场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场 座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回学校扫描。 一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，()的影子最长。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 y↑ 甲乙丙 丁 OB 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，这是反比例函数y=在第一象限内的图象.若△A0B的面积是2，则k的 1 值为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.(3分)一元二次方程x2-2x=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(3分)以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为1,2)，则对应 点A的坐标为（) A.(2,4)或(-2，-4) B.1,2)或(1，-2) C.(2,4 D.(-2,-4) 5.(3分)一元二次方程x2-x+6=0的一个根是3，则另一个根是() A.2 B.3 C.-5 D.6 6.(3分)袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放 回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋 中红球的个数为() A.20 B.15 C.10 D.5 九年级数学期末一1（共4页） 7.(3分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF/IBC交CD边于点F, 如果∠ABC=50°，那么∠DEF的度数为（） A.25 B.30° C.35 D.40° A B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(3分)如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.ABAC D. BPAB AP AB CB AC 9.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(化，b是常数，且k≠0)与反比例函 数y,=C(c是常数，且c≠0)的图象相胶于A(-3,-2),B(2,3)两点，则不等式y>y的解集是() A.-3<x<2B.x<-3或x>2C.-3<x<0或x>2D.0<x<2 10.(3分)如图，若要测量小河两岸相对的两点A,B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP 上的一点C,测得BC=50米，∠BAC=46°，则小河宽AB为多少米？（) A.50sin44° B.50cos46 C.50tan 46 D.50tan449 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.(3分)反比例函数y=1-心的图象在第二，四象限，那么实数m的取值范围是」 12.(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如 图所示，则小正方体的个数最少是一个. 从左面看 从上面看 第12题图 第15题图 13.(3分)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概 率约是 (精确到0.1) 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 27 53 78 104 123 152 251 投中频率心 0.54 0.53 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 14.(3分)已知m是一元二次方程x2+4x-2=0的一个根，则(+5)0-)的值为 15.(3分)如图，在口ABCD中，点E在边CD上，DE=2EC,连接AE交BD于点F,若△DEF 的面积为24，则△ABF的面积为· 三.解答题（一)（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)(1)解方程：x2-2x-1=0. (2)计算：tan260°+4sin30°cos45°. 九年级数学期末一2（共4页） 17.(8分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC. (1)此光源下形成的投影属于一·（填“平行投影或“中心投影”） (2)已知树高AB为2，树影BC为3，树与路灯的水平距离BP为4.5.求路灯的高度OP. 0 路灯P B 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(0,4)· (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1; (2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC缩小后的图形△A,B,C2· (3)填空：直接写出点C,的坐标是；△ABC与△A,B,C,的周长比是；△ABC与 △A,B,C,的面积比是一· 6 5 4C 3 2 -6+5+4F32-o12B456x +2 千3 十4 +5 四。解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.(9分)某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P(单位：W)与做 功的时间t(单位：)存在反比例函数关系.如表是他们实验的几组数据： t(单位：s) 10 20 30 40 50 P(单位：W) 120 60 40 30 24 (1)写出功率P(W与做功的时间t(s)之间的函数关系式， 1201P/W (2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根 100 据描出的点，画出该函数的图象； (3)结合图象，求当功率小于100W时，做功时间t的取值范围、 40 20 01020304050t7s 20.(9分)某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销 据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少 售出2件，但要求销售单价不得超过65元. (1)若销售单价为每件60元，则每天的销售量为件，销售利润为元； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由. 九年级数学期末一3（共4页） 21.(9分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点 N,使得MN=DM,连接AN,CN,CD,且∠AMD=2∠MCD. (1)求证：四边形ADCN是矩形； (2)若∠BAC=60°，BD=2AD=4,求点D到边BC的距离. 五.解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)【项目学习】 配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根.所谓配方法是指将一 个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，其实这种方法还经 常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题. 例1.把代数式x2+8x+25进行配方. 解：原式=x2+8.x+16+9=(x+42+9 例2.求代数式-x2+4x-7的最大值. 解：原式=-(x2-4x+4)-3=-(x-2)2-3 .(-2)2≥0 .-(x-2)2≤0 -(x-2)23≤-3 ∴-x2+4x-7的最大值为-3. 【问题解决】 (1)若m,k,h满足2m2-12+11=2(m-k)2+h,求k+h的值. (2)若△ABC的三边长a,b,c均为整数，c=3,a,b满足a2-8a+b2-10b+41=0,求 △ABC的周长， A 【迁移应用】 (3)如图，有一块锐角三角形余料ABC,它的边BC=12厘米，高 AD=8厘米.现要用它裁出一个矩形工件PQN,使矩形的一边在 BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上. B ①设PN=x,试用含x的代数式表示矩形工件PQMN的面积S; M ②运用“配方法”求S的最大值. 23.(12分)如图，直线：片=kx+4与双曲线：y,=在第二象限内交于4，B两点（点B在 点A右侧)，已知A(-,1),B(-1,m). (1)求k2的值； (2)请直接写出kx+4≤上时自变量x的取值范围； C (3)点C是线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥y轴于点D,交双 曲线于点F,E是x轴上一点，当△CED的面积最大时，求点F的坐 标. 九年级数学期末4（共4页）》2025—2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C A D D 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.m>1;12.5;13.0.5;14.3; 15.54； 三、解答题（一）（本大题三小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)解：(1)x2-2x-1=0, a=1,b=-2,c=-1, .△=b2-4ac=(-2)2-4x1×(-1)=8>0, =1±√2， 2 方程的解为x=1+2,飞，=1-√2；…4分 (2）tan260°+4sin30°cos45° =(W3+4xx2 22 =3+√2 8分 17.(8分)解：(1)中心投影；.3分 (2)AB⊥CP,PO⊥PC, ..OP//AB. .△ABC∽△OPC,.5分 AB BC OP PC' 即： 3 0P3+4.5’ 路灯 ⊙ 解得：OP=5(m), .路灯的高度为5米。 .8分 18.(8分)解：(1)如图△AB,C即为所求；.2分 y↑ 6 B 6+5+432-10 1 23456x +4 +5 -61 九年级数学参考答案一1（共4页） (2)将如图，△AB,C2即为所求；5分 y↑ 6 5 4c 3 2 1 AB -654-3-2-0 1234516x 2 4 -61 (3)(0,-2),2:1,4:1..8分 四、解答题（二)（本大题三小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)解：(1)设功率P)与做功的时间⊙之间的函数关系式P=化k≠0)， 把1=10，P=120代入解析式得：120=0， 解得：k=1200, “.功率P()与做功的时间t()之间的函数关系式为 1201P/W P=1200 .......3分 100 t (2)如图所示： .6分 o (3)当P=100时，100=1200 60 t .t=12, 20 ∴：当功率小于100W时，做功时间t的取值范围为 102030400t方5 t>12..9分 20.(9分)解：(1)80；1600；. ..2分 (2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件， 根据题意列一元二次方程得：(x-40)100-2(x-50]=1350,4分 整理得：x2-140x+4675=0, 獬得x=55,x2=85>65(不符合题意，舍去)· 答：每件工艺品售价应为55元；......6分 (3)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件， 根据题意列一元二次方程得：(x-40)100-2(x-50]=2000,...7分 整理得：x2-140x+5000=0, △=1402-4×5000<0， 无解， 答：利润不能到2000元.9分 九年级数学参考答案一2（共4页） 21.(9分)(1)证明：M是边AC的中点， .AM=CM, MN=DM, .四边形ADCN是平行四边形， 1分 ·∠AMD=∠MCD+∠MDC,∠AMD=2∠MCD, ∴.∠MCD=∠MDC, .DM=CM, ..AM=CM=MN=DM, ..AC=DN, 平行四边形ADCN是矩形；3分 (2)解：如图，过D作DE⊥BC于点E, .BD=2AD=4, AD=2, 由(1)可知，四边形ADCN是矩形， D .∠ADC=90°， ∠BAC=60°， ∠ACD=90°-60°=30°， B .AC=2AD=4, .CD=VAC-AD=V42-22=2√5， ......5分 :∠BDC=180°-∠ADC=90°， :.BD LCD,BC=VBD+CD=+(2)=2,.............. DE⊥BC, CDBD.CD, 2 :DE=BD.CD_4x23 421 BC 2√7 7 即点D到边为BC的距离为W 7 ….9分 五、解答题（三)（本大题二小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)解：(1)由题意，2m2-12m+11=2(m2-6m+9)-7=2(0m-3)2-7,.2分 又：2m2-12+11=2(m-k)2+h, k=3,h=-7, .k+h=-4;......3分 (2)a2-8a+b2-10b+41=0, .(a2-8a+16+(b2-10b+25)=0......5分 ∴.(a-4)2+(b-5)2=0. .a=4,b=5..6分 .a+b+c=4+5+3=12;......7分 (3)①设PN的长度是x厘米，PO的长度是y厘米， :四边形PQN为矩形， .∴.BC//PN, △APN∽△ABC,.8分 九年级数学参考答案一3（共4页） PN AF BC AD x 8-v 12 -8， y与之间的函数关系武为y=80<<1四， ÷矩形POW面积S=w=8-2y 5)=22+8x)10分 3 @s:子+8 =x-12+36-30 0-0+24, 故当PN的长度是6厘米时，矩形零件PON的面积最大，最大面积为24平方厘 米..12分 23.(12分)解：(1)将A(-m,1),B(-1,m)代入y=kx+4, 得 「-1mk+4=1 -k+4=m 整理得m2-4+3=0, 解得%=3,2=1（不合题意，舍去），.2分 .-k+4=3 .k=1,A(-3,1),B(-1,3), .直线AB的解析式为y1=x+4,.....3分 将4(-3，代入马=， 得飞2=-3；.4分 (2)根据函数图象，kx+4≤上时自变量的取值范围：1≤x<0或×≤-3；6分 (3)由(1)可知k,=-3, 双曲线的解析式为以=-3 依题意，设C(a,a+4),-3≤a≤-1， :过点C作CD⊥y轴于点D, 则D0,a+4),F(- a+4a+4), .CD=-a,0D=a+4,.8分 5acDx0D=02-2a=a-2+2,10分 -<0,3≤a≤1， 2 ∴.当a=-2时，ScgD有最大值. 3 点P的坐标为(22).… .12分 九年级数学参考答案4（共4页）