3.2.1 双曲线的标准方程 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.2.1　双曲线的标准方程

一、基础达标练

1.若曲线=1表示双曲线,则实数k的取值范围是(　　)

A.(-3,2) B.(-∞,-3)∪(2,+∞)

C.(-2,3) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)

2.若P是双曲线x2-y2=16左支上一点,F1,F2分别是左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=(　　)

A.4 B.-4 

C.8 D.-8

3.已知双曲线过点P1和P2,则双曲线的标准方程为(　　)

A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

4.与椭圆C:=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为(　　)

A.x2-=1 B.y2-2x2=1

C.=1 D.-x2=1

5.(多选题)对于曲线C:=1,则下列说法正确的有(　　)

A.曲线C可能为圆

B.曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线

C.若k<1,则曲线C为椭圆

D.若1<k<2,则曲线C为双曲线

6.①m>0,且C的左支上的点与右焦点间的距离的最小值为3+;②C的焦距为6;③C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为4.

在以上这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并求解问题.

问题:已知双曲线C:=1,　　　　　,求C的方程. 

 

 

 

 

 

 

 

二、能力提升练

7.若双曲线的方程为=1,其焦点在x轴上,焦距为4,则实数t等于(　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

8.已知双曲线C:x2-=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l经过F2且与C的右支相交于A,B两点,若|AB|=2,则△ABF1的周长为(　　)

A.6 B.8 

C.10 D.12

9.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆P的圆心在(　　)

A.一个椭圆上 B.一个圆上

C.一条直线上 D.双曲线的一支上

10.单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一,它可以用直的钢梁建造,既能减少风的阻力,又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1,俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市,它的外形就是单叶双曲面,可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑,此地标建筑的平面图形是双曲线,如图2,最细处的直径为100 m,楼底的直径为50 m,楼顶直径为50 m,最细处距楼底300 m,则该地标建筑的高为(　　)

        

图1               图2

A.350 m B.375 m

C.400 m D.450 m

11.设双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,且|PF1|=3|PF2|,则∠F1PF2=　　　　　. 

12.已知动圆P经过点N(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=8外切,则动圆圆心P的轨迹方程为　　　　　. 

13.已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　　　　　　. 

14.如图,在以点O为圆心,AB=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C是满足|MA-MB|为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.试建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程.