专题 7.1 相交线（知识梳理 + 题型精析 +真题专练）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 7.1 相交线（知识梳理 + 题型精析 +真题专练） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】两条直线相交 1 （一）邻补角与对顶角 2 【题型 1】邻补角与对顶角的辨析 2 【题型 2】找出图形中的邻补角与对顶角 3 （二）对顶角邻补角的性质 5 【题型 3】利用邻补角与对顶角性质求解 5 【知识点二】两条直线垂直 8 （一）两条直线垂直定义 8 【题型 4】垂直定义的理解 8 （二）垂直的基本性质（一） 11 【题型 5】垂线的画法 11 （三）垂直的基本性质（二） 12 【题型 6】垂线段和点到直线距离 12 【知识点三】两条直线被第三条直线所截 15 【题型 7】同位角、内错角、同旁内角的辨析 15 【题型 8】找同位角、内错角、同旁内角，并确认角的形成 17 【题型 9】对顶角性质与角平分经综合 18 【题型 10】同位角、内错角、同旁内角与对顶角、角平分线综合 22 二.中考真题 24 （一）单选题（9题） 24 （二）填空题（2题） 28 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】两条直线相交 （一）邻补角与对顶角 邻补角：如图：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，（和互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图一 对顶角：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 【题型 1】邻补角与对顶角的辨析 【例题1】（人教版七下第3页练习第1题改编）（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各图中，和是不是对顶角？ 【答案】（2）是，（1）（3）（4）不是． 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】(1)∠1和∠2没有公共顶点，所以不是对顶角； (2)∠1和∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角； (3)∠1和∠2有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； (4)∠1和∠2没有公共顶点，所以不是对顶角． 答：（2）是，（1）（3）（4）不是． 【点睛】本题主要考查对顶角定义，属于基础题，熟练掌握对顶角定义是解题关键． 【变式1】（24-25七年级下·广东湛江·月考）下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延长线”即可求解． 【详解】解：A：没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C：根据概念可知和互为对顶角，故C正确，符合题意； D：的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的判定，掌握邻补角需同时具备公共顶点、公共边、另一边互为反向延长线是解题的关键． 先明确邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，再逐个分析选项，判断是否满足这些条件． 【详解】解：邻补角需同时满足：有公共顶点、一条公共边、另一边互为反向延长线． A：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； B：∠1与∠2无公共顶点，不符合题意； C：∠1与∠2的和不等于180°，不符合题意； D：∠1与∠2有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意． 故选：D． 【题型 2】找出图形中的邻补角与对顶角 【例题2】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    【答案】 和 【分析】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角和对顶角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由图形可知，的邻补角是和， 的对顶角是， 故答案为：和，． 【变式1】（24-25七年级下·云南昭通·月考）如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】此题考查了邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键；根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，求解判断即可． 【详解】解：A．和是邻补角，故此选项符合题意； B．和是同旁内角，不是邻补角，故此选项不符合题意； C．和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； D．和是同位角，不是邻补角，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． 【答案】6 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：如下图： 图中对顶角有：与、与、与、与、与、与，共6对． 故答案为：6． （二）对顶角邻补角的性质 对顶角性质：对顶角相等；邻补角性质：邻补角互补 【题型 3】利用邻补角与对顶角性质求解 【例题3】（人教版七下第3页练习第2题改编）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ 【答案】详见解析. 【分析】根据对顶角以及邻补角的定义，以及对顶角相等即可求解． 【详解】∠1和∠3是对顶角，∠α和∠2是对顶角； ∠1与∠2和∠α都是邻补角，∠3与∠2和∠α都是邻补角，∠2和∠1以及∠3都是邻补角，∠3与∠α和∠2都是邻补角； ∠α＝35°时，∠2＝∠α＝35°，∠1＝∠3＝180°－35°＝145°； ∠α＝90°时，∠2＝∠α＝90°，∠1＝∠3＝180°－90°＝90°； ∠α＝115°时，∠2＝∠α＝115°，∠1＝∠3＝180°－115°＝65°； ∠α＝m°时，∠2＝∠α＝m°，∠1＝∠3＝180°－m°. 【点睛】本题考查邻补角的定义和性质，以及对顶角的定义和性质，是一个需要熟记的内容． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键． 设，根据邻补角的概念用表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：设，则， ∴， ． 平分， ． ， ，即， 解得，则， ． 【变式2】（2026七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点．若，则 °． 【答案】40 【分析】观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴． 已知 ，代入上式得： ∴． ∵与是对顶角，根据对顶角相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质和对顶角的性质，解题关键是利用邻补角的和为建立方程求出的度数，再通过对顶角相等得到的度数． 【变式3】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线和相交于点，，平分． (1)若，则______°． (2)若， ①求的度数； ②求的度数． 【答案】(1) (2)①； 【分析】本题考查了角的和差计算、对顶角的性质以及角平分线的定义，利用对顶角的性质及角平分线的性质进行角的转化是解题的关键． （1）先由得出，再用角的和差关系即可求出； （2）①先算出的度数，再利用对顶角相等的性质，得到即可；②由平分，得出，再用角的和差关系即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴； ②∵平分， ∴， ∴． 【知识点二】两条直线垂直 （一）两条直线垂直定义 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说与互相垂，记作“”，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足，如图二中，，垂足为. 图二 【题型 4】垂直定义的理解 【例题4】（人教版七下第3页练习第1题改编）（23-24七年级下·湖南益阳·期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③有一对邻补角相等；④有三个角都相等．以上4种条件中，能判定这两条直线垂直的条件有（    ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据垂直定义，对顶角、邻补角，余角和补角的定义进行分析，逐一判断即可． 【详解】解：两条直线相交构成四个角， ①有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，正确； ②有一对对顶角相等，不能判定两条直线互相垂直，错误； ③有一组邻补角相等，则这两个角都为，能判定两条直线互相垂直，正确； ④有三个角都相等，则每个角都等于，能判定两条直线互相垂直，正确； 所以，能判定这两条直线互相垂直的有：①③④，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线，角的概念，对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查垂线的定义，角的概念，对顶角、邻补角的定义，准确识图，理解垂线的定义，对顶角、邻补角的定义是解决问题的关键． 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：①∵直线，相交于点，， ∴， 故条件①能说明； ②∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故条件②能说明； ③∵直线，相交于点， ∴， 根据已知条件，不能得到， 故条件③不能说明； ④∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 故条件④能说明， 综上所述：能说明的条件有①②④，共3个． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，已知直线与直线相交于点，下列条件中不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂直定义，由选项中条件，结合垂直定义求解是解决问题的关键．由垂直定义、平角定义、对顶角及互补定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由能说明，不符合题意； B、由，且，可得，能说明，不符合题意； C、由和是对顶角，则，不能说明，符合题意； D、由和是对顶角，则，当时，，能说明，不符合题意； 故选：C． （二）垂直的基本性质（一） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【题型 5】垂线的画法 【例题5】（25-26七年级下·全国·课后作业）过点向线段所在直线作垂线段，作图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图复杂作图，垂线，注意垂线和垂线段的区别是解题关键． 根据垂线的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、所作直线过点，但不与垂直，作图错误，不符合题意； B、所作直线与垂直，但不经过点，作图错误，不符合题意； C、所作直线过点，且与垂直，但作的是垂线，不是垂线段，作图错误，不符合题意； D、所作直线是过点，且与垂直的垂线段，作图正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·河南南阳·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·广东韶关·期末）利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． （三）垂直的基本性质（二） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 【题型 6】垂线段和点到直线距离 【例题6】（人教版七下第6页练习第3题改编）（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 【答案】 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 【变式1】（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是 ．若于点，于点，则线段 的长度表示点到直线的距离． 【答案】 /度 / 【分析】本题考查的是邻补角的含义，点到直线的距离，根据邻补角与点到直线的距离的含义可得答案． 【详解】解：直线、相交于点，，则直线、的夹角是： ， ∵于点， ∴线段的长度表示点到直线的距离． 故答案为：， 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ． 【答案】4.8 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【知识点三】两条直线被第三条直线所截 同位角：图三的和中，这两个角分别在直线,的同一侧（上方），并且都在直线 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 内错角：在图三和中，这两个角都在直线,之间,并且分别在直线的两侧（∠3在直线）的左侧，在直线的右侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 同旁内角：在图三∠3和∠6虽然也都在直线,之间，但是它们在直线同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图三 【题型 7】同位角、内错角、同旁内角的辨析 【例题7】（人教版七下第8页练习第1题改编）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，明确平行线与截线形成的角的位置关系是解题关键． “同位角：同位置；内错角：交错在截线两侧；同旁内角：在截线同侧”，根据角的位置特征进行识别． 【详解】（1）同位角：和，和，和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和． （2）同位角：和，和， 内错角：和，和， 同旁内角：和，和，和，和． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 【答案】16 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的关键． 【详解】解：同位角有与，与； 内错角有与，与； 同旁内角有与，与，与，与． 故，，， ∴． 故答案为：16． 【变式2】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了角的位置关系，熟悉掌握位置关系是解题的关键． 根据位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A：与是同位角，故A错误； B：与是内错角，故B错误； C：与没有位置关系，故C错误； D：与是同旁内角，故D正确； 故选：D． 【题型 8】找同位角、内错角、同旁内角，并确认角的形成 【例题8】（人教版七下第8页练习第2题改编）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 【答案】与是直线AB，CE被直线AD所截而形成的内错角；与是直线AD，BC被直线EC所截而形成的同旁内角． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 【详解】解：与是直线，被直线所截而形成的内错角；与是直线，被直线所截而形成的同旁内角． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角是关键，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的同旁内角是 ；图中的同位角是 ． 【答案】 和 和 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可． 【详解】解：直线与被直线所截得的内错角是和； 直线与被直线所截得的同旁内角是和； 图中的同位角是． 故答案为：和；和；． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【答案】 AB CD BE 同位 AB CD AC 内错 和 【分析】此题主要考查了三线八角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 根据同位角、内错角：同旁内角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：如图，和是直线，被直线所截得的同位角；和是直线，被直线所截得的内错角；直线，被直线所截得的同旁内角是和． 故答案为：①；②；③；④同位；⑤；⑥；⑦；⑧内错；⑨和． 【题型 9】对顶角性质与角平分经综合 【例题9】（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算、解一元一次方程，解决本题的关键是熟练运用这些知识点建立等量关系式． （1）先求，再求即可求出答案； （2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题， 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． （2）解：设，则． ∵， ∴， ． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（24-25七年级下·天津·期中）如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：当①时，；②与相等的角有三个；③为的平分线；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查对顶角，角平分线定义，余角的性质，垂直的定义，由余角的性质得到，由角平分线定义，对顶角的性质，余角的性质即可得到与相等的角有三个，由平角定义推出． 【详解】解：①∵， ∴， 当时，，正确， 故①符合题意； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴与相等的角有三个，正确， 故②符合题意； ③∵平分， ∴， ∵， ∴不一定等于， ∴不一定是的平分线， 故③不符合题意； ④，正确， 故④符合题意． 其中正确的结论有3个． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·福建龙岩·期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∴ （2）由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 【题型 10】同位角、内错角、同旁内角与对顶角、角平分线综合 【例题10】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【答案】(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． 【变式1】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）若和是同旁内角，，则的度数（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 二.中考真题 （一）单选题（9题） 1．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 3．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 4．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 6．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 8．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同位角的定义判断即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与不是同位角，故此选项不符合题意； C、与是同位角，故此选项符合题意； D、与不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【详解】解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． （二）填空题（2题） 10．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 【答案】35 【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵与为对顶角，， ∴． 故答案为：35． 11．（2025·广东广州·中考真题）如图，直线，相交于点O．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了邻补角互补，根据是互为邻补角，得，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵直线，相交于点O，且， ∴， 故答案为： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.1 相交线（知识梳理 + 题型精析 +真题专练） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】两条直线相交 1 （一）邻补角与对顶角 2 【题型 1】邻补角与对顶角的辨析 2 【题型 2】找出图形中的邻补角与对顶角 3 （二）对顶角邻补角的性质 3 【题型 3】利用邻补角与对顶角性质求解 3 【知识点二】两条直线垂直 4 （一）两条直线垂直定义 4 【题型 4】垂直定义的理解 5 （二）垂直的基本性质（一） 5 【题型 5】垂线的画法 6 （三）垂直的基本性质（二） 6 【题型 6】垂线段和点到直线距离 7 【知识点三】两条直线被第三条直线所截 7 【题型 7】同位角、内错角、同旁内角的辨析 8 【题型 8】找同位角、内错角、同旁内角，并确认角的形成 9 【题型 9】对顶角性质与角平分经综合 9 【题型 10】同位角、内错角、同旁内角与对顶角、角平分线综合 10 二.中考真题 11 （一）单选题（9题） 11 （二）填空题（2题） 14 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】两条直线相交 （一）邻补角与对顶角 邻补角：如图：和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，（和互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图一 对顶角：和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 【题型 1】邻补角与对顶角的辨析 【例题1】（人教版七下第3页练习第1题改编）（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各图中，和是不是对顶角？ 【变式1】（24-25七年级下·广东湛江·月考）下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中，与是邻补角的是（   ） A． B． C． D． 【题型 2】找出图形中的邻补角与对顶角 【例题2】如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    【变式1】（24-25七年级下·云南昭通·月考）如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】（24-25七年级下·山西太原·月考）如图，直线、、相交于一点O，对顶角一共有 对． （二）对顶角邻补角的性质 对顶角性质：对顶角相等；邻补角性质：邻补角互补 【题型 3】利用邻补角与对顶角性质求解 【例题3】（人教版七下第3页练习第2题改编）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点．若，则 °． 【变式3】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，直线和相交于点，，平分． (1)若，则______°． (2)若， ①求的度数； ②求的度数． 【知识点二】两条直线垂直 （一）两条直线垂直定义 一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说与互相垂，记作“”，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足，如图二中，，垂足为. 图二 【题型 4】垂直定义的理解 【例题4】（人教版七下第3页练习第1题改编）（23-24七年级下·湖南益阳·期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有一个角是直角；②有一对对顶角相等；③有一对邻补角相等；④有三个角都相等．以上4种条件中，能判定这两条直线垂直的条件有（    ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，已知直线与直线相交于点，下列条件中不能说明的是（   ） A． B． C． D． （二）垂直的基本性质（一） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【题型 5】垂线的画法 【例题5】（25-26七年级下·全国·课后作业）过点向线段所在直线作垂线段，作图正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·河南南阳·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·广东韶关·期末）利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． （三）垂直的基本性质（二） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 【题型 6】垂线段和点到直线距离 【例题6】（人教版七下第6页练习第3题改编）（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ． 【变式1】（25-26七年级上·上海·期中）如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是 ．若于点，于点，则线段 的长度表示点到直线的距离． 【变式2】（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为 ． 【知识点三】两条直线被第三条直线所截 同位角：图三的和中，这两个角分别在直线,的同一侧（上方），并且都在直线 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 内错角：在图三和中，这两个角都在直线,之间,并且分别在直线的两侧（∠3在直线）的左侧，在直线的右侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 同旁内角：在图三∠3和∠6虽然也都在直线,之间，但是它们在直线同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图三 【题型 7】同位角、内错角、同旁内角的辨析 【例题7】（人教版七下第8页练习第1题改编）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，请分别指出各图中的同位角、内错角和同旁内角． 【变式1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则 ． 【变式2】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，下列说法正确的是（   ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【题型 8】找同位角、内错角、同旁内角，并确认角的形成 【例题8】（人教版七下第8页练习第2题改编）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的同旁内角是 ；图中的同位角是 ． 【变式2】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，和是直线 ， 被直线 所截得的 角；和是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 ． 【题型 9】对顶角性质与角平分经综合 【例题9】（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【变式1】（24-25七年级下·天津·期中）如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：当①时，；②与相等的角有三个；③为的平分线；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级下·福建龙岩·期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【题型 10】同位角、内错角、同旁内角与对顶角、角平分线综合 【例题10】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 【变式1】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）若和是同旁内角，，则的度数（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【变式2】（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 二.中考真题 （一）单选题（9题） 1．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 3．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东日照·中考真题）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （二）填空题（2题） 10．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 11．（2025·广东广州·中考真题）如图，直线，相交于点O．若，则的度数为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $