湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期八年级期末学业质量监测试卷 数学 时量：120分钟满分：120分 一、选释题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列代数式中，是分式的是() A.2025x B.3 C. +2 D. 2.多项式3n2-6n的公因式是（) A.n B.n-2 C.3 D.3n 3.如图是便携式折叠凳及其侧面示意图，其凳面AB的宽可伸缩长短，若AC=BC=18Cm,则 折叠凳的宽AB不可能为() A.36cm B.30cm C.26cm D.16cm 4.如图，已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,不能添加的条件是() A.AC平分∠DABB.CA平分∠DCB C.∠B=∠D=90 D.BC=CD 5.如图，公路AB和BC互相垂直，点B和AC的中点D被一个湖泊隔开，若公路AC的长为10 千米，则B,D两点之间的距离为() A.10千米 B.8千米 C.6千米 D.5千米 第3题图 第4题图 第5题图 6.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数“√互”，他的发现， 在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”请你估 计√5+1的值在( A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 7.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A,B为圆心，大于AB的一半长为半 径画弧，两弧相交于点M,N,直线N交BC于点D,连接AD,则∠DAC的度数为() A.90 B.80 C.70° D.60 8.有一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示.已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长 度为12cm,当∠ABC=90°且CB平分∠ACD时，则点B到CD的距离是() A.9cm B.8cm C.9.6cm D.8.6cm 第7题图 第8题图 八年级数学试卷第】页共4页 9.推进城市更新，提升城市品质，环线提质改造工程与2025年10月份全面开工.其中一段 长4m的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成xm,实际上“…”，根据题意， 可列方程为4000_4000=2.根据方程可得文中省略部分“…”的内容为（） xx+100 A.每天多完成100m,结果提前2天完成 B.每天少完成100m,结果推迟2天完成 C.每天多完成100m,结果推迟2天完成 D.每天少完成100m,结果提前2天完成 10.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念，在日常 生活中如取款上网等都需要有密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，它的原 理是：如多项式a-b因式分解的结果为(a-b)(a+b)(a2+b),当a=8,b=8时，各因式的 值是a-b=0,a+b=16a2+b2=128,于是密码就可以为016128，各因式的值也可以是 a+b=16,a-b=0,a2+b2-128,于是密码也可以为是160128.那么对于多项式9a2-ab2, 取a=12,b=12时，密码不可能为() A.124824 B.241248 C.122448 D.482124 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.化简V(-2025=」 12.华为Mate60Pro搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程，7纳米也 就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为 13.使二次根式Vx-2有意义的x的取值范围是 14.因式分解x2-49= 15.学生在体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2).如果∠1=120°， 则∠2等于 16.图1所示的是某学校校园入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与B之间的距离为8厘米，双翼的边缘AC=BD=50厘米，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ =30°，则当双翼完全收起时，通过闸机的物体的最大宽度是 厘米. 侧压 图1 图2 第15题图 第16题图 三、解答题（共8个小题，满分72分，解答时要有文字说明、解题步骤与证明过程） 17.(满分6分)计算：V16-(π+1)°+()3 入年级数学试卷第2页共4页 18.(满分6分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船 内的时间经过，1-（白2秒（其中c=3×10千米/秒，v是宇宙飞船在太空中的飞行速度）·若 一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是2.4×103千米/秒，则地面上的时间经过了10分钟时，试 求该宇宙飞船内的时间经过了多少分钟？ 19.(满分8分)如图，在四边形ABCD中，DA=DC,BA=BC=12,AC、BD相交于点E.若∠ ABC=60°，试求AE的长 20.(满分8分)先化简，再求值：Q- a2-a_,其中a=2. aa2-6a+9 21.(满分10分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方 形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC 的顶点均在格点上 (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形，其面积为」 (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形，其面积为 (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形，其面积为 图① 图② 图③ 22.(满分10分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探 究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B 作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，怡好OB⊥OC(图中的A、B、O、C在同一平面上)， 过点C作CE⊥0A于点E,测得BD=8cm,OA=17cm. (1)求证：∠C0E=∠B: (2)请求出AE的长. 八年级数学试卷第3页共4页 23.(满分12分)野生木耳是本市神龙谷景区的著名特产之一，某土特产专卖店经销A,B两 种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） x+16 销售（元/袋） 80100 (1)第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木 耳，且两种品牌所购得的数量相同，请结合表中数量关系，求A,B两种品牌野生木耳的进价 (2)第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A,B两种品牌共180袋， 销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货 全部售完后获得的利润不低于3600元. 24.(满分12分)著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为α，较 小的直角边长都为b,斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 4×ab+(a-b=a2+b,由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b, 2 斜边长为c,则a2+b2=c2. 【结论探究】 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理： 【结论应用】 (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC, 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H(A、H、B)在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CHLAB.测得CH=O.8千米，B =0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【问题拓展】 (3)如图④，在△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,CH⊥AB,垂足为H,请求出CH的值. H B E bB 图① 图② 图③ 图④ 入年级数学试卷第4页共4页