湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 九年级数学 考生注意：本试卷共6页，三道大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√阿 B.万 C.20 n√ 2.要使二次根式√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x=2 3.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2-5x=0 B.x+1=0 C.y-2x=0 D.2x3-2=0 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程变形为 A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9 5.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次 摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重 复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为 A.20 B.24 C.28 D.30 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=1,则cosA的值为 A子 B.5 D.47 4 C.正 15 17 7.如图，直线1∥L2∥儿，直线AC和DF被1,42，所截， A∠⊥D AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 B A.2 B.3 C.4 n.9 九年级数学试卷 第1页（共6页） 8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2), 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来 的一后得到线段CD,则端点C的坐标为 A.(4,3)》 B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1) 9.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，CD⊥AB于点D,如 果AC=3,AB=6,那么AD的值为 A是 R号 c3⑤ 2 D.35 10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP,CP 的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相 交于点H,给出下列结论：①BE=2AE;②△DFP∽△BPH; ③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是 A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件 是 事件.（选填“必然”“不可能”或“随机”) 12.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1:√3， 坝高BC=6m,则坡面AB的长度是 m. 13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度AB,他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角 边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树 高AB= m. D F 0 第13题 第14题 第16题 14.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若EF=3, 则CD= 15.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直 田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积 864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为 16.如图，已知两点A(2,0)、B(0,4),且L1=L2,则tan∠0CA= 九年级数学试卷 第2页（共6页) 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： )x瓜x后： (2)√27-6÷2+(1-5)2. 18.(6分)解方程：x2-2x-3=0 19.(8分)如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=√5. (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若CD=5,求BC的长 九年级数学试卷 第3页（共6页） 20.(8分)为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目 有四项：A.象棋；B.跳棋；C.飞行棋；D.五子棋。比赛形式分为“单人组” 和“双人组”. (1)小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋” 的概率是 (2)小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员 的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.求恰好小明和小红都没有 抽到“跳棋”的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明. 21.(10分)为了维护我国国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实行了常态化巡 航管理。如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航 行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上. (1)求B处到灯塔P的距离； (2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ (2≈1.414,3≈1.732) 北 北 309 609 东 B 九年级数学试卷 第4页（共6页） 22.(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一 种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定 该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系。 (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式： (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得 10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 23.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足2a+b+c=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为名1、2，且好+号-x1=10,请求出的值 九年级数学试卷 第5页（共6页) 24.（12分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,已知LDCA=∠DBA. (1)若%-分，求器的值： (2)若AC⊥BD,∠ABC=∠ADB,AB=10,BC=4V5. ①设△DC的面积为S,△ABB的面积为3，求的值； ②求tan∠DAB的值. D 九年级数学试卷 第6页（共6页）