湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 八年级数学 考生注意： 本试卷共6页，三道大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，计30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 题号 2 5 6 7 8 9 10 得分 答案 1.4的算术平方根是 A.±2 B.2 C.4 D.-2 2.下列实数中，是无理数的是 A.0 B.-3 c.号 D.万 3.下面计算正确的是 A.a3·a3=2a3 B.2a2+a2=3a C.(-3a2)2=9a4 D.a'÷a3=a3 4.下列调查，样本具有代表性的是 A.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 5.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点， 点B,C,E在同一条直线上，且CE=CD,则∠E的度数是 A.30° B.15° C.20° D.35° 6.如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线.若AB=8, AC=13,则△ABD的周长为 A.18 B.20 C.26 D.21 八年级数学试卷 第1页（共6页） 7.如图，已知BC=BD,那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC兰△ABD的是 A.AC=AD B.∠ABC=∠ABD C.∠C=∠D=90° D.∠CAB=∠DAB 8.当m为自然数时，(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除 A.8 B.7 C.6 D.5 9.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作 用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假， 以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子.若我们用反证法证明 命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”，则应先假设 A.三角形中没有内角大于60° B.三角形中有一个内角大于60° C.三角形中三个内角都大于60° D.三角形中有两个内角大于60° 10.如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm, 若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，则 △AEB的面积为 A.12 cm2 B.15 cm C.20 cm2 D.30 cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.命题“如果a>b>0,那么a>√6”是 (选填“真”或“假”)命题 12.某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频 率为0.25，则该小组人数有 人 13.因式分解：2x2-2= 14.已知2m=3,2”=4,则2m+0= 15.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的 张角大小的实践探究活动.如图，当 张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌 面的高度BC为7cm,此时底部边缘 A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现 当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm, 则底部边缘A处与E之间的距离AE为 16.若a、b、c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则 △ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为 八年级数学试卷 第2页（共6页) 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算： (1)(6x2y-2xy2)÷2xy; 2)-万--+，任 18.(6分)先化简，再求值：(x+5)(x-3)+(x-1)2,其中x=-2. 19.(6分)如图，已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE. 求证：∠B=∠D. 八年级数学试卷第3页（共6页) 20.(8分)为展示中国太空科技实力激发青少年的探索精神，三位中国航天员在空间 站进行了第四次太空授课，其中演示以下四个实验：A.球形火焰实验：B.·奇妙 乒乓球实验：C动量守恒实验：D.观陀螺实验。为了解学生最感兴趣的是哪一 个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如图 两幅统计图： (1)本次参与调查的同学共有 人； (2)请补全条形统计图； (3)若该校八年级共有800名学生，请估计全年级对“球形火焰实验”最感兴趣 的学生有多少人？ 学生最感兴趣实验的人数条形统计图学生最感兴趣实验的人数扇形统计图 人数 25 10% C 15 30% 10 A 5 B D实验 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC 外一点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3. (1)求BC的长； (2)求证：△BCD是直角三角形 八年级数学试卷 第4页（共6页) 22.(10分)如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，AP为伞 柄，伞圈D能沿着伞柄AP滑动，伞骨AB=AC,E,F分别是伞骨上两个定点，且 满足AE=子AB,AF=了AC,DE=DR, (I)求证：△ADE≌△ADF; (2)当伞完全撑开后，点B,D,C在同一条直线上，已知AB=55cm,AD=33cm, 两个身体宽度40cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10cm,问他们 是否会被垂直滴下的雨水淋到？ 图2 23.(12分)阅读：若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴(9-x)2+(x-4)2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值 (2)若x满足(6-x)(3-x)=1,求代数式(9-2x)2的值. (3)已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=3, CF=5,长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影 部分的面积 八年级数学试卷 第5页（共6页） 24.(12分)在Rt△ACB中，LACB=90,AC=BC. (I)如图1，点E在AB上（不与点A,B重合），连接CE,将CE绕点C逆时针 旋转90°，得到CD,连接DE,AD.三 ①求证：△ACD≌△BCE; ②若AB=5,AE=2,求DE的长. (2)如图2，若点E在AB外，且CE=CB,将CE绕点C逆时针旋转90°，得到 CD,连接DE交AB于点G,射线DA与射线BE相交于点H.求证：HA=HE. G 图1 图2 八年级数学试卷 第6页（共6页)