广东省江门市蓬江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 本试卷共4页，23小题，湖分120分，考试用时120分钟， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.为培养学生运用人工智能技术解决数学问的能力，某校组织九年级学生开展了“AI图形 设计大赛”，下列部分参赛作品中，，属于中心对称图形是 B 2.当x>0时，反比例函数y=二的图象在 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.抛物线y=2(x-3)2+4的对称轴是 A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=3 D.直线x=4 4.若⊙0的半径为4cm,点A到圆心0的距离为5cm,那么点A与⊙0的位置关系是 A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 5.下列说法正确的是 A.自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B.成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C.“我市明天降雨的概率为0.7”，表示我市明天一定降雨 D.小陈夺冠的概率是95%，表示小陈夺冠的可能性很大 6.若反比例函数y=2的图象经过点(-2，m)，则m的值是 1 A.-1 B.1 C.-4 D.4 7.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)在x=3时有最大值4，则这个函数的图象可能是 1--3) (3,4 2,4 B 8。如题8图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)， 点C的坐标为(3,0)，以OA、OC为边作矩形OABC, 若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA'B'C, 则点B的坐标为 A.(-9,6) B.(-6,2) C.(-6,4) D.(-6,3) 题8图 （九年级数学 第1页共4页) 9.如题9图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半 径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若等边三角形ABC的周长 为12，则图中阴影部分的面积为 4.1 3π-85 B. 3π-4V5 C.4π-2V5 D.8π-4v3 题9图 10.已知关于x的方程2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，则代数式√(k-3)2-√(2-k)2 的化简结果是 A.-1 B.1 C.2k-5 D.-1-2k 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.一元二次方程3x2-x+5=0的二次项系数是 12.如题12-2图中的图案是由题12-1图中的基本图形以点0为旋转中心，顺时针（或逆时 针)旋转角度α，依次旋转若干次而组成的，则旋转角α的度数最小为】 度 13.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t（秒)之间的关系 式是h=-3(t-2y2+12(0≤1≤4)，则小球运动中的最大高度是 米 14.如题14图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径)，若∠B=52°，则∠A= 度 15.如题15图，点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(3,0)，C为OA的中点，将△ABC 绕点A顺时针旋转90°后得到△ABC,若反比例函数y=《的图象恰好经过点B,则 k的值是 题12-1图 题12-2图 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：2x2-5x-7=0 17.在“探寻侨乡文化，感悟江门魅力”研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到 以下四个基地开展研学活动， A.五邑华侨华人博物馆B.陈白沙纪念馆 C.长堤历史文化街区 D.梁启超故居 小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站， (1)小李选择基地A的概率为 ； (2)用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率 1h年尔新当笛)+A而、 18.推进教育振兴，改普学校设施.某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296 万元，现假定每年投入资金的增长率相同 (1)求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率， (2)2025年该县每所学校设施改普的平均费用为80万元，2026年为提升教育质量，每所 学校改善费用增加25%，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以 改善多少所学校？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满： 当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆孺 对每个房间每天支出20元的各种费用. (1)若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？ (2)若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获 得最大利润，最大利润是多少？ 20.【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动， 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.点M是射线AC上一动点（不与点A、C 重合)，连结BM,将线段BM绕点M逆时针旋转90°，得到线段MD,连接BD. 【问题初探】(1)如图1，当点M在AC延长线上时，AM与BD交于点E,CB=CM, 求∠MED的度数： 【深入探究】(2)如图2，当点M在线段AC上时，连接AD,若AB=3,AM=1,求AD 的长度 B 图2 图1 D 21.如图，在扇形MON中，∠M0N=120°，点P是MN上的一个动点（不与点M、N 重合)，连接PM、PN,过点O作OALMP,OB⊥NP,垂足分别为A、B,AB=5√3， (1)填空：∠AOB= 度 (2)求半径ON的长： (3)说明当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值，并求出最大值 备用图 (九年级数学第3页共4页) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 2.抛物线y=ar2+r+c（a>0,c<0)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧)，与 y轴交于点D,顶点记为C,将抛物线绕点A旋转180°后得到新抛物线y2,抛物线 2与r轴的另一交点为B,顶点为C,点D旋转后的对应点为D. (1)如图1，当a=日时，此时抛物线y的项点C(-6,-空)： 8 ①求抛物线2的解析式： ②作直线C,D,若抛物线2的对称轴与轴交于点E,以E为圆心，AB,为直径的圆恰 好经过点D,请判断⊙E与直线C,D,的位置关系，并说明理由. (2)如图2，当抛物线y,的顶点C恰好与点D重合，连接BC、BC、B,C1、BC,得到的四 边形BCB,C,能否成为矩形，若能，请求出a、c应满足的关系式，若不能，请说明理由， C y 装 图1 图2 3.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的项点A在x轴正半轴，项点C在y轴正半 订 轴，OA=20C,点D、E分别在AB,BC上，且CBE=1BC,AD=1AB,反比例函数y=k(x>0) 4 的图象经过D、E两点，连接OD、OE,四边形ODBE的面积为24， (1)求反比例函数解析式： (2)如图2，点F、G分别为OA、CB的中点，点H在该反比例函数y=kx>0)的图象上， 线 且点H的横坐标大于点G的横坐标，连接HG并延长交反比例函数y=《>0)图象于 点I,过点H作HP⊥直线CF于点P,过点I作IQ⊥直线CF于点O ①请探究HG与HP的数量关系，并说明迎由： ②若=3，试判断以的值是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由。 HP 2 HP B D 图1 图2