2.3 平行线的性质(第一课时） 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.3平行线的性质(第一课时） 第二章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时35分47秒 2026年1月25日星期日10时35分48秒 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？ 两直线平行 1. 同位角相等 2. 内错角相等 3. 同旁内角互补 思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢? 如图，直线a与直线b平行. 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 4 平行线的性质 1 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 成立. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 性质1 想一想 返回 1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° B 中考考法 7 (2) 图中有几对内错角? 它们的大小有什么关系? 为什么? (3) 图中有几对同旁内角? 它们的大小有什么关系? 为什么? b 2 1 a c 6 5 7 8 3 4 类比探究 2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° B 返回 中考考法 9 分析： 两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. a∥b ∠1 = ∠4(对顶角相等) ∠1 = ∠5 ∠4 = ∠5 能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？ 合作探究 b a c 6 5 3 4 1 如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？ 解：如果 a∥b， 那么 ∠1 = ∠5 因为∠5+∠6 = 180° (平角的定义)， 所以∠2+∠4 = 180°. b a c 6 5 3 4 1 知识要点 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，内错角相等. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 性质2 性质3 3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　) A．5° B．10° C．15° D．25° 中考考法 13 【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以 ∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C. 返回 【答案】 C 中考考法 做一做 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4. (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? B A F D C E 解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3， 由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4. (两直线平行，同位角相等) 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. (同位角相等，两直线平行) (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗? 做一做 B A F D C E 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 练一练 4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________. 110° 中考考法 18 例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数. F C E B A D 解：由题意得，AE∥BF， ∴∠1 = ∠3 = 45°. 因为 AB∥CD， ∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD， ∴∠5 = ∠4 = 58°. 典例精析 返回 中考考法 5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°. 返回 90 中考考法 21 6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. 中考考法 22 (1)请说明：AC∥BD； 【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD. 又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD. 中考考法 23 返回 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由． 【解】EF∥AB. 理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°. 又因为∠CEF＋∠ABD＝180°， 所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB. 中考考法 24 7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与 FG所成锐角的度数为(　　) A．60° B．55° C．50° D．45° 中考考法 25 【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A. 【答案】 A 返回 中考考法 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 2 3 ） ） a b 1 2 ） ） a b c c a∥b 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平行， 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行， 平行线的性质 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同旁 内角 2 4 ） ） a b c 【点拨】因为∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，所以 ∠1＝∠MEN，所以AB∥CD，所以∠3＋∠BMN＝180°.因为MN平分∠EMB，所以∠BMN＝×(180°－40°)＝70°，所以∠3＝180°－70°＝110°. $