精品解析：广东省深圳市深圳实验学校2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会在年月日至日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．其中，位于广州的广东奥林匹克体育中心承办了开幕式及田径赛事，广东奥林匹克体育中心总建筑面积万平方米，数据“万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 5. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，少竿．”若设竹竿有竿，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年12月份月历表如下图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　 　） A. 28 B. 65 C. 54 D. 75 8. 如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在公路上建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A. 点处 B. 线段之间 C. 线段之间 D. 点处 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是_____． 10. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______． 12. 如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第______次分割后总共得到2025个扇形． 13. 定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”．例如：27就是一个“3喜数”，因为；25就不是一个“喜数”，因为．小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“喜数”，则的值为______． 三．解答题（共8小题，第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. （1）计算： （2）解方程： 15. 先化简，再求值：，其中x，y满足 ． 16. 美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______．扇形统计图中D对应圆心角的度数为______ （2）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （3）该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人? 17. 一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），． （1）尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的条件下，若，则__________°； （3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数． 18. （1）某校的名学生中，参加安全知识竞赛的有人，参加法律知识竞赛的有人，两种竞赛都不参加的有人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ）． A． B． C． D． （2）数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利元，求这款春联每副的成本价． 志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，①______；②______． 并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价． 19. 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，那么我们称这两个方程为“值方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， 因为，所以方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，是“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于的一元一次方程和是“值2方程”，求k的值； （3）无论m取任何数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“值0方程”，求的值． 20. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． （1）若为4，，B是中点，则手表全长 ． （2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ① 度； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校2025-2026学年第一学期期末联考 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数，根据倒数的定义进行解答即可． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 2026的倒数是， 故选：D． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和去括号，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则和去括号法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. “激情全运会，活力大湾区”，第十五届全国运动会在年月日至日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．其中，位于广州的广东奥林匹克体育中心承办了开幕式及田径赛事，广东奥林匹克体育中心总建筑面积万平方米，数据“万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键是熟练应用表示方法；科学记数法的表示形式为，其中，为整数位数减一． 【详解】解：万， 故答案选：C． 4. 亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制．2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ） A. 2026 B. C. 相 D. 约 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“圳”字所在面相对面上的是“”， 故选：B． 5. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，掌握角的和差计算是解题的关键．根据题意可得，求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ． 故选：B． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，少竿．”若设竹竿有竿，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．根据牧童的数量一定，列出方程即可． 【详解】解：由题意可得： ． 故选：A． 7. 2025年12月份月历表如下图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　 　） A. 28 B. 65 C. 54 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：， ∵为整数， ∴不合题意， ∴这三个数的和不可能是28； B、当时，解得：， ∵为整数， ∴不合题意， ∴这三个数的和不可能是65； C、当时，解得：， 则，，符合月历表中数的特点， ∴这三个数的和可能是54； D、当时，解得：， 则，，不符合月历表中数的特点， ∴这三个数的和不可能是75． 故选：C． 8. 如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在公路上建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A. 点处 B. 线段之间 C. 线段之间 D. 点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减运算，分类讨论思想的运用，设P、C间的路程为，分四种情况讨论，表示到三个村庄的路程之和，根据两点间的距离即可求解． 【详解】解：设P、C间的路程为，由题意得： 如图，当点P在点A、C之间： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点B、C之间： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点A左侧： 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点P在点B右侧： 车站到三个村庄的路程之和为：； ∴当点P位于点A、C之间或点B、C之间，时，车站到三个村庄的路程之和最小为，此时点在点处， 故选：D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是_____． 【答案】圆 【解析】 【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆． 【详解】解：根据球体的几何性质，用一个平面去截球体，所得截面总是圆． 当平面通过球心时，截面是最大的圆（大圆）； 当平面不通过球心时，截面是较小的圆．因此，截面是圆． 故答案为：圆． 10. 如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，能求出是解题的关键，根据题意，先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先求出，再作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第______次分割后总共得到2025个扇形． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给分割方式，依次求出分割后的扇形总个数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现分割所得扇形的总个数依次增加2是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第1次分割后，扇形的总个数为：； 第2次分割后，扇形的总个数为：； 第3次分割后，扇形的总个数为：； …， 所以第n次分割后，扇形的总个数为个． 令， 解得， 即第1012次分割后，扇形的总个数为2025个． 故答案为： 13. 定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”．例如：27就是一个“3喜数”，因为；25就不是一个“喜数”，因为．小江发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“喜数”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和数字类问题，设十位数字为a，个位数字为b，根据题意，且，利用“n喜数”的定义建立方程求解． 【详解】解：设十位数字为a，个位数字为b，根据题意，且， 两位数为，数字和为 根据定义， 代入，得 即， ∵， ∴ ， 解得， 故答案为： 三．解答题（共8小题，第14题6分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分） 14. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键． （1）利用含乘方的有理数的运算顺序进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 15. 先化简，再求值：，其中x，y满足 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值等知识，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x，y的值；再利用去括号法则及同类项合并法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ， 当时，原式． 16. 美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______．扇形统计图中D对应圆心角的度数为______ （2）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （3）该校共有2000名学生，请你估计选择E徽标的学生有多少人? 【答案】（1）200； （2） 把条形统计图补充完整如图： （3）450人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图． （1）根据B徽标投票数所占的比例求出调查的总人数，用D徽标投票数所占的比例乘以360度，计算即可得扇形统计图中D对应圆心角的度数； （2）求出C徽标投票数，补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：， 即本次调查的样本容量是200 扇形统计图中D对应圆心角的度数为， 故答案为：200；； 【小问2详解】 解：C徽标投票数为：， 图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计选择E徽标的学生约有450人． 17. 一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），． （1）尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； （2）在（1）的条件下，若，则__________°； （3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数． 【答案】（1） 如图， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查主要考查尺规作图，角的计算，角平分线；根据作一个角等于已知角的方法作图是解题关键． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先求出，再计算即可； （3）先求出，再得出，，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ， ， ． 18. （1）某校的名学生中，参加安全知识竞赛的有人，参加法律知识竞赛的有人，两种竞赛都不参加的有人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，稳远同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ）． A． B． C． D． （2）数学课上，施老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利元，求这款春联每副的成本价． 志鹏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，①______；②______． 并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价． 【答案】（1）D；（2）①；②；这款春联每副的成本价是40元 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）根据分析图，可知只参加安全知识竞赛的有人，只参加法律知识竞赛的有人，然后根据题意列方程即可； （2）根据题意可得标价为，售价为，然后列出方程即可． 【详解】解：（1）由分析图得，， 故选：D． （2）①；②； 由题意得：， 解得：， 答：这款春联每副的成本价是元． 19. 规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为，那么我们称这两个方程为“值方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， 因为，所以方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，是“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于的一元一次方程和是“值2方程”，求k的值； （3）无论m取任何数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“值0方程”，求的值． 【答案】（1）①③ （2）的值为18或34 （3）的值为11 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和新定义，解题关键是理解已知条件新定义的含义． （1）先求出各个方程的解，然后根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，再根据“值Q方程”的定义，列出关于k的方程，解方程即可； （3）根据“值Q方程”的定义求出，代入方程，根据无论取何值都成立，故与的取值无关，进一步求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：①， 解得 ②， 解得 ③， ∵， ∴是“值6方程”的是①③； 故答案为：①③ 【小问2详解】 解方程，得：， ∵关于的方程与关于的方程是“值2方程”， ， 或， ①当时，，解得：； ②当时，，解得：； 综上所述：的值为18或34． 【小问3详解】 解方程，得：， ∵关于的方程与关于的方程是“值0方程”， ， ， 当时，， ， ， ∵无论取何值都成立，故与的取值无关， 令：，得：， 此时：，得：， ； 即的值为11． 20. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． （1）若为4，，B是中点，则手表全长 ． （2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ① 度； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④所示，F在下方，已知，从(分针与重合，仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线、射线、射线中一条射线是另两条射线组成的角的平分线． 【答案】（1）14 （2）①75；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用中点和，求出和,求和即可得; （2）①利用分针和时针每分钟走过得角度即可计算；②分两种情况计算即可； （3）设时间为t，列出含t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵B是中点． ∴； ∴； ∵； ∴； ∴； ∴， 故答案为：14； 【小问2详解】 ①分针的速度为（每分）； 时针的速度为（每分）； 30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走的路程为15°， ∴， 故答案为：； ②当在内部时， ， ∴； 当在外部时， 【小问3详解】 设经过时间为t分钟，时针与分针得速度差为， ∴， ∵平分， ∴， ①， 解得（分）， ②， 解得（分）， 综上所述t为或． 【点睛】本题考查了线段长度的计算，时针和分针的夹角，以及列一元一次方程解决问题，数形结合和细心计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $