贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

遵义四中2027届高一上学期期末质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，不共线.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知上的函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一支田径队有男运动员56人，女运动员40人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了男运动员14人，则女运动员被抽取的人数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 高三一数学优生为了检测自己的解题速度，记录了完成五套高考模拟题所用的时间（单位：分钟）分别为，，100，105，110.已知这组数据的平均数为105，方差为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则（ ） A. 506 B. 1024 C. 1012 D. 2024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，值域是的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么的取值范围是 D. 11. 已知函数，，则下列结论成立的有（ ） A. 可能没有零点 B. 若，则有四个零点 C. 若，则有唯一零点 D. 若有五个不同的零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从装有2个红球和2个绿球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件为“所取两个球至少有一个绿球”，事件为“所取两个球恰有一个红球”，则_____. 13. 已知函数，则_____. 14. 如果函数在定义域内的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间.已知函数，若函数存在等域区间，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的值； （2）设，，用，表示. 16. 随机从0，1，2，3，4五个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数. （1）请写出样本空间并求样本点个数； （2）设事件：所得的两位数为奇数，事件：所得的两位数大于40，判断事件与是否相互独立. 17. 某学校高一年级某班男同学与女同学的人数之比为，在学校的一次月考中，某数学教师为分析本班的成绩，作了如下统计： 女同学成绩频数分布表 成绩值区间 合计 频数 3 4 10 2 1 20 男同学成绩频率分布直方图 （1）估计本班女同学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）根据男同学成绩的频率分布直方图，比较男同学成绩的平均数与中位数的大小； （3）已知女同学成绩的方差为169，男同学成绩的方差为104，估计该班全体同学成绩的方差（平均用四舍五入取整数计算，方差结果取整数）. 参考公式：总体划分为女生和男生2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则. 18. 遵义市是全国著名的“红色旅游城市”，全年游客络绎不绝.该市某酒店2024年“标间”的价格为400元/间，整年的入住房间数为.该酒店为提高收益，决定在2025年对“标间”的价格进行调整，价格在288元/间至388元/间上下浮动.经过测算，若酒店标间价格下调至元/间时，新增入住间.设每间“标间”的成本费用（包括水电费、人工费等）为150元. （1）请直接写出2025年价格下调后酒店的“标间”，总收益（单位：元）关于实际价格（单位：元/间）的函数解析式； （2）若酒店仍希望2025年“标间”的总收益比上一年至少增长20%，则“标间”的价格最低应定为多少元/间？ （3）当“标间”的价格定为多少元/间时，可以使酒店的“标间”总收益达到最大？ 19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”. （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”.若是，请说明理由；若不是，请举出反例. （2）若函数是区间上的“阶自伴函数”，且不等式恒成立，求实数的最大值. （3）已知，是否存在实数，使得是在区间上的“2阶伴随函数”？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 遵义四中2027届高一上学期期末质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）8，（2） 【16题答案】 【答案】（1）样本空间为；16个样本点 （2）事件与不相互独立 【17题答案】 【答案】（1） （2）平均数小于中位数 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 不是，理由如下： 当时，， 因为，所以，即， 解得， 所以不是区间上的“2阶自伴函数”. （2）3 （3） 不存在实数b满足题意，理由如下： 因为，令，，则， 所以， 则， 令，由对数函数的单调性得在上单调递增，， 则在上单调递增，，所以； 因为是在区间上的“2阶伴随函数”， 所以，则，则， 记，由题意得， 令，为开口向上，对称轴为的抛物线 当时，在上单调递增， 则，所以， 解得，无交集，舍去； 当时，即，在上单调递减， 则，所以， 解得，与矛盾，舍去； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为不满足，故舍去， 综上，不存在实数b满足题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $