1.1.1 同底数幂的乘法同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册
1.1 幂的乘除
第1课时 同底数幂的乘法
一、选择题
1．计算a3·a的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．若24×22＝2m，则m的值为( )
A．8 B．6 C．5 D．2
3．下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10
4．x3＋m(m为正整数)可写成( )
A．x3＋xm B．x3－xm C．x3·xm D．x3m
5．下列四个算式：①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( )
A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2
7．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是( )
A．4x＝z B．x＋z＝2y C．y＋1＝z D．x＋1＝y
8．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有( )
A．231 B B．232 B C．233 B D．234 B
9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是( )
A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k
二、填空题
10．计算：
(1)x3·x2＝__________；
(2)－a2·a＝___________；
(3)y·yn＝__________．
11．计算：
(1)(－x)·x3·x6＝__________；
(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝__________；
(3)－22·(－2)2·(－2)3＝__________；
(4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝______________．
12．逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a10＝a2＋______＝a2·a_____.
13．已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为_______．
14．若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b+1=c，则m的值为_______．
15．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
16．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________．
三、解答题
17．计算：
(1)a3·a; (2)－b3·b2；
(3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3；
(5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24.
18．计算：
(1)m3·m4·m·m7；
(2)(－a2)·(－a)3·(－a)4；
(3)a·a2·(－a)3·(－a)4；
(4)(x－y)2·(y－x)5；
(5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；
(6)a4·an－1＋2an＋1·a2.
19．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位.1光年是光在一年内通过的路程，已知光在真空中的速度约为每秒3×105千米，一年约为3.15×107秒，那么1光年约为多少千米？
20．求下列各式中x的值：
(1)32x＋1＝81×243；
(2)43x－1×16＝64×4.
21．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；
(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．
22．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：(3，27)＝______，(4，16)＝______，(2，16)＝______；
(2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
23．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)＝f(m＋n) (其中m，n为正整数)，例如，若f(3)＝2，则f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3)＝2×2＝4.
(1)若f(2)＝5，则①f(6)＝ ；②当f(2n)＝25时，n＝ ；
(2)若f(a)＝3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)．