1.1.1 同底数幂的乘法同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 一、选择题 1．计算a3·a的结果是( ) A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 2．若24×22＝2m，则m的值为( ) A．8 B．6 C．5 D．2 3．下列计算正确的是( ) A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10 4．x3＋m(m为正整数)可写成( ) A．x3＋xm B．x3－xm C．x3·xm D．x3m 5．下列四个算式：①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( ) A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2 7．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　) A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y 8．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　) A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　) A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k 二、填空题 10．计算： (1)x3·x2＝__________； (2)－a2·a＝___________； (3)y·yn＝__________． 11．计算： (1)(－x)·x3·x6＝__________； (2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝__________； (3)－22·(－2)2·(－2)3＝__________； (4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝______________． 12．逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a10＝a2＋______＝a2·a_____. 13．已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为_______． 14．若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b+1=c，则m的值为_______． 15．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 16．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________． 三、解答题 17．计算： (1)a3·a; (2)－b3·b2； (3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3； (5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24. 18．计算： (1)m3·m4·m·m7； (2)(－a2)·(－a)3·(－a)4； (3)a·a2·(－a)3·(－a)4； (4)(x－y)2·(y－x)5； (5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5； (6)a4·an－1＋2an＋1·a2. 19．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位.1光年是光在一年内通过的路程，已知光在真空中的速度约为每秒3×105千米，一年约为3.15×107秒，那么1光年约为多少千米？ 20．求下列各式中x的值： (1)32x＋1＝81×243； (2)43x－1×16＝64×4. 21．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值； (2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值． 22．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定填空：(3，27)＝______，(4，16)＝______，(2，16)＝______； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c. 23．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)＝f(m＋n) (其中m，n为正整数)，例如，若f(3)＝2，则f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3)＝2×2＝4. (1)若f(2)＝5，则①f(6)＝ ；②当f(2n)＝25时，n＝ ； (2)若f(a)＝3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)． 参考答案 一、选择题 1．计算a3·a的结果是( ) A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 【答案】C 2．若24×22＝2m，则m的值为( ) A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】B 3．下列计算正确的是( ) A．a2·a3＝a6 B．y7·y＝y8 C．b3·b3＝2b3 D．x5＋x5＝x10 【答案】B 4．x3＋m(m为正整数)可写成( ) A．x3＋xm B．x3－xm C．x3·xm D．x3m 【答案】C 5．下列四个算式：①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 6．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( ) A．x2m·x2 B．xm－1·xm＋3 C．x1－m·x3m＋1 D．xm＋2·x2 【答案】D 7．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　) A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y 【答案】A 8．信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　) A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B 【答案】D 【解析】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D. 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　) A．2k＋2 027 B．2k＋2 026 C．kn＋1 013 D．2 026k 【答案】C 【解析】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝＝＝kn＋1 013.故选C. 二、填空题 10．计算： (1)x3·x2＝__________； (2)－a2·a＝___________； (3)y·yn＝__________． 【答案】x5 －a3 y1＋n 11．计算： (1)(－x)·x3·x6＝__________； (2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝__________； (3)－22·(－2)2·(－2)3＝__________； (4)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝______________． 【答案】－x10 b10 27 (y－x)9 12．逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a10＝a2＋______＝a2·a_____. 【答案】8 8 13．已知am＝2，an＝8，则am＋n的值为_______． 【答案】16 14．若2a=3，2b=7，2c=m，且a+b+1=c，则m的值为_______． 【答案】42 15．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________． 【答案】5x－2 【解析】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1. 因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)． 所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2. 16．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________． 【答案】2S2－S 【解析】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S. 三、解答题 17．计算： (1)a3·a; (2)－b3·b2； (3)－b·(－b)2; (4)b·b2·b3； (5)(－6)7×63; (6)23×22＋2×24. 18．计算： (1)m3·m4·m·m7； 解：原式＝m15 (2)(－a2)·(－a)3·(－a)4； 解：原式＝a9 (3)a·a2·(－a)3·(－a)4； 解：原式＝a3·[(－a)3·(－a)4]＝a3·(－a)7＝－a10 (4)(x－y)2·(y－x)5； 解：原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7 (5)x4·(－x)5＋(－x)4·x5； 解：原式＝－x9＋x9＝0 (6)a4·an－1＋2an＋1·a2. 解：原式＝a4＋n－1＋2an＋1＋2＝an＋3＋2an＋3＝3an＋3 19．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位.1光年是光在一年内通过的路程，已知光在真空中的速度约为每秒3×105千米，一年约为3.15×107秒，那么1光年约为多少千米？ 解：3×105×3.15×107＝9.45×1012(千米).答：1光年约为9.45×1012千米 20．求下列各式中x的值： (1)32x＋1＝81×243； 解：因为32x＋1＝81×243， 即32x＋1＝34×35＝39， 所以2x＋1＝9，解得x＝4. (2)43x－1×16＝64×4. 解：因为43x－1×16＝64×4， 即43x－1×42＝44， 所以3x－1＋2＝4，解得x＝1. 21．(1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值； 解：3×27×39＝3×33×39＝313，因为3×27×39＝3x＋8，所以x＋8＝13，所以x＝5 (2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值． 解：22y·2x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝4 22．如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3. (1)根据上述规定填空：(3，27)＝______，(4，16)＝______，(2，16)＝______； (2)记(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c. 解：(1)3 2 4 (2)因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝3a＋b＝30，因为3c＝30，所以3a＋b＝3c，所以a＋b＝c 23．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m)·f(n)＝f(m＋n) (其中m，n为正整数)，例如，若f(3)＝2，则f(6)＝f(3＋3)＝f(3)·f(3)＝2×2＝4. (1)若f(2)＝5，则①f(6)＝ ；②当f(2n)＝25时，n＝ ； 【答案】125 2 (2)若f(a)＝3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)． 解：(2)因为f(na)＝＝[f(a)]n， 所以f(2a)＝[f(a)]2＝32，f(3a)＝[f(a)]3＝33， f(4a)＝[f(a)]4＝34，f(5a)＝[f(a)]5＝35，……，f(10a)＝[f(a)]10＝310， 所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a) ＝3×32×33×34×35×…×310 ＝31＋2＋3＋4＋5＋…＋10 ＝355. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $