第一章 整式的乘除 章末复习 课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 章末复习 第一章 整式的乘除 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月25日 2026年1月25日星期日10时1分23秒 2026年1月25日星期日10时1分24秒 整式的乘法 整式的除法 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 (平方差公式，完全平方公式) 同底数幂的除法(零指数幂，负整数指数幂，科学记数法) 单项式除以单项式 多项式除以单项式 整式的乘除 一、幂的运算 (一)同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n (m，n都是正整数). 注：(1) 底数必须相同； (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘； (3) 逆运用常考am＋n= am·an. 返回 1．[2025苏州]下列运算正确的是(　　) A．a·a3＝a3　 B．a6÷a2＝a3　 C．(ab)2＝a2b2 D．(a3)2＝a5 C 中考考法 4 (二)幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即 (am)n＝amn(m，n都是正整数). (三)积的乘方 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab)n＝anbn(n是正整数). 一、幂的运算 (四)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同； (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除； (3)逆运用常考am-n= am÷an. 一、幂的运算 1.零指数幂 任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0） 2.负整数指数幂. （a≠0，p是正整数）. a-p= (四)零指数幂、负整数指数幂 任何不等于0的数的 -p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数. a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 (2) n等于从左起第一个非零数前零的个数. 注意: (1) 1≤|a|＜10 ； (五)科学记数法 2．[2025威海]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　) A．4×10－10秒 B．4×10－11秒 C．4×10－12秒 D．40×10－12秒 A 返回 中考考法 9 二、整式的乘法 （2）单项式乘以单项式 ①系数相乘； ②同底数幂分别相乘； ③只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 即：单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 注意：①注意符号； ②运算顺序 ； ③防止遗漏. 二、整式的乘法. （二）单项式乘以多项式 根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式). 二、整式的乘法. 3．已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝________. 返回 8 中考考法 13 （三）多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq(a，b，p，q都是单项式). 二、整式的乘法. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (一)平方差公式 特点：左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方. (a+b)(a-b)=a2-b2. 注意：公式中的a和b，既可以是数、单项式或多项式. 三、整式的乘法公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a -b)2= a2 - 2ab+b2 (二)完全平方公式 注：公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式. 三、整式的乘法公式 利用完全平方公式变形求值的方法 若已知a+b，a-b，ab，a2+b2中的任意两个，则可利用完全平方公式求出其余两个.常见变形如下: (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=[(a+b)2+(a-b)2]； (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，4ab=(a+b)2-(a-b) 2； (3)2ab=(a+b)2-(a2+b2)=(a2+b2)-(a-b)2. 四、整式的除法. （一）单项式除以单项式： ①系数相除 ②同底数幂分别相除 ③对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. a + b+c.（a ， b，c，m都是整式） = (am +bm+cm) ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. （二）多项式除单项式法 注意：两项相除时，先定符号. 四、整式的除法. 4. 已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________． 16 返回 中考考法 20 5．计算： (1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2； 返回 【解】a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2＝a8＋a8＋4a8＝6a8. 中考考法 21 返回 C 中考考法 22 7．若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为(　　) A．5　 B．2　 C．－8　 D．－2 返回 C 中考考法 23 返回 C 中考考法 24 9．已知a2－3a＋1＝0，则代数式(a＋1)(2a－8)的值为________． 返回 －10 中考考法 25 返回 中考考法 26 11．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值． 返回 中考考法 27 12．[2025内江]下列计算正确的是(　　) A．x2·x4＝x8 B．(x－y)2＝x2－y2 C．x＋2x2＝3x2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4 返回 D 中考考法 28 13．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　) A．16 B．22 C．28 D．36 返回 A 中考考法 14．计算： (1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)；     (2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)； 【解】原式＝4x2－4xy＋y2－x2－2xy＋xy＋2y2＝3x2－5xy＋3y2. 原式＝(a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝ (a4－16)(a4＋16)＝a8－256. 中考考法 (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 返回 【解】原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz. 【解】原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz. 中考考法 15．观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；… 根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________． 264－1 中考考法 返回 【点拨】根据题意可得1＋x＋x2＋x3＋…＋xn＝ (xn＋1－1)÷(x－1)，所以1＋2＋22＋…＋262＋263＝ (263＋1－1)÷(2－1)＝264－1. 中考考法 16. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． 中考考法 (1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________； 【点拨】由题意得，a＋b共2项，所有项的系数和为1＋1＝2＝21；(a＋b)2的展开式中共3项，所有项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；(a＋b)3的展开式中共4项，所有项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；…；(a＋b)n的展开式中共(n＋1)项，所有项的系数和为2n，所以(a＋b)9的展开式中共10项，所有项的系数和为29＝512. 512 中考考法 (2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________． 返回 【点拨】814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114(其中a，b，…，m是一列常数)，因为714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113刚好能被7整除，所以814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114除以7的余数刚好为1，所以再过814天是星期四． 四 中考考法 17．先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m，其中m满足m2＋m－6＝0. 返回 【解】(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m＝4m2－1－(m2－2m＋1)－m2＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2.因为m2＋m－6＝0，所以m2＋m＝6. 所以原式＝2(m2＋m)－2＝2×6－2＝10. 中考考法 18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. 中考考法 (1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． 【解】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋ c2＋2ab＋2bc＋2ac. 中考考法 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值． 返回 【解】因为a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，所以a2＋ b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝100－60＝40. 中考考法 (－3)0－＋(－3)2－23＝1－2＋9－8＝0. (2)(－3)0－()－1＋(－3)2－23. 6．计算·(－2x)2的结果是(　　) A．－x4＋4x2　 B．－x4＋4x2 C．x4－8x2　　　　　 D．x4＋4x2 8. 若单项式－2x4ay3与x8yb－a是同类项，则这两个单项式的乘积为(　　) A．－x8y3 B．x8y3 C．－x16y6 D．x16y6 10．[2025上海普陀区期中]先化简，再求值：xy÷(－3x2y2)，其中，x＝2，y＝1. 【解】原式＝÷(－3x2y2)＝x4y2÷(－3x2y2)－6x3y4÷(－3x2y2)＋3x2y5÷(－3x2y2)＝－x2＋ 2xy2－y3.当x＝2，y＝1时，原式＝－×22＋2×2×12－13＝－1＋4－1＝2. 【解】(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b.因为化简后不含x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0，解得a＝，b＝－12.所以ab＝×(－12)＝－6. $