精品解析：安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025－2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上的陆地面积约为平方千米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中与的确定规则，其中，为整数． 先确定的值为，再数原数的整数位数为，从而确定，即可写出科学记数法的形式． 【详解】解：科学记数法的表示形式为（，为整数）． 对于149000000，确定； 原数整数位数为，故； 因此． 故选：B． 2. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本容量是100 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、2400名学生中午否在校就餐情况是总体，故此选项不合题意； C、样本容量是100，故此选项符合题意； D、被抽取的每一名学生中午是否在校就餐情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值，有理数，有理数的加法和乘法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数如果均为负数，之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的； 正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，熟练把握好基础知识才能做出正确的判断． 4. 已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是锐角 B. 是钝角 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可． 【详解】解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意； B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意； C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意； D．无法判断，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，根据差倒数的概念，分别求出、、，发现每三个数按、、循环，据此即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， …… 观察可知，每三个数按、、循环， ， ， 故选：C． 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：5×（5﹣1）＝20， 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 7. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，理清数量关系列出方程组是解本题的关键． 8. 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（3）是由10个组成的…，按此规律，组成图案（8）的个数为：（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第8个图案的基础图形的个数即可． 【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， ∴第8个图案基础图形的个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键． 9. 现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 10. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系是解题的关键．线表示出剩余的长度，然后用原来的长度减去剩余的长度即可． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为， 第二阶段时，余下的线段的长度为， 第三阶段时，余下的线段的长度为， …， ∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为 ∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由、、在数轴上的位置可知：，， ． 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：，， ∵，即， ∴． 故答案为：． 13. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 【答案】、、、． 【解析】 【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1； 则满足条件整数值是：53、17、5、1． 故答案为53、17、5、1． 点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的． 14. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了古代问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程．设客房有间，则第一种住宿方案的总人数为，第二种住宿方案的总人数为，根据总人数保持不变列出方程即可． 【详解】解：设客房有间， ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ （2）如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； （3）如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 【答案】（1）的度数为；的度数为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线及角的和差计算， （1）根据已知可得，再利用角平分线定义求出，进行计算即可解答； （2）利用平角是 先求出，然后利用角平分线定义进行计算即可解答； （3）根据进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：射线和位于直线的下侧, ∴ ∵是直线， ∴ 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 整理得；， 解得：； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 18. 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键． （1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． （1）求a，b值； （2）如果，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 20. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 【答案】（1） （2），说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案； （2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 第5式子：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由规律可知，第（为正整数）个式子为； 故答案为：； 说明如下： ， ， ， … ， ， 为正整数， ， ，即． 【点睛】本题考查代数式规律问题，读懂题意，从所给式子中找出规律并灵活运用是解决问题的关键． 21. 2024年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了七（4）班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如下所示： 根据信息解答： （1）求七（4）班参加知识竞赛的学生一共有多少名？ （2）求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有600名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？ 【答案】（1）40名 （2） （3）75名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，用样本估计总体． （1）根据A等级的人数以及占比即可求出参加知识竞赛的总人数． （2）先求出等级的人数，然后根据C等级人数得占比即可求出对应的圆心角度数． （3）用总人数乘以样本中等级的人数占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（人）， 故七（4）班参加知识竞赛的学生一共40人. 【小问2详解】 等级的人数为：（人）， ∴等级对应扇形的圆心角的度数. 【小问3详解】 （人）， ∴七年级需要参加培训的学生大约有75人. 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 【答案】（1）型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元 （2）共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆 （3）方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元列出方程组求解即可； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，由题意得，解方程即可得到答案； （3）根据（2）所求分别求出三种方案的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：， 答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 化简，得：， ，均为正整数或或； 共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（万元）； 方案二获得利润：（万元）； 方案三获得利润：（万元）； ， 方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元． 23. 已知：线段． （1）如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，求几秒钟后，、两点第一次相距？ （2）如图2，，，点绕点以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假如、两点能相遇，求点运动的速度． 【答案】（1）经过9秒钟后，、两点第一次相距相距 （2）点运动的速度为或 【解析】 【分析】本题借助数轴考查数轴上动点问题及一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键． （1）设经过 ，、两点相距，分点在点左右两边两种情况分别列方程来解答； （2）设点的速度为，分、在点左右两边相遇来解答． 【小问1详解】 设经过 ，、两点第一次相距， 即遇前相距，有，解得：， 答：经过9秒钟或15秒钟后，、相距； 【小问2详解】 点，只能在直线上相遇，则点旋转到直线上的时间为： 或. 设点的速度为，则有：或. 解得或. 答：点运动的速度为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省铜陵市枞阳县部分学校2025－2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 地球上的陆地面积约为平方千米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本容量是100 D. 被抽取每一名学生称为个体 3. 下列说法，其中正确个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是锐角 B. 是钝角 C. D. 5. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，AE是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 7. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（3）是由10个组成的…，按此规律，组成图案（8）的个数为：（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 9. 现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 10. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出结果是，则输入的的值可能是__________． 14. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________． 三、计算题：本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，则∠DOF的度数是多少？的度数是多少？ （2）如图2，射线和分别位于直线AB的两侧，若，求的度数； （3）如图3，射线和位于直线的下侧，求的度数． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线相交于点O，平分，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）如果，求y的值． 20. 观察下列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； 第4个式子：； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第5个式子： ； （2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：． 21. 2024年元旦前夕，某校七年级举行了“爱我中华，学习强国”知识竞赛活动，并把成绩分成、、、四个等级，学校决定对成绩为等级的学生分批进行培训王老师随机抽取了七（4）班的成绩进行统计，并绘制成了两幅不完整的统计图，如下所示： 根据信息解答： （1）求七（4）班参加知识竞赛的学生一共有多少名？ （2）求扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有600名学生，估计七年级需要参加培训的学生大约有多少名？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 23. 已知：线段． （1）如图1，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，求几秒钟后，、两点第一次相距？ （2）如图2，，，点绕点以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假如、两点能相遇，求点运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $