精品解析：江苏省南京市第十三中学2025-2026学年高一上学期数学期末复习卷试题

2025级高一第一学期数学期末综合复习卷7 命题：殷宁 做题：倪琦 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存（）年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（为常数）．若储存6年后的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2400元 D. 2800元 6. 若为第二象限角，且，则＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 10. 已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为14 D. 三、填空题 12. 设,且,则______. 13. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米110元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元，设长为米，总造价为元，则当为__________时，总造价最小为__________元． 14. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则________． 四、解答题 15. 已知集合，集合. （1）若，求和； （2）若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围. 16. （1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值； （2）已知，且，求的值. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 19. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． （1）求和的解析式； （2）若函数在上的值域为，求正实数a的值； （3）证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一第一学期数学期末综合复习卷7 命题：殷宁 做题：倪琦 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两个集合，根据集合的交并运算法则计算即可. 【详解】由集合解得，，解得， 所以，. 故选：A 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限． 【详解】因为，又，所以的终边在第三象限． 故选：C． 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用指数运算与对数运算法则，以及指数函数与对数函数的单调性，与“1”作比较，即可得解. 【详解】， ，， 因为在上单调递减，故， 综上，. 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式及绝对值不等式，根据解集的关系及充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】由，解得或， 即不等式的解对应集合， 由或，解得或， 即不等式的解对应集合， 显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 5. 某品牌酒产自陕西省宝鸡市．一般来说，年份越久的该品牌酒，其收藏价值越高．已知一箱原价800元的该品牌酒，储存（）年后的收藏价值（单位：元）满足函数关系式（为常数）．若储存6年后的此种品牌酒整箱的收藏价值为1200元，则此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2400元 D. 2800元 【答案】B 【解析】 【分析】根据求出的值，再求. 【详解】由题意可得，即， 所以此种品牌酒储存12年后整箱的收藏价值为元． 故选：B. 6. 若为第二象限角，且，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知可求得，利用三角函数诱导公式可求得. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以，所以， 又因为，所以. 所以. 故选：C. 7. 已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的对称性求解即可. 【详解】由于函数的对称轴为直线， 令，解得， 因为，取，可得，则的最小值为. 故选：A． 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性，由得，可得答案. 【详解】因为，所以函数的定义域为， 则定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数， 又时，是单调递增函数，而是单调递减函数， 所以是单调递减函数， 根据对称性知时，所以是单调递增函数， 函数中，， 由得，解得或. 故选：D. 二、多选题 9. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案. 【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误； 对于D，由，，则函数是增函数， 当时，，故D正确. 故选：BD. 10. 已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】作出的图象，设，则直线与的图象4个交点的横坐标分别为，再根据对称性和对数运算逐一判断即可. 【详解】函数的图象如图所示， 设，则， 所以直线与的图象4个交点的横坐标分别为， 选项A：因为关于对称，所以，A说法错误； 选项B：因为，由图象可得， 所以，解得，B说法错误； 选项C：由图象可得，所以，C说法正确； 选项D：由图象可知， 所以，D说法正确. 故选：AB 11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为14 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A，由是定义在上的奇函数和为偶函数得到，从而得到的周期为；选项B，由是定义在上的奇函数得到，由当时，得到，由是定义在上的奇函数和为偶函数可以求出，，的值，从而得到，由的周期为得到和 ，从而得解；选项C，由得到，在同一平面直角坐标系中画出与的图像，通过观察图像可以得到点和，和，和都关于点对称，从而可以得到，，，则求的所有零点之和就是求，计算得解；选项D，当时，，由均为奇函数得到当时，，的周期为得到在上恒成立，从而得解. 【详解】选项A，是定义在上的奇函数，， 为偶函数，， ，， ，， ，， 的周期为，故选项A错误； 选项B，是定义在上的奇函数，， 当时，， ， 为偶函数，，， ，，， ，，， ，， ，， ，， ， ，故选项B正确； 选项C，，， 则与在同一平面直角坐标系的图像如图所示： 从图像可知，与的交点为， 与关于对称， 点和，和，和都关于点对称， ，，， ， 的所有零点之和就是， 的所有零点之和为，故选项C正确； 选项D，当时，， 均为奇函数， 当时，， 的周期为， 在上恒成立，故选项D错误. 故选：BC. 三、填空题 12. 设,且,则______. 【答案】100 【解析】 【分析】 将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得的值. 【详解】,,. ,.又∵,,即,,. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题. 13. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米，计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米110元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元，设长为米，总造价为元，则当为__________时，总造价最小为__________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，根据题意得到，求得，列出总造价，结合基本不等式，即可求解. 【详解】设， 因为两个相同的矩形和的面积共为， 所以，即， 所以总造价 元， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为元，此时的值为. 故答案为：；. 14. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意作图，通过图象可知，等腰直角三角形的斜边的长度为三角函数的一个周期，利用等腰直角三角形的性质求出边长，再由三角函数的周期公式求得的值. 【详解】 如图所示（根据对称性，其它情况与此本质相同）， 在函数与的交点中，， 令，又，所以， 因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形， 故等腰直角三角形斜边上的高为，即， 所以，则. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，集合. （1）若，求和； （2）若命题“，”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，由，求得集合，利用交集与并集的意义求解即可； （2）由题意可得，分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由，可得，解得，所以. 若，则， 所以，； 【小问2详解】 若命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，所以. 若，则，解得； 若，由，又 可得，解得； 综上所述：实数a的取值范围为. 16. （1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值； （2）已知，且，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到的值，将除以，分子分母同时除以，即可得到有关的式子，代入即可得到答案； （2）先根据完全平方公式得到的值，然后再利用完全平方公式得到的值，构造等式即可求得结果. 【详解】（1）由，得或， 是方程的一个实根，且是第三象限角，， . （2）， ，则， ，所以， 故， . 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，结合函数的性质，确定的值，可得函数的解析式； （2）结合函数的单调性，求函数的单调区间. （3）先利用函数图象变换，得到函数的解析式，再利用三角函数在给定区间上的值域求函数再区间的最值，最后利用求的取值范围. 【小问1详解】 设的最小正周期为，所以，解得， 所以，解得. 由题意知，所以， 又，所以，即， 又，所以，所以. 【小问2详解】 令，解得， 即的单调递减区间为. 【小问3详解】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为. 当， 所以， 若对任意的，都有，则， 解得，即的取值范围是. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 【答案】（1）， （2） 在区间上单调递增. 证明如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，， 故， 所以. 所以在区间上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题可得：，，代入函数计算即可； （2）利用单调性的定义即可证明； （3）结合奇偶性和单调性可将转化为，求出的范围，根据充分不必要条件的定义即可求解. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， 所以， 又，所以，解得， 所以，经检验满足题意. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 等价于， 因为是定义在上的奇函数，所以原不等式转化为. 因为，所以， 当时，,原不等式为,即，不成立， 当时，， 又因为在区间上单调递增， 所以原不等式等价于，即，解得或， 又因为，所以或. 由，得. 又因为，所以. 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以或， 所以，解得， 所以的最大值为. 19. 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且． （1）求和的解析式； （2）若函数在上的值域为，求正实数a的值； （3）证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点． 【答案】（1）， （2） （3） 由（1）知，所以 与曲线总存在公共点， 即在有实数根，令， 当时，易知为函数的零点， 当时，易知函数在单调递减， 又因为，，由零点存在性定理可知: ,使得成立. 当时，， 又因为，，所以. 由零点存在性定理可知:,使得成立. 故对任意实数函数在有零点. 即对任意实数曲线与曲线总存在公共点. 【解析】 【分析】（1）利用解方程组法即可求得解析式. （2）构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得的值. （3）分类讨论利用零点存在性定理即可证明. 【小问1详解】 ，分别为定义在上的奇函数和偶函数 所以，又因为①， 所以②， 有①②可知， ，. 【小问2详解】 令，由（1）知，， 又因为，令，所以 所以， 函数在上的值域为， 所以，故, 当时，得，又因为，所以 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $