上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学学科 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14159 C. D. 2. 的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 4. 中，，、的长是方程的两根，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是等边内一点，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 8. 若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是______． 9. 与最简二次根式为同类二次根式，则______． 10. 2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（）激光光源系统，理论上可支撑芯片制造工艺．已知，则用科学记数法表示为________． 11. 在实数范围内因式分解：______． 12. 年暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动同学人数为______． 13. 若、是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 若用去分母的方法解关于的分式方程时有增根，则______． 15. 如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为______ 16. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么的长是______． 17. 如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为______． 18. 已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_______ 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备在区建立一个蔬菜配送中心，、两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过和两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句） 四、解答题（本大题共5题，满分38分） 23. 市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元．要想平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 如图，已知在中，为边的中线，，，．求的面积． 25. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 26. 如图，中，平分且平分，于E，于F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 27. “数形结合”是数学中重要思想方法，在遇到一些具备一定特征的代数问题时，有时会将其转化为更直观的几何问题解决．先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：代数式和中出现了两数平方和的形式，容易联想到直角三角形中三边之间的关系，可将看作是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，看作是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，于是，我们构造两个和（如图1），如图2，当直角边和在同一直线上且点与点重合． 这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？” （1）在图3中，代数式的最小值可用线段______的长表示，该线段的长为______． （2）若将原问题中“”改成“”，能否利用（1）的结论解决？（即求代数式的最小值）若能，请写出解答过程并求解；若不能，请说明理由． （3）请使用与（1）中类似的方法求的最大值．（请画出示意图并求解） 八年级数学学科 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2023 【14题答案】 【答案】或6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求； 四、解答题（本大题共5题，满分38分） 【23题答案】 【答案】10元 【24题答案】 【答案】的面积为6 【25题答案】 【答案】（1）且 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 且平分， ， 平分，于E，于F， ，， 在与中， ， ， ． （2） ，理由如下∶ 平分，于E，于F， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）；13 （2）能利用（1）的结论解决；的最小值为13 （3）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $