云南省昆明市呈贡区2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

2025－2026学年上学期期末学业质量检测卷 八年级数学 （检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用2B铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效．考试结束后，请将试题和答题卡上交． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 2025年12月某学校组织了以“冬启活力，运动向阳”为主题的冬季运动会，运动会上同学们积极报名参加各项体育项目，在运动场上奋勇拼搏．下面几幅图片是运动会上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 3 B. －5 C. D. 3或－5 5. 如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到灯脚的距离相等时，路灯就垂直于，这种操作方法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 等边对等角 C. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点，，，分别为，，的中点，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 14. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 15. 如图，在中，，，为线段的中点，点在边上，连接，沿将折叠，使点的对应点落在上，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是米，这个数字用科学记数法可表示为_____． 17. 当分式的值为零时，则x的值为__________． 18. 如图，平分，，，，，垂足为，则_____． 19. 关于的分式方程无解，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算下列各题： （1） （2） 21. 先化简，再从中取一个数代入求值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点分别为，， （1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上有一点，使得最小，在图中标出点（保留作图痕迹）． 23. 如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 24. 政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 25. 如图，在中，，过点A作，交边于点D，且，延长使，连接． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 26. 请阅读下列材料并解答问题： 材料一：若，求的值． 解：设，则 我们解决上述问题的这种方法叫做换元法，利用换元法将式子转化为更简单的形式． 材料二：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个小正方形和长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 解决问题： （1）已知，求的值 （2）如图②，点是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，求出的面积． 27. 【发现问题】小明遇到这样一个问题，如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 【初步探索】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，易证，于是我们把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． 【问题解决】（1）如图1，与的位置关系是_____；的取值范围是_____． 【问题应用】（2）如图2，是的中线，点在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】（3）如图3，在中，平分，且交于点，的中点为，过点作平行于，交于点，交的延长线于点．若，求的长． 2025－2026学年上学期期末学业质量检测卷 八年级数学 （检测时间：120分钟 满分：100分） 注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用2B铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效．考试结束后，请将试题和答题卡上交． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】8 【19题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】，当时，原式． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示： ， （2）如图， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， 在与中， ， ， （2） 证明：， ， ， 点与点在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【24题答案】 【答案】（1）甲、乙工程队各需要6天，12天 （2）乙至少施工4天 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ． 是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】 （1）平行； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $