吉林省长春市农安县新农乡初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

新农中学九年级上学期数学期末学情调研题 年班： 姓名 考场 考号 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.下列实数中，比-2小的数是() A.-3.5 B.-1 C.0 D、V2 2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是 3.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.a5÷a=a4 C.(3a)2=6a2 D.(a+1)2=a2+1 4.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.x-3×2>0 B.2{x-3}>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3X2≥0 5.如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部 未受损，已知该金字塔的下底面是一个边长为230m的正方形，且 每一个侧面与地面成51°角，则金字塔原来高度为() (第5题) A.115sin51°m B.115tan51°m C.115 sih57°m D.、115 tan.57°1m 6.如图，借助三角板画直线b∥a的操作过程，其数学依据是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB,BC于点D,E.分别以点 D,E为圆心，大于DE长为半径画弧，交△ABC内部于点F.连结AF,CE,连结BF并延长交 AC于点G,添加下列条件，不能使AG=CG成立的是() A.BA=BC B.∠BAG+∠CBG=90° C.BA=BGD.∠BAF=∠BCF 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AB过原点0，BC∥x轴， 双曲线y=过A、B两点.过点C作 CD∥y轴交双曲线于点D,连接BD.若△BCD的面积为16，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.因式分解：m2-2m=」 10.角36°40'的余角为 11.已知关于x的方程x2一3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.直线1与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B= 度 I3.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，点A、B在大圆上，点C、D在小圆上，AB和CD的长度 分别是11、12.若扇形A0B和扇形C0D的面积相等，则11、12的大小关系是：1l2.(填“>” “<”或“=”) A ayM、 N C D (第12题图) (第13题图) 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上，连结BE ,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.给出下面四个结论： ①0CP=∠OBE; ②0E=0P; ③当CE=CB时，BP=EF; ④点A与点F之间的距离的最小值为V5-1. 上述结论中，正确结论的序号有一· 三、解答题（共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-3),其中x= 16.(6分)甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的.假如开始时球 在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率. 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连 接BE.求证：四边形AEBD是矩形. 18.(7分)图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点 称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的三个网格中确定三个不同的格点C,作△ABC ,使△ABC的面积均为3. B 夕 B 图0 图② 图③ 19.(7分)为了践行习近平总书记提出的“绿水背山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时 间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划 增加了20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 20.(7分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制).对评委给某位选手 的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息。 a.教师评委打分；86889091919191929298 b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组882≤x<85,第2组85≤x<8 8,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组994≤x<97,第6组97≤x≤100)： 本频数 12 82858891949710打分 C.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x,则 x91(填“>”“=”或“<”)； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打 分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排 序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1评委2评委3评委4 评委5 分 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ,表中k(k为整数)的值为 21.(8分)甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务.甲快递站前期 先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同.甲快递站 经过a小时后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完 成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务。在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数 y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示. (1)乙快递站每小时派送 件，a的值为 (2)甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式； (3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数 今（件） 4000 2500 500 6 8 0x(小时) 22.(9分) 【问题呈现】如图①，点M是边长为4的等边三角形ABC内一点，连结MA、MB、MC,求MA+M B+MC的最小值， 【问题解决】小明利用旋转的方法，将三条线段转化后首尾相接，求出了MA+MB+MC的 最小值，过程如下： 如图②，将△ABM绕点B逆时针旋转60°得到△DBN,连结MN,由旋转可知： △DBN≌△ABM,∠MBN=60° ∴.MA=DN,MB=NB. ∴.△BMN是等边三角形： ∴.NM=MB. .MA+MB+MC =DN+NM+MC. 而DN+NM+MC的最小值是线段①的长度（②)，.MA+MB+MC的最小值 为③ 请将上面的过程补充完整， 【拓展应用】如图③，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD(不含点B)上一点。 (I)用圆规和无刻度的直尺在图③中作等边△BMN,使点N在△ABE内；（不写 做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑)； (2)当AM+BM+CM的最小值为V3+1时，正方形ABCD的边长为一， 图① 图② ③ 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8,AB=6.点P在边AC上（点P不与点C重合)， 点Q在射线CB上，且(CQ=AP,连结PQ,以PQ为对角线作菱形PMQN,使∠MPN=·∠A、、且点M 在PQ左侧. 、A (1)求AC的长. M (2)当点M在边AC上时，求AP的长. N (3)连结MN,当MN与△ABC的边平行时，求CQ的长 B (4)作直线MN交边BC于点E,当△EPQ为直角三角形时， 直接写出AP的长。 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx-2经过点(1，-5).点A、B 是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m,2-m,连结AB. (1)求该抛物线的函数表达式及顶点坐标； (2)当点B在x轴上时，求点A的坐标； (3)作点B关于抛物线对称轴的对称点C(C不与点B重合)，连结BC,当LABC为锐角时， 求tanABC的值； (4)以AB为边向下作正方形ABMN,当此抛物线在正方形ABMN内部的点的纵坐标y先随x的 增大而减小，后随ⅹ的增大而增大时，直接写出的取值范围.