2025-2026学年沪教版（上海）七年级上册 期数学期末 试卷

沪教版七年级上册第一学期数学期末考试试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2a 与 2ab D. -1 与 2. 下列计算正确的是（ ） A. = B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式 \frac{x^2 - 4}{x - 2} 的值为0，则 x 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 不存在 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正方形 6. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形是全等形 B. 面积相等的两个图形是全等形 C. 能够完全重合的两个图形是全等形 D. 所有的等边三角形都是全等形 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 用代数式表示“ a 的平方与 b 的倒数的和”：________。 2. 单项式的系数是________，次数是________。 3. 将多项式按字母 x 的降幂排列：________。 4. 计算 ________。 5. 计算： ________。 6. 分解因式： ________。 7. 分解因式： ________。 8. 当 x = ________时，分式无意义。 9. 计算： ________。 10. 将 0.0000258 用科学记数法表示为 ________。 11. 一个正六边形绕着它的中心旋转________度后能与自身重合。 12. 如图，已知 ，且， ，则 DE = ________ cm， E = ________ °。 A D B C E F 三、简答题（本大题共6题，第19-22题每题5分，第23、24题每题6分，满分32分） 1. 计算： 2. 计算： 3. 分解因式： 4. 分解因式： 5. 先化简，再求值： 。 6. 解方程： 四、解答题（本大题共3题，第25题6分，第26题8分，第27题12分，满分26分） 1. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上。 A M B C N (1) 画出关于直线对称的图形 。 (2) 画出绕点逆时针旋转后得到的图形。 2. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，原计划每天修建 x 米。 (1) 用含 x 的代数式表示：按原计划完成工程需要________天。 (2) 为了尽快完工，实际每天比原计划多修建20米，那么实际用了________天完成（用含 x 的代数式表示）。 (3) 如果实际比原计划提前了4天完成任务，求原计划每天修建多少米？ 3. 1. 已知：如图，点 B 、 F 、 C 、 E 在同一直线上， AB = DE ， ， BF = EC 。 A D B F C E (1) 求证： 。 (2) 连接 AD ，试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由。 (3) 在（2）的条件下，若，且 AB = 6 ， BC = 10 ， CF = 2 ，求四边形 ABED 的面积。 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共18分） 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 二、填空题（每题2分，共24分） 1. 2. 2. ，3 3. 3. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 2(x+2)(x-2) 8. 8. 1 9. 9. 1 10. 11. 11. 60（或） 12. 12. 5，60 三、简答题（32分） 1. 解：原式 = …… (2分) = …… (4分) （结果未合并不扣分） （5分） 2. 解：原式 = …… (2分) = …… (3分) = …… (5分) 3. 解：原式 = …… (2分) = …… (5分) 4. 解：原式 = …… (2分) = …… (5分) 5. 解：原式 = = …… (1分) = …… (2分) = …… (3分) = …… (4分) 当 x=2 时，原式 == 0 。 …… (6分) 6. 解：方程两边同乘以 x(x-2) ，得： 3x = 4(x-2) 。 …… (2分) 解得： 3x = 4x - 8 ， x = 8 。 …… (4分) 检验：当 x=8 时，。 …… (5分) 所以，原方程的解是 x = 8 。 …… (6分) 四、解答题（26分） 1. (1) 正确画出 …… (3分) (2) 正确画出 …… (6分) （图略） 2. (1) …… (1分) (2) …… (2分) (3) 解：根据题意，得 。 …… (4分) 方程两边同乘以 x(x+20) ，得： 1200(x+20) - 1200x = 4x(x+20) 。 整理得： 0 。 …… (6分) 解得：（不合题意，舍去）。 …… (7分) 答：原计划每天修建100米。 …… (8分) 3. (1) 证明：。 …… (1分) ∵ BF = EC ， ∴ BF + FC = EC + FC ， 即 BC = EF 。 …… (2分) 在 中， ∴ 。 …… (4分) (2) 四边形 ABED 是平行四边形。 …… (5分) 理由：由(1)知 。 ∴ 。 …… (6分) 又 ∵ AB = DE ， ， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形。 …… (7分) (3) 解：由 (1) 知 （SAS）， ∴ BC = EF = 10 ， 。 由 ， ∴ 。 由 (2) 知四边形 ABED 是平行四边形， 又 ， ∴ 四边形 ABED 是矩形。 ∵ BF = EC ， CF = 2 ，且 B、F、C、E 共线， 设 BF = EC = x ， 则 BC = BF + FC = x + 2 = 10 ， 解得 x = 8 ， ∴ BF = 8 ， EC = 8 。 ∴ BE = BF + FC + EC = 8 + 2 + 8 = 18 。 ∴ 矩形 ABED 的面积 。 答：四边形 ABED 的面积是 108。（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $