精品解析：上海市金山区部分学校联考2025-2026学年上学期七年级数学期末考试

2025学年第一学期七年级数学期末考试 （考试时间90分钟 ，满分100分）2026.1 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的幂运算、同底数幂的除法、幂的乘方进行判断即可． 【详解】解：选项A: = ，故正确； 选项B：，故错误； 选项C: ，故正确； 选项D: ，故正确． 【点睛】本题考查合并同类项法则、积的幂运算、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则进行计算． 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … … … 无意义 * * * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件． 根据分式有意义的条件排除C、D，根据分式值为0的条件排除A即可． 【详解】解：∵当时，y无意义， ∴分母在时为0， C、D：分母，当时，，不符合； 当时，， A：分子，当时，，不符合； B：分子，当时，，且分母，符合； 故选：B． 4. 甲队为小区安装台热水器，乙队为小区安装台热水器，两队同时开工恰好同时完工，乙队比甲队每天多安装台，设乙队每天安装，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙队每天安装台，则甲队每天安装台，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙队每天安装台，则甲队每天安装台， 根据题意得：， 故选：． 5. 下列图形中，不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 6. 如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 首先求出， 根据折叠的性质得到，，然后求出，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，先通分，然后计算减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂． 根据负整数指数幂的运算法则：计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 若单项式的系数是m，它的次数是n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的系数和次数，代数式求值，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数， 根据单项式的系数和次数的定义确定m和n的值，再计算m的n次方即可求解． 【详解】解：∵单项式的系数是m，它的次数是n， ∴，， ∴． 故答案为：． 10. 已知单项式和是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念及代数式求值，熟记同类项的概念是解题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于和的方程，解出即可得出和的值，进而代入可得出的值． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：a． 12. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果关于的整式，那么常数的值是______． 【答案】或9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 将右边展开后比较系数，得到关于m和n的方程，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 即，， 由得或， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则． 故答案为：或9． 15. 当______时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程． 根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子且分母． 解方程，得或； 解，得； 即或且， ∴． 故答案为：． 16 如果，那么_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，代数式求值， 首先由得到，然后将所求代数式通过完全平方公式变形，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 17. 在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的图形是_____．（填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的图形是①④． 故答案为：①④． 18. 如图，长方形，厘米，厘米，点P从点B出发，沿着的方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当的面积为15平方厘米时，t的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合熟练掌握三角形面积公式，注意进行分类讨论． 首先得到点P运动的路程为厘米，然后根据题意分三种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】解：∵点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒， ∴点P运动的路程为厘米， 当点P在边上移动时，厘米， 根据题意得， ∴ ∴； 当点P在边上移动时， 的面积（平方厘米），不符合题意； 当点P在边上移动时，（厘米） 根据题意得， ∴ ∴． 综上所述，当的面积为15平方厘米时，t的值是或． 故答案为：或． 三、简答题（共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及单项式除以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及单项式除以单项式，然后合并即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可． 【详解】解： ． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 23. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 连续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的混合运算．将负整数指数幂转化为分式形式，然后根据分式的性质化简即可． 【详解】解： ． 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 四、解答题（共4题，26－28题每题7分，29题8分，满分29分） 26. 先化简：，然后从中选择一个合适的非零整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定非零整数x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴，，， ∵从中选择一个合适的非零整数， ∴当时，原式；当时，原式；当时，原式． 27. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】（1）m=0；(2)m<6且m≠0． 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值； （2）解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）方程两边都乘以得， 分式方程有增根 解得 解得 （2）方程两边都乘以得， 解得 方程的根为正数 ，且 ，且 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键． 28. 阅读与理解：已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则的导出整式，根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出整式______； （2）设是的导出整式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次整式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 【答案】（1） （2）①；②1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，列代数式，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意． （1）根据导出整式的概念求解即可； （2）①根据题意得到，然后解方程即可； ②首先表示出，然后根据题意得到，然后根据解为整数且为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 解得； ②∵是关于二次整式， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵关于的方程的解为整数， ∴ ∴ ∴ ∴或或或 解得（舍去）或1或（舍去）或（舍去）或3或0（舍去）或（舍去）或（舍去）， ∴正整数的值为1或3． 29. 如图，正方形，点是线段延长线上一点，连接，，且． （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，那么线段扫过的平面部分的面积是______． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积．（结果用含的代数式表示且保留） （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 【答案】（1）25 （2）逆时针旋转时，；顺时针旋转时， （3）画图见解析，如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针180°如图2，旋转中心：点，顺时针旋转如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答． （1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可； （3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【小问1详解】 解：将线段沿着射线运动，使得点与点重合，则线段扫过的平面部分的面积是， 故答案为：25； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 逆时针旋转时，， 顺时针旋转时，； 【小问3详解】 解：如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针， 如图2，旋转中心：点，顺时针旋转， 如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期末考试 （考试时间90分钟 ，满分100分）2026.1 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … … … 无意义 * * * … A. B. C. D. 4. 甲队为小区安装台热水器，乙队为小区安装台热水器，两队同时开工恰好同时完工，乙队比甲队每天多安装台，设乙队每天安装，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 6. 如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿，折叠，点落在位置，点D落在的位置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 计算：_______． 8. 计算：_______． 9. 若单项式的系数是m，它的次数是n，则______． 10. 已知单项式和是同类项，那么______． 11. 计算：______． 12. 因式分解：___________ 13. 计算：______． 14. 如果关于的整式，那么常数的值是______． 15. 当______时，分式的值为零． 16. 如果，那么_____． 17. 在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的图形是_____．（填序号） 18. 如图，长方形，厘米，厘米，点P从点B出发，沿着方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当的面积为15平方厘米时，t的值是_______． 三、简答题（共7题，每题5分，满分35分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 因式分解：． 23. 因式分解： 24. 计算：． 25. 解方程：． 四、解答题（共4题，26－28题每题7分，29题8分，满分29分） 26. 先化简：，然后从中选择一个合适的非零整数作为的值代入求值． 27. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 28. 阅读与理解：已知是关于的整式，记为．我们规定：的导出整式为，记为．例如：若，则的导出整式，根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出整式______； （2）设是的导出整式． ①若，求关于的方程的解； ②已知是关于的二次整式，且关于的方程的解为整数，求正整数的值． 29. 如图，正方形，点是线段延长线上一点，连接，，且． （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，那么线段扫过的平面部分的面积是______． （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过平面部分的面积．（结果用含的代数式表示且保留） （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $