广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期数学期末考试模拟试卷（1）

2025-2026学年上学期高一数学期末考试模拟试卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则＝（   ） A． B． C．－2 D．2 7．（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，表示同一函数的有（   ） A．与 B． 与 C． 与 D． 与 10．已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为8 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（   ）    A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于点对称 D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．化简： ． 13．函数的定义域为 ，最小正周期为 . 14．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点. (1)求的值； (2)求的值. 16．（15分）已知集合，． (1)若，求及； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在上的值域. 18．（17分）已知函数． (1)定义域 (2)判断的奇偶性；并且证明 (3)解不等式 19．（17分）已知函数，． (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，求函数的值域． 第1页共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年上学期高一数学期末考试模拟试卷1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C C C BD ABC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 2．D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解即可. 【详解】由于全称命题“”的否定为“ ”， 所以，的否定为，． 故选：D． 3．A 【分析】解指数不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】不等式，集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．B 【分析】利用二次函数的性质即可得出递减区间. 【详解】由二次函数图象的对称轴方程为，且开口向下， 可知该函数的单调递减区间是. 故选：B． 5．D 【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的零点存在定理，即可判断. 【详解】根据题意，令，，则， 根据指数函数的图象性质，可知在内单调递减， 根据一次函数的图象性质，可知在内单调递减， 所以为上的减函数， 又，， 所以的零点所在区间是. 故选：D 6．C 【分析】利用诱导公式和计算即可. 【详解】已知， 则 . 故选：C. 7．C 【分析】利用诱导公式把余弦化为正弦，再利用余弦和角公式计算求解． 【详解】， ，故C正确． 故选：C． 8．C 【分析】根据函数是奇函数求解解析式. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 当时，， 设时，则，可得. 故选：C 9．BD 【分析】根据函数的三要素逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，且，函数的定义域为， 定义域相同且对应关系一致，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，且， 函数与函数的定义域且对应关系一致，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 10．ABC 【分析】A选项，由基本不等式直接求出的最大值；B选项，由得到B正确；C选项，利用基本不等式“1”的代换求出最小值；D选项，平方后，由基本不等式进行求解. 【详解】A选项，因为，且，所以， 当且仅当时取等号，A正确； B选项，，当且仅当时取等号， 所以的最小值为，B正确； C选项，， 当且仅当，即时取等号，C正确； D选项， ， 所以，即，当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故最小值不可能为8，D错误. 故选：ABC. 11．ACD 【分析】先根据函数的部分图象，求得函数的解析式，再根据正弦函数的图象与性质，逐项判断即可. 【详解】由图象可知，函数的最小正周期，故A正确； 所以，所以， 又根据图象，可知函数过点，所以， 即，所以，所以， 又，所以，所以， 当时，可得， 根据正弦函数的图象性质，可知当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，故B错误； 令，解得， 所以函数的对称中心为， 当时，对称中心为，故C正确； 将函数的图象向左平移个单位长度可得到，故D正确. 故选：ACD 12． 【分析】利用换底公式以及对数运算的性质，可得答案. 【详解】 . 故答案为：. 13． 【分析】由可解得原函数的定义域，利用正切型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期. 【详解】对于函数，由解得， 所以函数的定义域为， 函数的最小正周期为. 故答案为：；. 14． 【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以得不等式组：，解得. 故答案为：. 15．(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. （2）利用诱导公式及正余弦齐次式法求解即得. 【详解】（1）由角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，得， 则，所以. （2）依题意，，所以. 16．(1)，或. (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，由得到集合，由集合的交集及补集的定义计算得结果； （2）由充分条件、必要条件的定义建立不等式，求得实数a的取值范围． 【详解】（1）∵，∴， ∴， 当时，， ，或. （2）“是的充分不必要条件”等价于“且”， ∴，即，此时，即. ∴实数a的取值范围. 17．(1)，. (2). 【分析】（1）由求出，即可得解. （2）令，则，利用函数在上的性质，得到，即可得解. 【详解】（1）由， 解得. 所以函数的单调递增区间为. （2）令，则. 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，， 所以，即， 所以函数在上的值域为. 18．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数有意义列不等式求解即可； （2）根据奇偶性的定义判断即可； （3）根据题意得到关于的不等式，从而得到解集. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得， 所以函数的定义域为； （2）函数是奇函数，证明如下： 由（1）可知，函数定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数； （3）不等式，则，即， 有，解得， 所以不等式的解集为. 19．(1)； (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简原式整理求解即可； （2）通过函数图象的平移变换得到新的函数解析式，再利用自变量的范围求解值域即可. 【详解】（1）原式， 则， 所以的最小正周期， 令， 解得， 故单调递增区间为. （2）由题意可得 ， 因为，则， 所以，，， 即的值域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $