天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题

高三年级数学（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（ ） A. 51 B. 100 C. 150 D. 200 6. 若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（    ） A. B. 2 C. D. 8. 如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为，高为，杯内有深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径所在直线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知复数，则______． 11. 已知是偶函数，则＝___________ 12. 直线与圆交于A、B两点，若，则______． 13. 在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______． 14. 在数列中，，，则______． 15. 若函数存在零点，则a的取值范围为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求B的值； （2）求b的值； （3）求的值． 17. 已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点． （1）求证：面面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求四棱锥的体积． 18. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，． （1）求椭圆的标准方程； （2）点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由． 19. 已知数列是各项都为正数的等比数列，，且是和的等差中项． （1）求的通项公式； （2）对于数列满足：，且．若存在，，使得对任意的，恒成立． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）求． 20. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求证：； （3）若，且，求的取值范围． 高三年级数学（二） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，， ，， ，， 设是平面的法向量， 则，解得， 取，则，，得是平面的一个法向量． 设是平面的法向量， 则，解得， 取，则，，得是平面的一个法向量． ， 平面平面． （2） （3）16 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值，为12 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1）; （2） 由， 设，则时，， 当时，，所以函数在上单调递减， 当时，，所以函数在上单调递增， 所以，即，所以； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $