精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末监测 八年级数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的内角和等于 D. 三角形具有稳定性 4. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. y C. D. x 5. 数据0.0000123用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的分式方程的解是．那么的值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算________． 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 14. 如图，在中，，，，则的长为________． 15. 如图，在中，，，平分交于D，于E． 给出下列3个结论： ①；②；③； 所有正确的有______．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于x轴对称的点的坐标为________； （2）画出关于y轴对称的． 19. 如图，，，．求证：． 20. 某学生用品超市准备购进A、B两种类型的文具袋进行销售，已知每个A型文具袋的进价比每个B型文具袋少2元，且用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同．求每个A型、B型文具袋的进价． 21. 如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 22. 先阅读材料，再解答问题： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设， 则原式． 将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）分解因式：； （2）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末监测 八年级数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．任何非零数的零指数幂都等于1，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：对于A：是轴对称图形，∴符合题意； 对于B：不是轴对称图形，∴不符合题意； 对于C：不是轴对称图形，∴不符合题意； 对于D：不是轴对称图形，∴不符合题意． 故选：A． 3. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的内角和等于 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形具有稳定性的概念，利用场景联想概念是解题的关键． 根据场景得到为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，选择其使用的原理是三角形具有稳定性即可． 【详解】解：为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，其使用的原理是三角形具有稳定性， 故选：D． 4. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. y C. D. x 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定．先利用提公因式法分解因式，然后再确定公因式即可． 【详解】解：， 即公因式为． 故选：B 5. 数据0.0000123用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，将小数利用科学记数法进行表示是解题的关键． 利用科学记数法将的小数点向右移动5位得到即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 6. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质、线段的加减，利用全等三角形得到对应边相等是解题的关键． 首先根据得到即可求解的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，根据三角形外角的性质可直接求解． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴． 故选：C 8. 关于的分式方程的解是．那么的值是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，将已知解代入分式方程求解即可． 【详解】∵关于的分式方程的解是， ∴代入得， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：由题意知是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，（其中 ），据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 12. 已知，，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4 13. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查中线与三角形面积的关系，根据中线得到底边的关系是解题的关键． 首先根据中线得到，结合的面积是5得到，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的性质得到即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：6 15. 如图，在中，，，平分交于D，于E． 给出下列3个结论： ①；②；③； 所有正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理． 根据30度角的直角三角形的性质求出，，，进而判断各个选项即可． 【详解】∵中，，， ∴，， ∵平分交于D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴③正确； ∵， ∴， ∴①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算，先把对应分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式和多项式除以单项式的运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于x轴对称的点的坐标为________； （2）画出关于y轴对称的． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求作， 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据坐标轴对称写出点的坐标是解题的关键． 每一小问均写出点的坐标关于x，y轴的对称点坐标即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点A关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据得到，根据即可证明． 【详解】略 20. 某学生用品超市准备购进A、B两种类型的文具袋进行销售，已知每个A型文具袋的进价比每个B型文具袋少2元，且用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同．求每个A型、B型文具袋的进价． 【答案】每个A型文具袋的进价为8元，每个B型文具袋的进价为10元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设每个A型文具袋的进价为x元，则每个B型文具袋的进价为元，根据用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设每个A型文具袋的进价为x元，则每个B型文具袋的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每个A型文具袋的进价为8元，则每个B型文具袋的进价为10元． 21. 如图，现有一块长为米、宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米的正方形修建一座雕像． （1）求绿化的面积（用含的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与图形面积、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． （1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ∴长方形孔部分的面积为 【小问2详解】 当，时，原式 即完成绿化共需要（元) 22. 先阅读材料，再解答问题： 分解因式：． 解：将“”看成一个整体，设， 则原式． 将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）分解因式：； （2）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，利用整体思想求解是解题的关键． （1）设，则原式，据此可得答案； （2）设，则可推出，即，根据偶次方的非负性求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，则原式， 将代入，得原式； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴该长方形的周长． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴, ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证出，根据证明可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，由得到，利用解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $