河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

新乡市附中2025–2026学年上期九年级期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下“中国卫生、中国卫生应急、社区卫生、中国红十字”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 在地面向上抛出一个篮球还会下落 B. 三角形的三个内角之和等于 C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D. 掷一枚硬币次，仅有1次正面朝上 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为（　　）（结果精确到，参考数据：）     A. B. C. D. 6. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦过弦的中点，，，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，连接，若的面积为2，则（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论： ①；②；③； ④方程有两个不相等的实数根； ⑤若点在该抛物线上，则其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图①，，是上的两定点，圆上一动点从点出发，按逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是，图②是随变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的半径为 B. ，两点间的距离为 C. 点的运动速度为 D. 的度数为 二．填空题（每空3分，共15分） 11. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 12. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为_____________． 13. 如图，小南利用三角板测量大树的高度．他通过不断调整自己的姿势和三角板的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知“三角板的两边，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，则树高的长为_____． 14. 如图，在中，，以O为圆心，为半径作半圆，以A为圆心，为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 _____． 15. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形中，点在边上，连接，则点为直角点．若点分别为矩形边上的直角点，且则线段的长为_____． 三．解答题（共75分） 16. （1）解方程：； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请根据条件解决下列问题： （1）绕点旋转后得到，请画出 （2）以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为； （3）若点为轴上一点，且知是以为腰的等腰三角形，请写出符合条件的所有点的坐标_____； 18. 嵩岳寺塔，位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，建于北魏正光年间某数学兴趣小组想测量塔的高度，点为塔楼底面中心，在处测得塔楼顶端的仰角为，沿方向前进米到达处，又测得塔楼顶端的仰角为，测角仪高度米，求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到米；参考数据；，，） 19. 一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求该运动员推铅球的成绩． 20. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点．连接． （1）尺规作图：过点作，交延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 21. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标． 22. 探究函数的图象与性质. (1)下表是y与x的几组对应值. … … … … 其中m的值为_______________； (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并已画出了函数图象的一部分，请你画出该图象的另一部分； (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_____________________________； (4)若关于x的方程有2个实数根，则t的取值范围是___________________. 23. 如图，在中，，是线段上一动点（不与、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．点和点分别是边，的中点． 【问题发现】 （1）如图1，若，当点是边的中点时， ，直线与相交所成的锐角的度数为 度． 【解决问题】 （2）如图2，若，当点是边上任意一点时（不与、重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若，，，在点运动的过程中，直接写出的最小值． 新乡市附中2025–2026学年上期九年级期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每空3分，共15分） 【11题答案】 【答案】减小 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【18题答案】 【答案】嵩岳寺塔的高度约为米． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，线段即为所求： （2）①证明：连接， 直线与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； ②． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）或 【22题答案】 【答案】(1)3； (2)如图所示： (3)图象关于直线x=1轴对称.（答案不唯一）； (4)t＞1或t=0. 【23题答案】 【答案】（1），30； （2）解：上述两个结论仍然成立，证明如下： 如图所示，连接， 同理可证明，都是等边三角形， ∵点和点分别是边，的中点 ， ，， ， 同理可得，，，， ， ， ， ， ∴同理可得， ∴直线与相交所成的锐角的度数为， ∴上述两个结论仍然成立； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $